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Python | Numpy：詳解計(jì)算矩陣的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

LeanCloud / 2613人閱讀

摘要：一前言權(quán)重法是一種比熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法更好的客觀賦權(quán)法它是基于評價(jià)指標(biāo)的對比強(qiáng)度和指標(biāo)之間的沖突性來綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重。對比強(qiáng)度是指同一個(gè)指標(biāo)各個(gè)評價(jià)方案之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)。

一、前言

CRITIC權(quán)重法是一種比熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法更好的客觀賦權(quán)法：

  • 它是基于評價(jià)指標(biāo)的對比強(qiáng)度和指標(biāo)之間的沖突性來綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重?？紤]指標(biāo)變異性大小的同時(shí)兼顧指標(biāo)之間的相關(guān)性，并非數(shù)字越大就說明越重要，完全利用數(shù)據(jù)自身的客觀屬性進(jìn)行科學(xué)評價(jià)。

  • 對比強(qiáng)度是指同一個(gè)指標(biāo)各個(gè)評價(jià)方案之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明波動(dòng)越大，即各方案之間的取值差距越大，權(quán)重會(huì)越高；

指標(biāo)之間的沖突性，用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表示，若兩個(gè)指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，說明其沖突性越小，權(quán)重會(huì)越低。

對于 CRITIC 權(quán)重法而言，在標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，指標(biāo)間沖突性越小，權(quán)重也越??；沖突性越大，權(quán)重也越大；另外，當(dāng)兩個(gè)指標(biāo)間的正相關(guān)程度越大時(shí)，（相關(guān)系數(shù)越接近1），沖突性越小，這表明這兩個(gè)指標(biāo)在評價(jià)方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的相似性。

在用 Python 復(fù)現(xiàn) CRITIC 權(quán)重法時(shí)，需要計(jì)算變異系數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，如下所示：

Sj表示第 j 個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，在 CRITIC 權(quán)重法中使用標(biāo)準(zhǔn)差來表示各指標(biāo)的內(nèi)取值的差異波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大表示該指標(biāo)的數(shù)值差異越大，越能放映出更多的信息，該指標(biāo)本身的評價(jià)強(qiáng)度也就越強(qiáng)，應(yīng)該給該指標(biāo)分配更多的權(quán)重。

研究收集到湖南省某醫(yī)院 2011 年 5 個(gè)科室的數(shù)據(jù)，共有 6 個(gè)指標(biāo)，當(dāng)前希望通過已有數(shù)據(jù)分析各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重情況如何，便于醫(yī)院對各個(gè)指標(biāo)設(shè)立權(quán)重進(jìn)行后續(xù)的綜合評價(jià)，用于各個(gè)科室的綜合比較等。數(shù)據(jù)如下：

二、詳解計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差

初始化一個(gè)簡單的矩陣：

a = np.array([    [1, 2, 3],    [4, 5, 6],    [7, 8, 9]    ])a

分別計(jì)算整體的均值、每一列的均值和每一行的均值：

print("整體的均值：", np.mean(a))              # 整體的均值print("每一列的均值：", np.mean(a, axis=0))    # 每一列的均值print("每一行的均值：", np.mean(a, axis=1))    # 每一行的均值

分別計(jì)算整體的標(biāo)準(zhǔn)差、每一列的標(biāo)準(zhǔn)差和每一行的標(biāo)準(zhǔn)差：

print("整體的方差：", np.std(a))              # 整體的標(biāo)準(zhǔn)差print("每一列的方差：", np.std(a, axis=0))    # 每一列的標(biāo)準(zhǔn)差print("每一列的方差：", np.std(a, axis=1))    # 每一行的標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)果如下：

三、實(shí)踐：CRITIC權(quán)重法計(jì)算變異系數(shù)

導(dǎo)入需要的依賴庫：

import numpy as npimport pandas as pd

提取數(shù)據(jù)：

df = pd.read_excel("./datas/result03.xlsx")dfdatas = df.iloc[:, 1:]datas

如下所示：

數(shù)據(jù)正向和逆向化處理：

X = datas.valuesxmin = X.min(axis=0)xmax = X.max(axis=0)xmaxmin = xmax - xminn, m = X.shapeprint(m, n)for i in range(n):    for j in range(m):        if j == 5:            X[i, j] = (xmax[j] - X[i, j]) / xmaxmin[j]   # 越小越好        else:            X[i, j] = (X[i, j] - xmin[j]) / xmaxmin[j]   # 越大越好X = np.round(X, 5)print(X)

如下所示：

按列計(jì)算每個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：

發(fā)現(xiàn)結(jié)果與文檔不一致：

原因：numpy默認(rèn)是除以樣本數(shù)，求的是母體標(biāo)準(zhǔn)差；而除以樣本-1，得到的才是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，這時(shí)設(shè)置參數(shù) ddof=1 即可！

如上圖所示，這下與文檔里的結(jié)果一致了！

推薦閱讀：
CRITIC權(quán)重法

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