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資訊專欄INFORMATION COLUMN

leetcode462. Minimum Moves to Equal Array Elements

MartinDai / 846人閱讀

摘要：如果是偶數(shù)的話，中位數(shù)是兩個(gè)中間的數(shù)之間的任意一個(gè)數(shù)字。將從最小值逐步向最大值移動(dòng)。也就是說(shuō)，如果在和間移動(dòng)，二者到的距離和是不變的。同理，當(dāng)?shù)竭_(dá)中位數(shù)，并且繼續(xù)向右移動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)整體數(shù)組的移動(dòng)距離也隨之增加。

題目要求 
Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1.

You may assume the array"s length is at most 10,000.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
2

Explanation:
Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one element):

[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

問(wèn)最少需要多少次操作，能夠?qū)?shù)組中所有元素的值修改為一樣的（操作是指將數(shù)組中的元素加一或者減一）

思路和代碼

其實(shí)這題就是找到數(shù)組的中位數(shù)，該中位數(shù)就是最終修改成的元素。當(dāng)然了，這里的中位數(shù)不是廣義上的中位數(shù)，當(dāng)數(shù)組的元素為奇數(shù)時(shí)，“中位數(shù)”是從小到大排列后位于中間的數(shù)。如果是偶數(shù)的話，“中位數(shù)”是兩個(gè)中間的數(shù)之間的任意一個(gè)數(shù)字。

這里很多人會(huì)以為是計(jì)算出平均值作為最終元素，其實(shí)不然。簡(jiǎn)單的講一下為何“中位數(shù)”是最終元素的原因。假設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)組，其中包括元素a1, a2, ... an，已知該數(shù)組已經(jīng)有序，則可以知道，對(duì)于任意一個(gè)數(shù)字M，它到各個(gè)元素的距離和dist為|a[1] - M| + |a[2] - M| + ... + |a[n] - M|。如果Mdist = n * M - sum, 同理，如果M > a1， 則dist = sum - n * M。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果M小于最小值或是大于最大值，每個(gè)元素都必須走到最小值或最大值之外才能到達(dá)M，因此M一定位于[a1, an]之間。

現(xiàn)在開(kāi)始找M的最佳位置。將M從最小值a1逐步向最大值an移動(dòng)。假設(shè)M=a1+1且M

代碼如下：

    public int minMoves2(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0, j = nums.length - 1, result = 0;
        while(i < j) {
            result += nums[j--] - nums[i++];
        }
        return result;
    }

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