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leetcode 300. Longest Increasing Subsequence

eechen / 432人閱讀

摘要：題目要求找到整數(shù)數(shù)組中最長的遞增子數(shù)組。該子數(shù)組可以為不連續(xù)的。如題目中例子所示，得到的最長子數(shù)組為。最后我們還需要遍歷一遍全部子數(shù)組的長度并獲得最大的長度。

題目要求 
Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

找到整數(shù)數(shù)組中最長的遞增子數(shù)組。該子數(shù)組可以為不連續(xù)的。如題目中例子所示，[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]得到的最長子數(shù)組為[2,3,7,101]。

思路一：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

從動(dòng)態(tài)規(guī)劃的角度來說，假設(shè)要計(jì)算以第i位為結(jié)尾所構(gòu)成的最長遞增子數(shù)組，并且我們已經(jīng)知道了第0位，第1位...第i-1位的任何一個(gè)值為最后一個(gè)數(shù)字時(shí)所能構(gòu)成的最長子數(shù)組的長度。那么我們只需要從中找到值比當(dāng)前小的值的下標(biāo)，并且比較二者構(gòu)成的子數(shù)組的長度，再從中獲得最大長度的遞增子數(shù)組，作為當(dāng)前數(shù)組為最后一個(gè)值所構(gòu)成的遞增子數(shù)組的最大長度。

最后我們還需要遍歷一遍全部子數(shù)組的長度并獲得最大的長度。

   public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length==0) return 0;
        int T[] = new int[nums.length];
        for(int i = 1 ; i=0 ; j-- ){
                if(nums[j] < nums[i] && T[j] + 1 > T[i]){
                    T[i] = T[j] + 1;
                }
            }
        }
        int max = 0;
        for(int cur : T){
            max = Math.max(cur, max);
        }
        return max+1;
    }
思路二：大牛思路

這里附上一個(gè)解釋的非常好的文章，我根據(jù)其思路的實(shí)現(xiàn)如下：

    public int lengthOfLIS2(int[] nums){
        int length = nums.length;
        if(length == 0) return 0;
        
        int[] tmp = new int[length];
        tmp[0] = nums[0];
        int max = 1;
        for(int i = 1 ; i=0 ; j--){
                if(j==0 && nums[i] < tmp[j]) tmp[j] = nums[i];
                else if(j == max-1 && nums[i] > tmp[j]){
                    tmp[j+1] = nums[i];
                    max++;
                    break;
                }
                else if(nums[i] < tmp[j] && nums[i] >tmp[j-1]){
                    tmp[j] = nums[i];
                    break;
                } 
            }
        }
        return max;
    }


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