摘要：房貸利率我們買房貸款時(shí)銀行通常會提供兩種還款方式等額本息，等額本金。等額本息等額本息是指還款總額本金利息均等地分?jǐn)偟矫總€(gè)月，即每個(gè)月的本息還款額都是一樣的。

作者 | xiaoyu
來源 | Python數(shù)據(jù)科學(xué)

很多朋友留言說不知道房貸利率的不同歸還方式是不是有套路，內(nèi)心深表疑慮。我的第一反應(yīng)是因?yàn)榉抠J很高，大家看到消費(fèi)分期的套路自然而然就想到了房貸，很正常的事。畢竟消費(fèi)分期只是小部分支付，而房貸是一個(gè)持久的，甚至一輩子的支出，多一點(diǎn)都可能就要一個(gè)家庭沉重的負(fù)擔(dān)。因此本篇給大家解讀一下房貸利率的故事，希望能夠幫助正在或者即將買房的朋友們。

可能很多買過房、貸過款的朋友大概都知道怎么回事，但是我相信大部分人也沒細(xì)研究過，而絕大部分人買房時(shí)更是任由房屋中介擺布，因?yàn)榻o了中介費(fèi)相信他們可以算的明明白白，自己也就不過多深究了。但我覺得買房不是小事，真的有必要花些時(shí)間弄明白，尤其是貸款利率。

要說算利率，很簡單。網(wǎng)上有很多現(xiàn)成的計(jì)算工具可以直接用，不過就像學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)一樣，我不甘心只做個(gè)調(diào)包俠，所以對于利率的底層算法我還是想和大家分享一下，最后通過手?jǐn)]Python完成計(jì)算，讓大家徹底明白房貸到底是怎么回事。

我們買房貸款時(shí)銀行通常會提供兩種還款方式：等額本息，等額本金。我們就以在商業(yè)貸款的背景下，分別介紹這兩種還款方式，然后再進(jìn)行對比和驗(yàn)證。

等額本金指每個(gè)月還的本金都是一樣的，但是利息是動態(tài)變化的，隨著我們每期歸還本金而不斷遞減。

比如我要在北京買一套房，商業(yè)貸款200萬不過分吧！假設(shè)貸款年利率為6%，期限30年，那么等額本金情況下每個(gè)月需還款200萬/360月，即約0.55萬/月。剛才說了，利息是動態(tài)變化的，也就是說銀行每月會在剩余應(yīng)還本金的基礎(chǔ)上去計(jì)算利率，是一個(gè)動態(tài)的過程。公式如下：

有的朋友說了覺得這樣說也不是很直觀，那我直接來擼一段代碼以表我的respect。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.style.use("fivethirtyeight")
sns.set_style({"font.sans-serif":["simhei","Arial"]})
%matplotlib inline

loan = 2000000 # 貸款金額
annualRate = 0.06 # 貸款年利率
monthRate = annualRate/12 # 貸款月利率
period = 30 # 貸款期限30年

# 每月應(yīng)還本金
monthPrincipalPayment = [loan/(period*12)]*period*12
# 每月應(yīng)還利息
monthInterestPayment = [(loan - loan*n/(period*12))*monthRate+loan/(period*12) for n in range(1,period*12+1)]
# 還款期數(shù)
month = [n for n in range(1,period*12+1)]

f,ax=plt.subplots(figsize=(20,8))
l1 = plt.bar(month,monthInterestPayment,color="b",width=0.4)
l2 = plt.bar(month,monthPrincipalPayment,color="r",width=0.4)
plt.xlabel(u"還款期數(shù)（月）", size=20)
# 設(shè)置y軸標(biāo)簽
plt.ylabel("還款金額（元）", size=20)
# 設(shè)置標(biāo)題
plt.title(u"等額本金", size=20)
#刻度字體大小20
plt.tick_params(labelsize=20) 
# 設(shè)置注解狂
plt.legend(handles = [l1, l2,], labels = ["利息", "本金"], loc = "best",fontsize=20)
plt.show()

等額本金方式下的利息總和為?1795000元。以下是運(yùn)行出來的結(jié)果，藍(lán)色代表利息，紅色代表本金。每月應(yīng)還本金不變，應(yīng)還利息逐漸較少。

等額本息是指還款總額（本金+利息）均等地分?jǐn)偟矫總€(gè)月，即每個(gè)月的本息還款額都是一樣的。

那么分?jǐn)偟拿吭逻€款額是怎么計(jì)算的呢？計(jì)算稍微有點(diǎn)復(fù)雜，但也不難，就是把均攤還款額作為一個(gè)未知參數(shù)，然后通過公式推導(dǎo)法推導(dǎo)出它的表達(dá)式，如下：

這種方式下，每個(gè)月的剩余還款額都是在上個(gè)月剩余應(yīng)還本息和的基礎(chǔ)上計(jì)算當(dāng)月產(chǎn)生的本息和，再減掉每月應(yīng)還等額款X而完成的。用Python計(jì)算結(jié)果如下：

# 首月應(yīng)還利息
firstMonthInterest = loan*monthRate
# 每月應(yīng)還本息
monthPayment = (loan*monthRate*(1+monthRate)**360)/((1+monthRate)**360-1)

print("等額本息每月應(yīng)還{}".format(round(monthPayment,2)))

