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leetcode453. Minimum Moves to Equal Array Elements

alogy / 1991人閱讀

摘要：對(duì)二者進(jìn)行計(jì)算可以得出。假如并不是每一步都會(huì)將最小的值加一，則這個(gè)值永遠(yuǎn)是最小值，它將永遠(yuǎn)無法達(dá)到最終的目標(biāo)值。

題目要求 
Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

從一個(gè)長度為n非空整數(shù)數(shù)組中，找到能夠使得數(shù)組中每個(gè)元素的值都相等的最少步數(shù)，一步是指選擇對(duì)數(shù)組中的n-1個(gè)元素加一。比如將[1,2,3]這個(gè)數(shù)組達(dá)到均等的最小步數(shù)要求為3步，過程如下：

[1,2,3]

[2,3,3]

[3,3,4]

[4,4,4]

思路和代碼

假設(shè)這個(gè)具有n個(gè)元素的數(shù)組中的最小值為min，這個(gè)數(shù)組所有元素的和為sum，使其達(dá)到均等的最小步數(shù)為move，均等的值為target，則可以得到公式sum + (n - 1) * move = target * n。其中，可以推導(dǎo)出target = min + move，即在每一步中都會(huì)對(duì)初始時(shí)最小的元素加一。對(duì)二者進(jìn)行計(jì)算可以得出sum - move = min * n。

至于為什么target = min + move，其實(shí)理由很簡單。假如并不是每一步都會(huì)將最小的值加一，則這個(gè)值永遠(yuǎn)是最小值，它將永遠(yuǎn)無法達(dá)到最終的目標(biāo)值。反過來想，這個(gè)題目等價(jià)于從目標(biāo)值開始，每一步都會(huì)對(duì)某個(gè)值-1，直到回到初始數(shù)組，則每一次都被執(zhí)行-1得到的結(jié)果就是這個(gè)數(shù)組的最小值。

代碼如下：

    public int minMoves(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            min = Math.min(min, num);
            sum += num;
        }
        
        return sum - min * nums.length;
    }

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