匹配第質數(shù)個元素的 CSS 選擇器長度

JayChen 發(fā)布于2019-08-29 11:24 / 976人閱讀

摘要：容易看出，對于個元素，采用這種方法匹配所有質數(shù)所需的選擇器的個數(shù)至少為也就是的復雜性。質數(shù)分布的漸近定律是這樣說的，把上式代入可以得到我們的選擇器長度復雜度為由于故我們化簡后的選擇器長度復雜性為有任何錯誤歡迎指出。。。

之前回答過這么一道題: https://segmentfault.com/q/10...

提問者問到，

nth-child 的值可以是包含 n 的線性公式,也可以是 odd 和 even 表示奇數(shù)行和偶數(shù)行. 然而素數(shù)本身是沒有規(guī)律的, 請問怎么實現(xiàn)素數(shù)行和合數(shù)行分別設置不同的背景色?

現(xiàn)在假設我們已知有不大于 N 個元素需要匹配，求選擇器長度的復雜性。

這是我當時的答案:

tr{background:#fff;}
tr:nth-of-type(1){background:#eee} /* 1 is neither a prime nor a composite number. */
tr:nth-of-type(2n+4),tr:nth-of-type(3n+6),tr:nth-of-type(5n+10){background:#eaa}

JSFiddle: https://jsfiddle.net/qdzruq16/3/

其中最后一行選擇器為所有 tr:nth-of-type(pn+2p), 其中 p 為不大于
$$ sqrt{N} $$ 的所有質數(shù)。

現(xiàn)在設函數(shù)
$$ pi(n) $$ 表示不大于 n 的質數(shù)個數(shù)。

容易看出，對于 N 個元素，采用這種方法匹配所有質數(shù)所需的選擇器的個數(shù)至少為
$$ 2+pi(sqrt{N}), $$

也就是
$$ O(pi(sqrt{N})) $$ 的復雜性。

然而我們在算法課上貌似沒學過這樣的式子。 Don’t worry. 根據質數(shù)定理 https://en.wikipedia.org/wiki... 我們可以把它變成更加熟悉的形式。

質數(shù)分布的漸近定律是這樣說的，
$$ lim_{xtoinfty}frac{pi(x)}{x/log(x)}=1 $$

i.e.,
$$ pi(x)simfrac{x}{log x}. $$

把上式代入可以得到我們的選擇器長度復雜度為
$$ O(sqrt{N}/log sqrt{N}), $$

由于
$$ log sqrt{N}=frac{1}{2}log N, $$

故我們化簡后的選擇器長度復雜性為:

$$ O(sqrt{N}/log N). $$

有任何錯誤歡迎指出。。。/* 反正也沒人看 */

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