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JS-Number—了解IEEE雙精度浮點數(shù)

shixinzhang / 2486人閱讀

摘要：一復(fù)習(xí)進(jìn)制轉(zhuǎn)進(jìn)制整數(shù)部分除取余，逆序小數(shù)部分乘取整，正序在線工具二了解雙精度浮點數(shù)規(guī)范通過進(jìn)制的科學(xué)計數(shù)法存儲。最終可表示為圖片來源其中，，都是實際存儲科學(xué)計數(shù)法的值。

一、復(fù)習(xí)10進(jìn)制轉(zhuǎn)2進(jìn)制

1）整數(shù)部分：除2取余，逆序
2）小數(shù)部分：乘2取整，正序
在線工具

二、了解IEEE 754雙精度浮點數(shù)規(guī)范 1） 通過2進(jìn)制的科學(xué)計數(shù)法存儲。

和10進(jìn)制的科學(xué)計數(shù)法類似，二進(jìn)制的科學(xué)技術(shù)法格式為1.xxx*2^N。其中需要留意下二進(jìn)制科學(xué)計數(shù)法的整數(shù)部分都是1，所以在存儲時省略整數(shù)部分1。

2） 格式：符號位+指數(shù)位+尾數(shù)位

符號位S：第 1 位是正負(fù)數(shù)符號位（sign），0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)

指數(shù)位E：中間的 11 位存儲指數(shù)（exponent），用來表示次方數(shù)
科學(xué)計數(shù)法中指數(shù)E是可以為負(fù)數(shù)的，在表示負(fù)的指數(shù)時IEEE754標(biāo)準(zhǔn)引入了一個偏移量1023，在存儲指數(shù)時加上該偏移量把負(fù)數(shù)E轉(zhuǎn)成正數(shù)。這就導(dǎo)致11位的指數(shù)能夠表示指數(shù)的范圍是[-1023, 1024]。

尾數(shù)位M：最后的 52 位是尾數(shù)（mantissa），超出的部分自動進(jìn)一舍零，沒有填滿的部分自動補0
如10進(jìn)制數(shù)400.12，用10進(jìn)制科學(xué)計數(shù)法表示為：4.0012*10^2,。其中"0012"就是尾數(shù)部分。

最終可表示為（圖片來源）：

其中S，E，M都是實際存儲科學(xué)計數(shù)法的值。
如10進(jìn)制4.5轉(zhuǎn)成2進(jìn)制為：

// Step1 轉(zhuǎn)成二進(jìn)制
100.1
// Step2 轉(zhuǎn)成二進(jìn)制科學(xué)計數(shù)
1.001*2^2
S = 0
E = 2 + 1023 = 2015
M = 001 // 整數(shù)1被省略了

形象的查看存儲情況，可參考這里

3） 有限集合

IEEE754能表示的實數(shù)數(shù)量是有限的，假設(shè)MAX_VALUE,MIN_VALUE分別表示其表示的最大正數(shù)和最小正數(shù)，那有限集合可表示為：

[-MAX_VALUE, -MIN_VALUE] U [MIN_VALUE, -MAX_VALUE]
幾個有趣的問題 1） 0.1 + 0.2 ！== 0.3

0.1，0.2和0.3在轉(zhuǎn)成二進(jìn)制時都是無限循環(huán)的，在存儲時會失去精度，0.1+0.2在運算時也會失去精度，導(dǎo)致結(jié)果不等于0.3。

2） 給一個數(shù)字加上一個非0的增量還等于本身這個數(shù)字 
1 + Number.MIN_VALUE/2 === 1

這個增量如果小于JS能表示的最小浮點數(shù)就會視為0，加上這樣的數(shù)等于加上0。

3） JS最大整數(shù)為啥是2^53-1而不是2^52-1

尾數(shù)占用52個bit,再加速省略的那個bit（見2.1）正好53個bit。

4）JS可以精確的表示哪些小數(shù)呢

小數(shù)部分是這種格式的都可以精確表示。

1/Math.pow(2, N), 其中N是(0, 1024)區(qū)間的整數(shù)。

如分?jǐn)?shù)1/2,1/4, 1/8。

參考

抓住數(shù)據(jù)的小尾巴 - JS浮點數(shù)陷阱及解法

該死的IEEE-754浮點數(shù)，說「約」就「約」，你的底線呢？以JS的名義來好好查查你

IEEE 754 計算器

IEEE 754 二進(jìn)制表示

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