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圖的JS實(shí)現(xiàn)

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摘要：圖的實(shí)現(xiàn)如下采用鄰接表結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。由于本次示例的是無(wú)向圖，因此每個(gè)頂點(diǎn)都互相增加為鄰接點(diǎn)。然而由于本次示例的圖為無(wú)向圖，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)遍歷的情況，例如頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)有，的鄰接點(diǎn)有。

圖的定義

圖就是由若干個(gè)頂點(diǎn)和邊連接起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)。很多東西都可以用圖來(lái)說(shuō)明，例如人際關(guān)系，或者地圖。

其中圖還分為有向圖和無(wú)向圖。
如下就是有向圖

圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對(duì)于圖這種關(guān)系，可以通過(guò)兩種方式來(lái)存儲(chǔ)。

領(lǐng)接表

將每個(gè)頂點(diǎn)與其相鄰的頂點(diǎn)存儲(chǔ)起來(lái)。

鄰接矩陣

將頂點(diǎn)間的相鄰關(guān)系用0和1來(lái)表示，0表示不相鄰，1表示相鄰。

圖的實(shí)現(xiàn)

如下采用鄰接表結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

構(gòu)造函數(shù) 
class Graph {
  constructor() {
    this.vertices = [];
    this.adjList = new Map();
  }
}

verrices存儲(chǔ)所有的頂點(diǎn)，adjList存儲(chǔ)頂點(diǎn)間的關(guān)系。

增 
addVertex(v) {
  this.vertices.push(v);{1}
  this.adjList.set(v, []);{2}
}
addEdge(v, w) {
  this.adjList.get(v).push(w);
  this.adjList.get(w).push(v);
}

addVertex函數(shù)為新增頂點(diǎn)。{2}是為新增的頂點(diǎn)初始化一個(gè)為空的鄰接點(diǎn)。
addEdge函數(shù)為關(guān)聯(lián)兩個(gè)頂點(diǎn)為鄰接點(diǎn)。由于本次示例的是無(wú)向圖，因此每個(gè)頂點(diǎn)都互相增加為鄰接點(diǎn)。

遍歷

圖的遍歷分為廣度優(yōu)先遍歷和深度優(yōu)先遍歷。
廣度優(yōu)先遍歷就是從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，一層一層的遍歷頂點(diǎn)。而深度優(yōu)先遍歷，是從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，選擇一個(gè)路徑一直深入遍歷，直到到達(dá)該路徑的盡頭，再返回去，按照同樣的方式，遍歷其他頂點(diǎn)。
無(wú)論廣度優(yōu)先還是深度優(yōu)先，大致原理都是，創(chuàng)建一個(gè)字段，從一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，將其鄰接點(diǎn)一個(gè)個(gè)存入該字段中，唯一的區(qū)別是，廣度優(yōu)先遍歷，該字段用隊(duì)列存儲(chǔ)，而深度優(yōu)先遍歷用棧存儲(chǔ)。
然而由于本次示例的圖為無(wú)向圖，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)遍歷的情況，例如A頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)有B，B的鄰接點(diǎn)有A。因此需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)類(lèi)，來(lái)維護(hù)這些頂點(diǎn)哪些已經(jīng)被遍歷過(guò)了，哪些還沒(méi)有遍歷。

class GraphStatus {
  constructor() {
    this.status = {};
  }
  detect(key) {
    this.status[key] = true;
  }
  isDetected(key) {
    return !!this.status[key];
  }
}

如下是廣度優(yōu)先遍歷

bfs(v, cb) {
   const queue = [],
    graphStatus = new GraphStatus();
  queue.push(v);
  while (queue.length > 0) {
     const u = queue.shift();
    graphStatus.detect(u);
    this.adjList.get(u).forEach(item => {
      if (!graphStatus.isDetected(item)) {
        graphStatus.detect(item);
        queue.push(item);
      }
    });
    if (cb) {
      cb(u);
    }
  }
}

如下是深度優(yōu)先遍歷

dfs(v, cb) {
   const stack = [],
    colorStatus = new GraphStatus();
  stack.push(v);
  while (stack.length > 0) {
    const u = stack.pop();
    colorStatus.detect(u);
    this.adjList.get(u).forEach(item => {
      if (!colorStatus.isDetected(item)) {
        colorStatus.detect(item);
        stack.push(item);
      }
    });
    cb(u);
  }
}
最短路徑

基于廣度優(yōu)先遍歷，可以很輕易的算出最短路徑。

findDepth(v) {
   let queue = [],
    colorStatus = new GraphStatus(),
    vPath = { [v]: [v] },
    vDepth = {},
    depth = 0;
  queue.push(v);
  while (queue.length > 0) {
    depth++;
    const u = queue.shift();
    colorStatus.detect(u);
    // 相鄰頂點(diǎn)
    const edgeVertex = this.adjList.get(u);
    edgeVertex.forEach(item => {
      if (!colorStatus.isDetected(item)) {
        // 深度統(tǒng)計(jì)
        vDepth[item] = depth;
        // 路徑統(tǒng)計(jì)
        vPath[item] = [...vPath[u], item];
        colorStatus.detect(item);
        queue.push(item);
      }
    });
  }
  return { depth: vDepth, path: vPath };
}

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