區(qū)塊鏈中密鑰對的生成原理

jackzou 發(fā)布于2019-06-27 18:15 / 3427人閱讀

摘要：通過命令行中顯示結(jié)論壓縮形式占據(jù)一個或的前綴的坐標(biāo)從代碼中生成注原文作者的密鑰對的產(chǎn)生過程是冗長的，然而使用來完成卻不難?？梢允且粋€完整的密鑰對或者是一個多帶帶的公鑰。

bitcoin中的密鑰綜述

關(guān)于bitcon中使用的橢圓曲線加密體制的一些事實：

私鑰長度 32bytes

公鑰長度 64bytes (未壓縮形式) 或者 32bytes（壓縮形式）+ 1byte（前綴）

橢圓曲線C是secp256k1曲線

橢圓曲線加密體制基于模運(yùn)算

在本文中，我們唯一的輸入就是私鑰。公鑰可以唯一地從私鑰推導(dǎo)而來。我們先使用openssl命令行生成一個密鑰對樣例，然后再嘗試編寫C語言代碼進(jìn)行同樣的操作。

在OpenSSL命令行中生成 私鑰

一個私鑰是一個隨機(jī)選取的32 bytes的數(shù)字，并且我們都知道32 bytes存儲的數(shù)字可以轉(zhuǎn)換成為一個非常大的數(shù)值，最大可以達(dá)到2²⁵⁶。去猜測這樣一個數(shù)字是很荒謬的，因此可以認(rèn)為它的生成具有很高的隨機(jī)性。

得到一個全新的私鑰是非常容易的:

$ openssl ecparam -name secp256k1 -genkey -out ec-priv.pem

生成的結(jié)果文件ec-prive.pem中包含了曲線名稱(secp256k1)和私鑰，它們連同一些其它字符一起被base64編碼。

這個文件可以被快速解碼為可讀的16進(jìn)制形式:

openssl ec -in ec-priv.pem -text -noout

以下是我所生成的密鑰對形式(你生成的與我的不相同):

read EC key
Private-Key: (256 bit)
priv:
    16:26:07:83:e4:0b:16:73:16:73:62:2a:c8:a5:b0:
    45:fc:3e:a4:af:70:f7:27:f3:f9:e9:2b:dd:3a:1d:
    dc:42
pub: 
    04:82:00:6e:93:98:a6:98:6e:da:61:fe:91:67:4c:
    3a:10:8c:39:94:75:bf:1e:73:8f:19:df:c2:db:11:
    db:1d:28:13:0c:6b:3b:28:ae:f9:a9:c7:e7:14:3d:
    ac:6c:f1:2c:09:b8:44:4d:b6:16:79:ab:b1:d8:6f:
    85:c0:38:a5:8c
ASN1 OID: secp256k1

其中私鑰被顯示為這樣的形式會更直觀:

16 26 07 83 e4 0b 16 73
16 73 62 2a c8 a5 b0 45
fc 3e a4 af 70 f7 27 f3
f9 e9 2b dd 3a 1d dc 42

這個私鑰代表著你的身份，必須安全地將它保存。也就是說，如果這不是我用來舉例的而生成的私鑰，我不會將它分享給任何人。我們會用這個私鑰來簽名我們的信息，這樣的話所有人就會相信這個信息確實是我本人發(fā)出的。如果其他人竊取了你的私鑰，他將能夠偽造你的身份。在bitcoin中，他就能夠拿走你所有的錢。一定要當(dāng)心！

公鑰

默認(rèn)情況下，一個公鑰是由兩個 32bytes 的大數(shù)組成，這種就是所謂的未壓縮形式。這兩個數(shù)字代表著二維坐標(biāo)系上，secp256k1橢圓曲線上的一個點(x,y),它是符合以下方程的：

y² = x³ + 7

這個點的坐標(biāo)是由私鑰決定的，但是反之，從點的坐標(biāo)推斷私鑰是不可行的。畢竟，這就是橢圓曲線加密算法安全性的保障。根據(jù)依賴特性，結(jié)合上述方程和一個x值，可以計算得到一個對應(yīng)的y值。事實上，壓縮形式的公鑰就是根據(jù)這個原理將y值省略掉來節(jié)省空間的。

我們可以將上述密鑰對中的公鑰部分取出，存儲到一個叫做ec-pub.pem的外部文件中:

$ openssl ec -in ec-priv.pem -pubout -out ec-pub.pem

接著將它解碼:

