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資訊專欄INFORMATION COLUMN

5024-除數(shù)博弈

eternalshallow / 2303人閱讀

摘要：前言的除數(shù)博弈愛麗絲和鮑勃一起玩游戲，他們輪流行動。只有在愛麗絲在游戲中取得勝利時才返回，否則返回。示例輸入輸出解釋愛麗絲選擇，鮑勃無法進(jìn)行操作。

前言

Weekly Contest 132的 除數(shù)博弈：

愛麗絲和鮑勃一起玩游戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。


最初，黑板上有一個數(shù)字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執(zhí)行以下操作：


選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑板上的數(shù)字 N 。
如果玩家無法執(zhí)行這些操作，就會輸?shù)粲螒颉?/p>

只有在愛麗絲在游戲中取得勝利時才返回 true，否則返回 false。假設(shè)兩個玩家都以最佳狀態(tài)參與游戲。


示例1：


輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進(jìn)行操作。


示例2：


輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然后愛麗絲無法進(jìn)行操作。


提示：


1 <= N <= 1000
解題思路

本題難度為簡單，可是題目的描述會感覺解題十分困難，實際上本題只需要找出愛麗絲和鮑勃勝負(fù)的周期即可，同類型的題目有292. Nim游戲。下面先列出前5次的勝負(fù)情況：

N為1時，由于愛麗絲先手，無法進(jìn)行操作，鮑勃勝利，為false

N為2時，愛麗絲勝利，為true

N為3時，鮑勃勝利，為false

N為4時，取數(shù)情況為1,1,1，愛麗絲勝利，為true

N為5時，取數(shù)情況為1,1,1,1，鮑勃勝利，為false

從上面列出的勝負(fù)情況可以看出，當(dāng)N為奇數(shù)時，鮑勃勝利，當(dāng)N為偶數(shù)時，愛麗絲勝利。

實現(xiàn)代碼 
   /**
     * 5024. 除數(shù)博弈
     * 1    false
     * 2    1    true
     * 3    1    false
     * 4    1,1,1    true
     * 5    1,1,1,1   false
     * @param N
     * @return
     */
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }

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