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[Leetcode] Maximal Square 最大正方形

xiaowugui666 / 2788人閱讀

摘要：但如果它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的大小不一樣，合起來(lái)就會(huì)缺了某個(gè)角落，這時(shí)候只能取那三個(gè)正方形中最小的正方形的邊長(zhǎng)加了。假設(shè)表示以為右下角的正方形的最大邊長(zhǎng)，則有當(dāng)然，如果這個(gè)點(diǎn)在原矩陣中本身就是的話，那肯定就是了。

Maximal Square 
Given a 2D binary matrix filled with 0"s and 1"s, find the largest square containing all 1"s and return its area.


For example, given the following matrix:


1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0



Return 4.
動(dòng)態(tài)規(guī)劃 復(fù)雜度

時(shí)間 O(MN) 空間 O(MN)

思路

當(dāng)我們判斷以某個(gè)點(diǎn)為正方形右下角時(shí)最大的正方形時(shí)，那它的上方，左方和左上方三個(gè)點(diǎn)也一定是某個(gè)正方形的右下角，否則該點(diǎn)為右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷，那具體的最大正方形邊長(zhǎng)呢？我們知道，該點(diǎn)為右下角的正方形的最大邊長(zhǎng)，最多比它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的邊長(zhǎng)多1，最好的情況是是它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的大小都一樣的，這樣加上該點(diǎn)就可以構(gòu)成一個(gè)更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方為右下角的正方形的大小不一樣，合起來(lái)就會(huì)缺了某個(gè)角落，這時(shí)候只能取那三個(gè)正方形中最小的正方形的邊長(zhǎng)加1了。假設(shè)dpi表示以i,j為右下角的正方形的最大邊長(zhǎng)，則有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

當(dāng)然，如果這個(gè)點(diǎn)在原矩陣中本身就是0的話，那dpi肯定就是0了。

代碼 
public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0) return 0;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int max = 0;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 第一列賦值
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = matrix[i][0] - "0";
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        // 第一行賦值
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = matrix[0][i] - "0";
            max = Math.max(max, dp[0][i]);
        }
        // 遞推
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = matrix[i][j] == "1" ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1 : 0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max * max;
    }
}

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