$ openssl ec -in ec-pub.pem -pubin -text -noout

未包含私鑰部分的文本形式就會顯示出來:

read EC key
Private-Key: (256 bit)
pub: 
    04:82:00:6e:93:98:a6:98:6e:da:61:fe:91:67:4c:
    3a:10:8c:39:94:75:bf:1e:73:8f:19:df:c2:db:11:
    db:1d:28:13:0c:6b:3b:28:ae:f9:a9:c7:e7:14:3d:
    ac:6c:f1:2c:09:b8:44:4d:b6:16:79:ab:b1:d8:6f:
    85:c0:38:a5:8c
ASN1 OID: secp256k1

一個更加直觀的版本:

04

82 00 6e 93 98 a6 98 6e
da 61 fe 91 67 4c 3a 10
8c 39 94 75 bf 1e 73 8f
19 df c2 db 11 db 1d 28

13 0c 6b 3b 28 ae f9 a9
c7 e7 14 3d ac 6c f1 2c
09 b8 44 4d b6 16 79 ab
b1 d8 6f 85 c0 38 a5 8c

這個未壓縮的版本包含了65個字節(jié):

一個不變的04前綴

32 bytes 的 x 坐標(biāo)

32 bytes 的 y 坐標(biāo)

很容易就可以將它轉(zhuǎn)換為壓縮形式。我們只需省略掉y并改掉它的前綴。這個新前綴是根據(jù)y來決定的：前綴是 02表示y是偶數(shù)值，前綴是 03表示y是奇數(shù)值。

通過:

$ openssl ec -in ec-pub.pem -pubin -text -noout -conv_form compressed

命令行中顯示:

read EC key
Private-Key: (256 bit)
pub: 
    02:82:00:6e:93:98:a6:98:6e:da:61:fe:91:67:4c:
    3a:10:8c:39:94:75:bf:1e:73:8f:19:df:c2:db:11:
    db:1d:28
ASN1 OID: secp256k1

結(jié)論, 壓縮形式占據(jù)33bytes:

一個02 或03 的前綴

32bytes 的 x 坐標(biāo)

從代碼中生成

(注:原文作者的 repository)

密鑰對的產(chǎn)生過程是冗長的，然而使用OpenSSL來完成卻不難。我ec.h中聲明了一個幫助函數(shù)，原型如下：

EC_KEY *bbp_ec_new_keypair(const uint8_t *priv_bytes);

我們來一起分析一下原文中的部分代碼,一些OpenSSL中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:

BN_CTX, BIGNUM

EC_KEY

EC_GROUP, EC_POINT

前兩個結(jié)構(gòu)體屬于OpenSSL的任意精度算數(shù)(大數(shù))部分，因為我們需要處理非常大的數(shù)字。EC_KEY可以是一個完整的密鑰對或者是一個多帶帶的公鑰。EC_GROUP和EC_POINT幫助我們根據(jù)私鑰來計算公鑰。

最重要的部分，我們初始化了一個EC_KEY結(jié)構(gòu)來存儲一對密鑰對：

key = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_secp256k1);

填充私鑰是很容易的，但是需要一個過渡過程。再將要輸入的priv_bytes填入密鑰對之前，我們需要將它轉(zhuǎn)換為BIGNUM，在這里命名為priv。

BN_init(&priv);
BN_bin2bn(priv_bytes, 32, &priv);
EC_KEY_set_private_key(key, &priv);

對于復(fù)雜的大數(shù)操作，OpenSSL需要一個上下文環(huán)境，這就是BN_CTX需要被創(chuàng)建的原因。公鑰的推導(dǎo)需要一個深層次的數(shù)學(xué)理解，而這并不是這篇文章所要達(dá)到的目標(biāo)。簡單來說，就是我們在曲線上定位一個固定的點G(generator, 代碼中的group), 然后乘以標(biāo)量私鑰n，而這是一個在模運(yùn)算中不可逆的過程。它的結(jié)果P = n * G就是第二個點，公鑰pub。最終，公鑰被載入到密鑰對中:

ctx = BN_CTX_new();
BN_CTX_start(ctx);

group = EC_KEY_get0_group(key);
pub = EC_POINT_new(group);
EC_POINT_mul(group, pub, &priv, NULL, NULL, ctx);
EC_KEY_set_public_key(key, pub);

最后時刻，我們要在ex-ec-keypair.c測試密鑰對。我們期待如果給定一個固定的私鑰，通過代碼產(chǎn)生的結(jié)果和命令行中產(chǎn)生的結(jié)果相同。