摘要：而在證明算法是正確的基礎(chǔ)上，第二步就是分析算法的時(shí)間復(fù)雜度。算法的時(shí)間復(fù)雜度反映了程序執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長而增長的量級(jí)，在很大程度上能很好反映出算法的優(yōu)劣與否。

雖然工作中，你覺得自己并沒有涉及到算法這方面的東西，但是算法是程序的核心，一個(gè)程序的好與差，關(guān)鍵是這個(gè)程序算法的優(yōu)劣，所以對(duì)于冒泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序這四種基本算法，我想還是要掌握的。

冒泡排序大概的意思是依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù)，然后根據(jù)大小做出排序，直至最后兩位數(shù)。由于在排序過程中總是小數(shù)往前放，大數(shù)往后放，相當(dāng)于氣泡往上升，所以稱作冒泡排序。

冒泡是從前往后冒，所以，每輪比較的次數(shù)也是逐漸減少的，最后一個(gè)數(shù)不用比較，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，算法如下：

/**
 * 冒泡排序算法
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function bubble_sort($arr) {
    // 判斷參數(shù)是否為數(shù)組，且不為空
    if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
        return $arr;
    }
    // 循環(huán)需要冒泡的輪數(shù)
    for ($i = 1, $len = count($arr); $i < $len; $i++) {
        // 循環(huán)每輪需要比較的次數(shù)
        for ($j = 0; $j < $len - $i; $j++) {
            // 大的數(shù)，交換位置，往后挪
            if ($arr[$j] > $arr[$j + 1]) {
                $temp = $arr[$j + 1];
                $arr[$j + 1] = $arr[$j];
                $arr[$j] = $temp;
            }
        }
    }
    return $arr;
}

選擇排序的原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?；以此類推，直到所有元素均排序完畢。

選擇是每一次從假定一個(gè)最小值的位置，然后用假定最小值和后面的值依次比較，找到實(shí)際的最小值來放到假定最小值的位置上，其時(shí)間復(fù)雜度也為O(n2)，算法如下：

/**
 * 選擇排序法
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function select_sort($arr) {
    // 判斷參數(shù)是否為數(shù)組，且不為空
    if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
        return $arr;
    }
    $len = count($arr);
    for ($i = 0; $i < $len - 1; $i++) {
        // 假設(shè)最小數(shù)的位置
        $min = $i;
        // 用假設(shè)的最小數(shù)和$i后面的數(shù)循環(huán)比較，找到實(shí)際的最小數(shù)
        for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
            // 后面的數(shù)比假設(shè)的最小數(shù)小，替換最小數(shù)
            if ($arr[$min] > $arr[$j]) {
                $min = $j;
            }
        }
        // 假設(shè)的最小數(shù)和實(shí)際不符，交換位置
        if ($min != $i) {
            $temp = $arr[$min];
            $arr[$min] = $arr[$i];
            $arr[$i] = $temp;
        }
    }
    return $arr;
}

插入排序的原理：每次將一個(gè)待排序的記錄，按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子序列中的適當(dāng)位置，直到全部記錄插入完成為止。

插入排序法是先將排序元素的前兩個(gè)元素排序，然后將第三個(gè)元素插入已經(jīng)排序好的兩個(gè)元素中，所以這三個(gè)元素仍然是從小到大排序，接著將第四個(gè)元素插入，重復(fù)操作直到所有元素都排序好；其時(shí)間復(fù)雜度同樣為O(n2)，算法如下：

/**
 * 插入排序法
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function insert_sort($arr) {
    // 判斷參數(shù)是否為數(shù)組，且不為空
    if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
        return $arr;
    }
    $len = count($arr);
    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
        // 當(dāng)前需要比較的臨時(shí)數(shù)
        $tmp = $arr[$i];
        // 循環(huán)比較臨時(shí)數(shù)所在位置前面的數(shù)
        for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) {
            // 前面的數(shù)比臨時(shí)數(shù)大，則交換位置
            if ($arr[$j] > $tmp) {
                $arr[$j + 1] = $arr[$j];
                $arr[$j] = $tmp;
            }
        }
    }
    return $arr;
}

快速排序法是對(duì)冒泡排序的一種改進(jìn)。他的基本原理是：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，其中一部分的關(guān)鍵字均比另一部分記錄的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過程可以遞歸進(jìn)行，以達(dá)到整個(gè)序列有序的目的。

快速排序法是從數(shù)列中挑出第一個(gè)數(shù)（最后一個(gè)數(shù)）作為基準(zhǔn)元素，然后循環(huán)所有數(shù)，和基準(zhǔn)書比較分為左右兩列，然后重復(fù)這樣的步驟繼續(xù)劃分為左右兩列，算法如下：

/**
 * 快速排序法
 * @param array $arr
 * @return array
 */
function quick_sort($arr) {
    // 判斷參數(shù)是否為數(shù)組，且不為空
    if (!is_array($arr) || empty($arr)) {
        return $arr;
    }
    // 數(shù)組長度為1停止排序
    $len = count($arr);
    if ($len == 1) {
        return $arr;
    }
    // 聲明左右兩個(gè)空數(shù)組
    $left = $right = [];
    // 循環(huán)遍歷，把第一個(gè)元素當(dāng)做基準(zhǔn)數(shù)
    for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
        // 比較當(dāng)前數(shù)的大小，并放入對(duì)應(yīng)的左右數(shù)組
        if ($arr[$i] > $arr[0]) {
            $right[] = $arr[$i];
        } else {
            $left[] = $arr[$i];
        }
    }
    // 遞歸比較
    $left = quick_sort($left);
    $right = quick_sort($right);
    // 左右兩列以及基準(zhǔn)數(shù)合并
    return array_merge($left, [$arr[0]], $right);
}

聲明一個(gè)待排序的數(shù)組，然后調(diào)用對(duì)應(yīng)的排序方法即可得到返回的排序好的數(shù)組；說明一下，我這里的排序設(shè)計(jì)都是遞增的，如果需要遞減，需要修改一下排序算法的比較替換符就行。

// 待排序數(shù)組
$arr = [1, 4, 5, 9, 3, 8, 6];
// 調(diào)用排序方法
$sort_arr = bubble_sort($arr);
// 輸出打印
print_r($sort_arr);

通常，對(duì)于一個(gè)給定的算法，我們要做兩項(xiàng)分析：第一是從數(shù)學(xué)上證明算法的正確性，這一步主要用到形式化證明的方法及相關(guān)推理模式，如循環(huán)不變式、數(shù)學(xué)歸納法等。而在證明算法是正確的基礎(chǔ)上，第二步就是分析算法的時(shí)間復(fù)雜度。算法的時(shí)間復(fù)雜度反映了程序執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長而增長的量級(jí)，在很大程度上能很好反映出算法的優(yōu)劣與否。還有我們通常說的：算法優(yōu)化無非就是以時(shí)間換空間，以空間換時(shí)間，一般這兩者是不可兼得。

實(shí)現(xiàn)一個(gè)程序，肯定是有多種算法的，大家有其他想說的，都可以留言和我交流，謝謝！如有問題，也歡迎指出，我會(huì)及時(shí)改正，謝謝！