摘要：平面向量的計(jì)算和運(yùn)用實(shí)例相關(guān)概念有向線段具有方向的線段叫做有向線段，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段記作或向量的模有向線段的長度叫做向量的模，記作零向量長度等于的向量叫做零向量，記作或。

有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作 或AB；

向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；

零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作 或0。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時(shí)要在向量“0”上加箭頭，以免混淆）；

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共線向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，-零向量與任意向量平行，即0//a；

單位向量：模等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。

相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 [1]

任取平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

平行四邊形定則解決向量加法的方法：將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)，以向量的兩條邊作平行四邊形，向量的加法結(jié)果為公共起點(diǎn)的對(duì)角線。

公式：a b = |a| |b| * cosθ
點(diǎn)乘又叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積，是一個(gè)向量和它在另一個(gè)向量上的投影的長度的乘積；是標(biāo)量。
點(diǎn)乘反映著兩個(gè)向量的“相似度”，兩個(gè)向量越“相似”，它們的點(diǎn)乘越大。

方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個(gè)向量所在平面垂直，且遵守右手定則。

右手定則：右手的四指方向指向第一個(gè)矢量,屈向叉乘矢量的夾角方向（兩個(gè)矢量夾角方向取小于180°的方向）,那么此時(shí)大拇指方向就是叉乘所得的新的矢量的方向.（大拇指應(yīng)與食指成九十度）

在二維中，兩個(gè)向量的向量積的模的絕對(duì)值等于由這兩天向量組成的平行四邊形的面積

(x1,y1)X(x2,y2)=(x1y2-x2y1)

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

//計(jì)算向量叉乘    
var crossMul=function(v1,v2){ 
 
    return   v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;  
}  
//javascript判斷兩條線段是否相交    

var checkCross=function(p1,p2,p3,p4){  
  
    var v1={x:p1.x-p3.x,y:p1.y-p3.y};  
          
    v2={x:p2.x-p3.x,y:p2.y-p3.y};  
   
    v3={x:p4.x-p3.x,y:p4.y-p3.y};  
          
    v=crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3);  
 
    v1={x:p3.x-p1.x,y:p3.y-p1.y};  
      
    v2={x:p4.x-p1.x,y:p4.y-p1.y};  
  
    v3={x:p2.x-p1.x,y:p2.y-p1.y};  
      
    return (v<=0&&crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)<=0)?true:false;  
 
}  
//判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)    
  
var  checkPP=function(point,polygon){  
      
    var p1,p2,p3,p4;  
  
    p1=point;  
      
    p2={x:-100,y:point.y};  
  
    var count=0;  
      
    //對(duì)每條邊都和射線作對(duì)比    
  
    for(var i=0;i