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為什么0.1+0.2不等于0.3

Profeel / 1186人閱讀

摘要：又如，對于，結(jié)果其實并不是，但是最接近真實結(jié)果的數(shù)，比其它任何浮點(diǎn)數(shù)都更接近。許多語言也就直接顯示結(jié)果為了，而不展示一個浮點(diǎn)數(shù)的真實結(jié)果了。小結(jié)本文主要介紹了浮點(diǎn)數(shù)計算問題，簡單回答了為什么以及怎么辦兩個問題為什么不等于。

原文地址：為什么0.1+0.2不等于0.3

先看兩個簡單但詭異的代碼：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2為什么就不等于0.3昵？要回答這個問題，得先了解計算機(jī)內(nèi)部是如何表示數(shù)的。

計算機(jī)內(nèi)部如何表示數(shù)

我們都知道，計算機(jī)用位來儲存及處理數(shù)據(jù)。每一個二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制串）都一一對應(yīng)一個十進(jìn)制數(shù)。

1. 計算機(jī)內(nèi)部如何表示整數(shù)

這里以十進(jìn)制數(shù)13來展示“按位計數(shù)法”如何表示整數(shù)：

十進(jìn)制值 進(jìn)制 按位格式 描述
13 10 13 1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13 2 1101 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1
2. 計算機(jī)內(nèi)部如何表示小數(shù)

再看小數(shù)怎么用按位計數(shù)法表示，以十進(jìn)制數(shù)0.625為例：

十進(jìn)制值 進(jìn)制 按位格式 描述
0.625 10 0.625 6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625 2 0.101 1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8
3. 如何用二進(jìn)制表示0.1

關(guān)于十進(jìn)制與二進(jìn)制間如何轉(zhuǎn)換，這里不細(xì)說，直接給出結(jié)論：

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法：除2取余；十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法：乘2除整

十進(jìn)制0.1轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，乘2取整過程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

從上面可以看出，0.1的二進(jìn)制格式是：0.0001100011....。這是一個二進(jìn)制無限循環(huán)小數(shù)，但計算機(jī)內(nèi)存有限，我們不能用儲存所有的小數(shù)位數(shù)。那么在精度與內(nèi)存間如何取舍呢？

答案是：在某個精度點(diǎn)直接舍棄。當(dāng)然，代價就是，0.1在計算機(jī)內(nèi)部根本就不是精確的0.1，而是一個有舍入誤差的0.1。當(dāng)代碼被編譯或解釋后，0.1已經(jīng)被四舍五入成一個與之很接近的計算機(jī)內(nèi)部數(shù)字，以至于計算還沒開始，一個很小的舍入錯誤就已經(jīng)產(chǎn)生了。這也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的原因。

有誤差的兩個數(shù)，其計算的結(jié)果，當(dāng)然就很可能與我們期望的不一樣了。注意前面的這句話中的“很可能”這三個字？為啥是很可能昵？

0.1 + 0.1 為什么等于0.2

答案是：兩個有舍入誤差的值在求和時，相互抵消了，但這種“負(fù)負(fù)得正，相互抵消”不一定是可靠的，當(dāng)這兩個數(shù)字是用不同長度數(shù)位來表示的浮點(diǎn)數(shù)時，舍入誤差可能不會相互抵消。

又如，對于 0.1 + 0.3 ，結(jié)果其實并不是0.4，但0.4是最接近真實結(jié)果的數(shù)，比其它任何浮點(diǎn)數(shù)都更接近。許多語言也就直接顯示結(jié)果為0.4了，而不展示一個浮點(diǎn)數(shù)的真實結(jié)果了。

另外要注意，二進(jìn)制能精確地表示位數(shù)有限且分母是2的倍數(shù)的小數(shù)，比如0.5，0.5在計算機(jī)內(nèi)部就沒有舍入誤差。所以0.5 + 0.5 === 1

