摘要：吐槽一句，大二的專業(yè)課數(shù)字邏輯電路終于用在工作上了。，整數(shù)位為，且精度只到十分位，因此是。如果是不限精度的話，轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)應(yīng)該是無(wú)限循環(huán)。再看一下百科給出的標(biāo)準(zhǔn)因此，的類型，最高的位是符號(hào)位，接著的位是指數(shù)，剩下的位為有效數(shù)字。

用一句話概括就是：
EcmaScrpt規(guī)范定義Number的類型遵循了IEEE754-2008中的64位浮點(diǎn)數(shù)規(guī)則定義的小數(shù)后的有效位數(shù)至多為52位導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)精度丟失問題！

如果你看不懂這句話，仔細(xì)閱讀本篇博客就對(duì)了！

首先看下10進(jìn)制轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法。

數(shù)字邏輯電路上的算法是 (0.1)10 = （0.0）2。

吐槽一句，大二的專業(yè)課數(shù)字邏輯電路終于用在工作上了。

0.1*2 = 0.2 ，整數(shù)位為0，且精度只到十分位，因此是0.0。

如果是不限精度的話，轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)應(yīng)該是：0.000110011001100110011（0011）無(wú)限循環(huán)。

如果表示成一個(gè)奇怪的形式，則是 (-1)^0*1.100110011(0011)* 2^-4

上述式子可類比十進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法公式。

0.0001234567 = 1.234567 * 10^-4?

為什么要這樣表示?

-1的0次冪又是什么意思？

這是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織IEEE754對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)表示方式的一種定義。

格式為;

(-1)^S x Mx 2^E
各符號(hào)的意思如下：
S，是符號(hào)位，決定正負(fù)，0時(shí)為正數(shù)，1時(shí)為負(fù)數(shù)。
M，是指有效位數(shù)，大于1小于2?！?br>E，是指數(shù)位。

因此才有了下面的形式：

(-1)^0*1.100110011(無(wú)限循環(huán)0011) * 2^-4
S = 0，M = 1.100110011(無(wú)限循環(huán)0011)，E =-4

對(duì)應(yīng)的0.2為：

(-1)^0*1.100110011(無(wú)限循環(huán)0011) * 2^-3
S = 0 ，M = 1.100110011(無(wú)限循環(huán)0011)，E =-3

那么這和javascript有什么關(guān)系呢？

因?yàn)镮EEE754標(biāo)準(zhǔn)里，還有兩種特殊的定義。

IEEE 754規(guī)定，對(duì)于32位的浮點(diǎn)數(shù)，最高的1位是符號(hào)位S，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)字M。

對(duì)于64位的浮點(diǎn)數(shù)，最高的1位是符號(hào)位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

問題還是一樣，這和我們的javascript有什么關(guān)系呢？

因?yàn)閖avascript中Number類型，就是嚴(yán)格按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)來定義的。下面給出了最新版的ecma-262版本中關(guān)于Number類型的定義。

*6.1.6
The Number Type**
The Number type has exactly 18437736874454810627 (that is,?) values, representing the double-precision 64-bit format IEEE 754-2008 values as specified in the IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic, except that the 9007199254740990 (that is,?) distinct “Not-a-Number” values of the IEEE Standard are represented in ECMAScript as a single special??value.

再看一下wiki百科給出的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：

因此，javascript的Number類型， 最高的1位是符號(hào)位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

拿0.1舉例來說：

(-1)^01.100110011(無(wú)限循環(huán)0011) 2^-4

= 0，M = 1.100110011(無(wú)限循環(huán)0011)，E =-4

這里的無(wú)限循環(huán)就有限了，循環(huán)位數(shù)最多只能有52位.

JS中的0.1，在引擎中運(yùn)算時(shí)，實(shí)質(zhì)上會(huì)編譯成：

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-4

0.2同理，會(huì)編譯成：

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^- 3

拿出關(guān)鍵的指數(shù)部分和有效位部分：

-4??0.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 ①

-3 ?0.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 ②·

①式轉(zhuǎn)化為純小數(shù)，小數(shù)最低位的1001被高位的0000擠出有效范圍，得到③式

②式轉(zhuǎn)化為純小數(shù)，小數(shù)最低位的001被高位的000擠出有效范圍，得到④式

原因是什么？

原因就是JS中的Number類型，二進(jìn)制小數(shù)的有效位數(shù)只有52位，從0到51位（包括邊界）。

在chrome控制臺(tái)輸入(0.1).toString("2")并打印結(jié)果為："0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101"

不多不少，小數(shù)部分剛好52位，與規(guī)范以及我們的猜想完全契合。

回到0.1+0.2===0.30000000000000004這個(gè)經(jīng)典問題。

在EcmaScript中，無(wú)關(guān)Browser環(huán)境，還是Nodejs環(huán)境，0.1+0.2的實(shí)際計(jì)算過程如下：

? ?? 0.0000100110011001100110011001100110011001100110011001 ③

? ? +0.0001001100110011001100110011001100110011001100110011 ④

---------------------------------------------------------------------------------------------------

? ? =0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100 ⑤

最后得到的⑤式其實(shí)0.300000000000000004（17位十進(jìn)制數(shù)）的二進(jìn)制形式。

這就是0.1+0.2 ===0.300000000000000004的原因。

雖然我們期望的理想結(jié)果是返回0.3，恰恰印證了現(xiàn)實(shí)往往很骨感的說法。

有沒有讓0.1+02返回為0.3的辦法呢？

因?yàn)椴恢皇沁@一個(gè)精度丟失特例，還有很多情況都會(huì)造成精度丟失，比如：

0.3 / 0.1===2.9999999999999996以及0.7 * 180==125.99999999998等等。

那么有沒有辦法解決這個(gè)問題呢？

移步下一篇博客：如何解決0.1 +0.2===0.30000000000000004類問題

鳴謝單位：

https://segmentfault.com/a/1190000005022170

http://demon.tw/copy-paste/javascript-precision.html

http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html

http://www.css88.com/archives/7340#more-7340

http://www.ecma-international.org/ecma-262/8.0/index.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic#Internal_representation