摘要：以下是對(duì)史密斯先生有兩個(gè)孩子的可能情況進(jìn)行描述，其中函數(shù)隨機(jī)返回或的概率均為用于模擬現(xiàn)實(shí)中生男孩女孩的概率各一半。

??無(wú)意在維基看到了一個(gè)關(guān)于概率悖論的討論Boy or Girl paradox。有爭(zhēng)議的的題目如下:
??史密斯先生有兩個(gè)孩子，至少其中之一是男孩，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)孩子都是男孩的可能性有多大？
??原文如下：
??Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?
??一部分人的答案是1/3，一部分人的答案是1/2.為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果呢，文中說(shuō)得很清楚是因?yàn)閱?wèn)題本身存在歧義，對(duì)“至少一個(gè)孩子是男孩”的信息做不同的假設(shè)，導(dǎo)致了不同的結(jié)果。問(wèn)題歸根結(jié)底是由于自然語(yǔ)言的二義性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型，從而產(chǎn)生了兩個(gè)不同的結(jié)果。我們知道設(shè)計(jì)一種編程語(yǔ)言的任務(wù)之一就是消除其二義性，因此一般而言編程語(yǔ)言是一種沒(méi)有歧義的語(yǔ)言（所以程序員都喜歡寫(xiě)代碼不喜歡說(shuō)話么），如果用編程語(yǔ)言來(lái)描述這一問(wèn)題，會(huì)不會(huì)好理解點(diǎn)呢？以java為例，我們來(lái)看看。
??以下是對(duì)史密斯先生有兩個(gè)孩子的可能情況進(jìn)行描述，其中random.nextBoolean()函數(shù)隨機(jī)返回true或false的概率均為1/2,用于模擬現(xiàn)實(shí)中生男孩女孩的概率各一半?？梢?jiàn)程序不僅描述了所有的組合，還明確了題目中暗含的條件。

 class TwoChildren
    {
        Child child1;
        Child child2;
        public TwoChildren()//一個(gè)孩子是男孩或女孩的概率是50%
        {
            child1 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
            child2 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
        }
    }

??接著描述“至少一個(gè)孩子是男孩”，因?yàn)檫@里是存在歧義的地方，所以轉(zhuǎn)化成代碼描述時(shí)，我們會(huì)根據(jù)兩個(gè)不同的假定，得到不同的代碼。1/3結(jié)果的假定條件：觀察了史密斯的兩個(gè)孩子，其中一個(gè)是男孩：

boolean isObserved(TwoChildren draw) 
{
    return draw.child1 == Child.BOY || draw.child2 == Child.BOY;
}

熟悉java的程序員會(huì)注意到，如果child1為BOY的話，child2不會(huì)被觀察（||運(yùn)算符后面的代碼不會(huì)被執(zhí)行），是否和自然語(yǔ)言描述不一樣？我們從邏輯或運(yùn)算定義可知二者是等價(jià)的，即使||運(yùn)算符后面的代碼被執(zhí)行，也不影響程序結(jié)果，換成自然語(yǔ)言就是我們觀察史密斯的兩個(gè)孩子時(shí)，一個(gè)一個(gè)的觀察，如果發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)是男孩，就已經(jīng)保證了“至少一個(gè)是男孩”，就沒(méi)必要接著觀察了。
??接著描述1/2的結(jié)果假定條件：隨機(jī)觀察了史密斯的一個(gè)孩子，其中一個(gè)是男孩：

boolean isObserved(TwoChildren draw) 
{
    return random.nextBoolean()?draw.child1 == Child.BOY:draw.child2 == Child.BOY;
}

其中random.nextBoolean()函數(shù)隨機(jī)返回true或false的概率均為1/2，就是兩個(gè)孩子被選中觀察的概率是1/2.

最后我們描述問(wèn)題的提出

if(isObserved(draw))
{
    observedCount ++;
    if(draw.child1 == Child.BOY && draw.child2 == Child.BOY)
    {//兩個(gè)孩子都是男孩
        matchedCount++;
      //經(jīng)過(guò)很多次運(yùn)算后，((double)matchedCount/observedCount)最可能的值是多少？
    }
}

??至此我們將一個(gè)以自然語(yǔ)言描述的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)以程序語(yǔ)言描述的問(wèn)題。這個(gè)轉(zhuǎn)化是否正確呢，我們做10萬(wàn)次測(cè)試，看結(jié)果是否滿足數(shù)學(xué)推導(dǎo)的預(yù)期。以下是一個(gè)完整的測(cè)試代碼：

package hermitdl.test2;

import java.util.Random;

/**
 * Test for <>
 */
public class App 
{
    static enum Child
    {
        BOY,
        GIRL
    };
    
    static Random random = new Random();
    
    static class TwoChildren
    {
        Child child1;
        Child child2;
        public TwoChildren()//一個(gè)孩子是男孩或女孩的概率是50%
        {
            child1 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
            child2 = random.nextBoolean()?Child.BOY:Child.GIRL;
        }
    }
    //隨機(jī)檢查一個(gè)孩子的性別是否是男孩
    static class PeekOneTest extends ProbabilityTest
    {
        @Override
        boolean isObserved(TwoChildren draw) 
        {
            return random.nextBoolean()?draw.child1 == Child.BOY:draw.child2 == Child.BOY;
        }
    }
    //檢查兩個(gè)孩子的性別，是否其中之一是男孩
    static class PeekTwoTest extends ProbabilityTest
    {
        @Override
        boolean isObserved(TwoChildren draw) 
        {
            return draw.child1 == Child.BOY || draw.child2 == Child.BOY;
        }
    }
    
    
    static abstract class ProbabilityTest
    {
        int observedCount = 0;
        int matchedCount = 0;
        //在isObserved為真的情況下計(jì)數(shù)，以及兩個(gè)孩子均是女孩的情況計(jì)數(shù)。
        void test(TwoChildren draw)
        {
            if(isObserved(draw))
            {
                observedCount ++;
                if(draw.child1 == Child.BOY && draw.child2 == Child.BOY)
                {
                    ////兩個(gè)孩子都是男孩
                    matchedCount++;
                }
            }
        }
        abstract boolean isObserved(TwoChildren draw);
        
        void printResult()
        {
            System.out.printf(this.getClass().getSimpleName() +"=%d/%d=%f
"
            ,matchedCount
            ,observedCount
            ,((double)matchedCount/observedCount));
        }
    }
    
    public static void main( String[] args )
    {
        PeekOneTest peekOneTest = new PeekOneTest();
        PeekTwoTest peekTwoTest = new PeekTwoTest();
        TwoChildren draw;
        for(int i = 0;i < 1000000; i++)
        {
            draw = new TwoChildren();
            peekOneTest.test(draw);
            peekTwoTest.test(draw);
        }
        peekOneTest.printResult();
        peekTwoTest.printResult();
    }
}

以下為程序的幾次運(yùn)行結(jié)果：
PeekOneTest=249436/499301=0.499570
PeekTwoTest=249436/750234=0.332478

PeekOneTest=250209/500229=0.500189
PeekTwoTest=250209/749846=0.333681

PeekOneTest=249963/500234=0.499692
PeekTwoTest=249963/749712=0.333412

??可見(jiàn)模擬結(jié)果始終分別在1/2與1/3附近波動(dòng)，是符合數(shù)學(xué)預(yù)期的。