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聊一聊js中 0.1 + 0.2 != 0.3

dingda / 3265人閱讀

摘要：中數(shù)字存儲(chǔ)使用的是位雙精度浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)為位符號(hào)位正數(shù)負(fù)數(shù)指數(shù)位用來(lái)確定范圍尾數(shù)位用來(lái)確定精度轉(zhuǎn)成十進(jìn)制表示法為符號(hào)位指數(shù)位尾數(shù)位偏正值使得指數(shù)位真實(shí)取值為而非目的是為了方便比較大小實(shí)際指數(shù)值階碼偏正值階碼指數(shù)的移碼移碼與補(bǔ)

Javascript中數(shù)字存儲(chǔ)使用的是IEEE754 64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)

在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)為64位
1 11 52
1: 符號(hào)位 0正數(shù) 1負(fù)數(shù)
11: 指數(shù)位 用來(lái)確定范圍
52: 尾數(shù)位 用來(lái)確定精度
轉(zhuǎn)成十進(jìn)制表示法為

num = (-1)^s * (1.f) * 2^E
E = e - 1023
s:符號(hào)位
e:指數(shù)位
f:尾數(shù)位
1023偏正值 使得指數(shù)位真實(shí)取值為[-1023, 1024] 而非 [0, 2047] 目的是為了方便比較大小
實(shí)際指數(shù)值 = 階碼 - 偏正值
階碼 = 指數(shù)的移碼 - 1
移碼與補(bǔ)碼符號(hào)為互為取反
舉例：
如果指數(shù)位實(shí)際值為-1
原碼：100 0000 0001
反碼：111 1111 1110
補(bǔ)碼：111 1111 1111
移碼：011 1111 1111
階碼：011 1111 1110 = 1022
也可以通過(guò)
階碼 = 指數(shù) + 偏正值 = -1 + 1023 = 1022 = 011 1111 1110來(lái)計(jì)算得到

指數(shù)位全0和全1有特殊含義，在后面會(huì)講到，用來(lái)表示+-0 和 +-∞

特殊值

機(jī)器精度
del = 2^-52

接下來(lái)解釋一下為什么在使用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的語(yǔ)言中0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
首先我們計(jì)算下0.1的二進(jìn)制
0.1 * 2 = 0
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
....
所以0.1的二進(jìn)制為 0.0001100110011001100...循環(huán)，
可以轉(zhuǎn)換為2^-4 * 1.100110011001100...
由于保留位數(shù)共52位，不包括最左邊整數(shù)位1，
所以最終在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的數(shù)值是：2^-4 * 1.100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1

同理0.2
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
0.2 * 2 = 0
0.4 * 2 = 0
0.8 * 2 = 1
0.6 * 2 = 1
...
所以0.2的二進(jìn)制為 0.001100110011001100...循環(huán)，
可以轉(zhuǎn)換為2^-3 * 1.100110011001100...
最易最終在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的數(shù)值是：2^-3 * 1.100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
兩者相加
0.0001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
+
0.001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 11001100 1
= 0.0 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011
≈ 0.30000000000000004

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