資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：下面是二維空間的高斯分布函數(shù)公式這個公式被稱作高斯核。高斯模糊使用高斯平均算子來實現(xiàn)的圖像模糊叫高斯模糊，也叫高斯平滑被認為是一種最優(yōu)的圖像平滑處理。
SciPy庫
SciPy庫，與之前我們使用的NumPy和Matplotlib，都是scipy.org提供的用于科學(xué)計算方面的核心庫。相對NumPy，SciPy庫提供了面向更高層應(yīng)用的算法和函數(shù)(其實也是基于NumPy實現(xiàn)的），并以子模塊的形式組織，每個子模塊對應(yīng)不同的應(yīng)用領(lǐng)域，下面列出我們關(guān)心的一部分進行說明：
constants：物理和數(shù)學(xué)常量
fftpack：快速傅里葉（立）變換
integrate: 積分和方程
interpolate: 插值
linalg: 線性代數(shù)
ndimage: N維圖像處理
optimize: 優(yōu)化及根求解
安裝
sudo apt-get install python-scipy圖像模糊數(shù)學(xué)原理
以灰度圖像為例，把圖像的每個像素的灰度值，變換為它周圍鄰近的N個像素值的平均值，得出的圖像就有了模糊效果，但這種效果不理想，體現(xiàn)不出邊緣（不夠自然吧），所以提出了一種比較理想的方法，就是使用加權(quán)平均值，因為對某個像素而言，離它越近的像素，與它的關(guān)聯(lián)性越高，所以權(quán)值應(yīng)該越大，相反，離它越遠的像素，與它的關(guān)聯(lián)性越低，權(quán)值應(yīng)該越小。
那分配權(quán)值應(yīng)該使用什么樣的算法呢？最常用的就是高斯分布函數(shù)。
高斯分布函數(shù)其實應(yīng)該是高斯分布的概率密度函數(shù)，簡稱高斯分布函數(shù)或正態(tài)分布函數(shù)，它的二維空間的形態(tài)像一個鐘，如圖：
這里我們只關(guān)心二維的高斯分布函數(shù)，因為等下我們要把它應(yīng)用在二維圖像的像素的權(quán)值分配上。下面是二維空間的高斯分布函數(shù)公式：
這個公式被稱作高斯核。如果我們給定sigma（如0.84089642）的值，以及高斯分布的（范圍）大小，就可以得出一個矩陣如：
注意中心元素 (4,4)處有最大值，隨著距離中心越遠，數(shù)值一圈圈地對稱減小。這樣，矩陣的每個元素相對中心點的權(quán)值就已經(jīng)知道了，如果我們把這個矩陣的中心對應(yīng)到圖像的每個點，就可以知道中心點對應(yīng)的像素應(yīng)該如何通過周圍的點來計算。
如果矩陣的中心對應(yīng)到原圖像邊沿的像素點，那么可能有一部分矩陣的元素落到圖像之外，為保證能正常運算，一種簡單的處理就是把圖像一邊的數(shù)據(jù)復(fù)制到缺少的一邊去。
對原圖像的每個像素點，運用上面的權(quán)值矩陣，算出加權(quán)平均值，作為新圖像的像素值，這個運算可以用原圖像與矩陣的卷積來表示，而參與卷積的這個矩陣，叫模板，這種卷積運算，叫模板卷積。模板也稱為算子。上面示例的這個矩陣，其實就是高斯平均算子。
高斯模糊使用高斯平均算子來實現(xiàn)的圖像模糊叫高斯模糊(Gaussian blurring，也叫高斯平滑)
被認為是一種最優(yōu)的圖像平滑處理。除了模糊，還可以用來磨皮（美顏）、制作景深、實現(xiàn)夢幻效果等。下面我們使用Python來對一幅圖像進行模糊處理。
我們不必自己實現(xiàn)高斯模糊的計算過程，因為前面介紹的scipy的ndimage子模塊中就包含了高斯濾波器，它是一個函數(shù)：
scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input, sigma, order=0, ... 多維高斯濾波器 input: ndarray sigma: 高斯核標準偏差，越大越模糊 order: 默認0，使用高斯核進行計算，還可以指定不同值使用高斯一階、二階導(dǎo)數(shù)，以后再說
以下代碼示例以sigma為2,5,10分別對一張圖像進行模糊，我們使用的是GRB圖像，有3個通道，必須對每個通道都應(yīng)用濾波器：
from PIL import Image
import numpy as np
from scipy.ndimage import filters
import matplotlib.pyplot as plt
im = np.array(Image.open("Penguins.jpg"))
index = 141 #畫1行四列的圖，與 1,4,1 同
plt.subplot(index)
plt.imshow(im)
for sigma in (2, 5, 10):
im_blur = np.zeros(im.shape, dtype=np.uint8)
for i in range(3): #對圖像的每一個通道都應(yīng)用高斯濾波
im_blur[:,:,i] = filters.gaussian_filter(im[:,:,i], sigma)
index += 1
plt.subplot(index)
plt.imshow(im_blur)
plt.show()
不同的sigma模糊程度對比：
下一個筆記將記錄有關(guān)圖像邊緣檢測的實現(xiàn)，還會繼續(xù)運用模板卷積運算，將涉及到圖像導(dǎo)數(shù)，以及用于邊緣檢測的常用算子的介紹。
參考資料
維基百科：高斯模糊
高斯模糊淺析
高斯模糊的算法
[計算機視覺特征提取與圖像處理（第三版）]
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