根據(jù)上面公式可以計(jì)算出等額本息下每月應(yīng)還本息金額（X）：11991.01元。

這11991.01元當(dāng)中包括了本金和利息，那么我想知道利息到底是怎么收的，每月都是多少？該怎么算？

很簡單，迭代肯定是有一個(gè)初始值的，因此我們就以第一個(gè)月的應(yīng)付利率為基準(zhǔn)計(jì)算并往后迭代就可以了，這樣之后每月的本金和利息都可以迎刃而解。

第一個(gè)月應(yīng)還利息為：2000000 x 0.06 / 12 =?10000元，因此第一個(gè)月應(yīng)還本金為11991.01-10000 =?1991.01元。

第二個(gè)月應(yīng)還利息為：(2000000-11991.01)x0.06/12=9940.04元，因此第二個(gè)月應(yīng)還本金為11991.01-9940.04=2050.97元。后面循環(huán)迭代即可。

找到了這個(gè)規(guī)律，我們同樣用Python計(jì)算，代碼如下：

loanPI = [loan*(1+monthRate)-monthPayment]
# 每期應(yīng)還利息
loanInterest = [loan*monthRate]
for n in range(1, period*12):
    loanPI.append((loanPI[n-1]*(1+monthRate)-monthPayment))
    loanInterest.append(round(loanPI[n-1]*monthRate,2))

# 每期應(yīng)還本金
loanPrincipal = [monthPayment-loanInterest[n] for n in range(0,len(loanInterest))]

f,ax=plt.subplots(figsize=(20,8))
l1 = plt.bar(month,monthPaymentList,color="b",width=0.4)
l2 = plt.bar(month,loanPrincipal,color="r",width=0.4)
plt.xlabel(u"還款期數(shù)（月）", size=20)
# 設(shè)置y軸標(biāo)簽
plt.ylabel("還款金額（元）", size=20)
# 設(shè)置標(biāo)題
plt.title(u"等額本息", size=20)
#刻度字體大小20
plt.tick_params(labelsize=20) 
# 設(shè)置注解狂
plt.legend(handles = [l1, l2,], labels = ["利息", "本金"], loc = "best",fontsize=20)
plt.show()

等額本息方式下的利息總和為?2316763.73元。以下是運(yùn)行出來的結(jié)果，藍(lán)色代表利息，紅色代表本金。每月應(yīng)還本息和是不變的，應(yīng)還利息逐漸較少，應(yīng)還本金逐漸增多。

以下是兩種計(jì)算方式的還款金額對比，可以看到在我們選擇的參數(shù)條件下等額本金比等額本息少了52萬。

為啥差這么多？

因?yàn)榈阮~本金就好比急著給銀行還款，前期還的較多，利息就相對少了很多。下面是通過計(jì)算器得出的結(jié)果，和我們用Python計(jì)算的一致。

看到上面的結(jié)果，大家肯定想我肯定選擇等額本金，少了52萬！52萬！52萬！

然而現(xiàn)實(shí)情況是大多數(shù)人還是選擇等額本息，為什么呢？我們對比看一下每月還款的趨勢圖，藍(lán)色為等額本金，紅色為等額本息。

看完以后知道了吧，等額本金總還款雖少，但開始每月還款很多，大概要到第130個(gè)月，也就是10年后的時(shí)候兩種方式才會達(dá)到相等。

為什么很多人明知道等額本金利息少還要選擇等額本息呢？

因?yàn)榈阮~本金需要忍受前10年的高額月供啊！當(dāng)然不缺錢的除外，不過不缺錢也就用不著貸款了，說明資金還是不夠的。我仔細(xì)想了想，假如一個(gè)月稅后工資15000，算上公積金3000的話，一個(gè)月什么都不干，工資凈流出12000，就只剩3000了。加上另一半的工資一共還能有多少，在一線城市真的很難受，所以大家寧愿想過得舒服點(diǎn)，哪怕多還點(diǎn)錢也忍了。

有人說了自己會掙得越來越多，不是我悲觀，前段時(shí)間的cy大家都知道的，未來的風(fēng)險(xiǎn)我們還是有必須要考慮一下的，拖家?guī)Э诘牟荒芄伦⒁粩S?？蓜e小看了高出的這幾千元，那可是凈流出啊，壓死駱駝的最后一根稻草，當(dāng)你工資不足以支撐的時(shí)候，估計(jì)500元你都得想半天。

哪種更優(yōu)還是要結(jié)合自己的實(shí)際情況來看的，也不能一概而論，不過一般資金不是很充裕的情況下還是建議選擇等額本息。

通過上面分析就顯而易見了，房貸利率沒有什么套路，無論是等額本息還是等額本金都是一樣的，它們會每月動態(tài)計(jì)算利息，而不像分期一樣每月所還利息按照初期本金計(jì)算不隨本金較少而變化。下面是兩種方式的每月應(yīng)還利息變化。

兩種方式每月利息都是隨著本金變化而動態(tài)減少，所以說房貸的年化利率是多少就是多少，沒什么套路一說，只不過是貸款時(shí)間長，利息高，給人一種不安全的感覺罷了。