計算機(jī)這樣胡亂舍入，能滿足所有的計算需求嗎

我們看兩個現(xiàn)實的場景：

對于一個修建鐵路的工程師而言，10米寬，還是10.0001米寬并沒有什么不同。鐵路工程師就不需要這么高0.x這樣的精度

對于芯片設(shè)計師，0.0001米就會是一個巨大不同，他也永遠(yuǎn)不用處理超過0.1米距離

不同行業(yè)，要求的精度不是線性的，我們允許（對結(jié)果無關(guān)緊要的）誤差存在。10.0001與10.001在鐵路工程師看來都是合格的。

雖然允許誤差存在，但程序員在使用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計算或邏輯處理時，不注意，就可能出問題。記住，永遠(yuǎn)不要直接比較兩個浮點(diǎn)的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}
JS中如何進(jìn)入浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算
將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成整數(shù)計算

整數(shù)是完全精度的，不存在舍入誤差。例如，一些關(guān)于人民幣的運(yùn)算，都會以分為基本單位，計算采用分，展示再轉(zhuǎn)換成元。當(dāng)然，這樣也有一些問題，會帶來額外的工作量，如果那天人民幣新增了一個貨幣單位，對系統(tǒng)的擴(kuò)展性也會有考驗。

使用bignumber進(jìn)行運(yùn)算

bignumber.js會在一定精度內(nèi)，讓浮點(diǎn)數(shù)計算結(jié)果符合我們的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}
{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，可以看bignumber.js官方示例。

小結(jié)

本文主要介紹了浮點(diǎn)數(shù)計算問題，簡單回答了為什么以及怎么辦兩個問題：

為什么0.1 + 0.2 不等于0.3。因為計算機(jī)不能精確表示0.1， 0.2這樣的浮點(diǎn)數(shù)，計算時使用的是帶有舍入誤差的數(shù)

并不是所有的浮點(diǎn)數(shù)在計算機(jī)內(nèi)部都存在舍入誤差，比如0.5就沒有舍入誤差

具有舍入誤差的運(yùn)算結(jié)可能會符合我們的期望，原因可能是“負(fù)負(fù)得正”

怎么辦？1個辦法是使用整型代替浮點(diǎn)數(shù)計算；2是不要直接比較兩個浮點(diǎn)數(shù)，而應(yīng)該使用bignumber.js這樣的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算庫

最后，本文只是簡單回答了為什么，如果讀者對更根本深入的原理感興趣，可以自行g(shù)oogle之。限于水平有限，本文如果有錯誤，歡迎指正。

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    bang590 評論0 收藏0

  • 為什么JavaScript里面0.1+0.2 === 0.3是false

    摘要：返回是，這是為什么呢我們知道浮點(diǎn)數(shù)計算是不精確的，上面的返回式實際上是這樣的在的新規(guī)范加入了一個新的東西是在對象上面，新增一個極小的常量。根據(jù)規(guī)格，它表示與大于的最小浮點(diǎn)數(shù)之間的差。上面的代碼為浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，部署了一個誤差檢查函數(shù)。 0.1+0.2 === 0.3 //返回是false， 這是為什么呢？？ 我們知道浮點(diǎn)數(shù)計算是不精確的，上面的返回式實際上是這樣的：0.1 + 0.2 = ...

    nicercode 評論0 收藏0

  • javascript中0.1 + 0.2 != 0.3?

    摘要：按照的數(shù)字格式，整數(shù)有的范圍是，而且只能表示有限個浮點(diǎn)數(shù)，能表示的個數(shù)為個。 0.1+0.2 等于0.3嗎？相信拿著這條題目隨便問一個高年級的小學(xué)生，他們都會毫不猶豫都回答：相等。是的，相等是正常的，這是常識。但是都說實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，拿這道簡單的算術(shù)題用javascript在chrome控制臺試驗一下： 結(jié)果令人大跌眼鏡，在控制臺輸入0.1+0.2 == 0.3返回的結(jié)果竟然...

    ivydom 評論0 收藏0

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    張巨偉 評論0 收藏0

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