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摘要：在兩點間的關系用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用而在平面直角坐標系中，這樣的關系就只能使用三角函數(shù)來表示。對于很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對于某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示。
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本文由郭詩雅發(fā)表于云+社區(qū)專欄
在數(shù)學中，極坐標系（英語：Polar coordinate system）是一個二維坐標系統(tǒng)。該坐標系統(tǒng)中任意位置可由一個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。在兩點間的關系用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標系中，這樣的關系就只能使用三角函數(shù)來表示。對于很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對于某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示。（來自維基百科）
? 通過轉換，極坐標的(φ, r)可以變換為直角坐標系中的(x,y)坐標，轉化公式如下
這樣，許多用極坐標函數(shù)表示的曲線，都可以在js里面轉成直角坐標系并畫出來了。下面介紹一下以下幾種曲線并用canvas繪制了曲線動畫：
1. 心形線函數(shù)：
參數(shù)意義：a表示從x軸上從原點到最遠點的一半。
js動畫：在js中實現(xiàn)時，只需將極坐標角度從0到360代入方程，求出(x,y)坐標
2. 伯努利雙紐線函數(shù)：
參數(shù)意義：a表示從中心點到兩端最遠處的距離。
js動畫：繪制時，代入角度的區(qū)間是[-45，45]，需要繪制(-x,-y)和(x,y)兩部分的坐標。
3. 星形線函數(shù)：
參數(shù)意義：a表示從中心點到最遠處的距離。
js動畫：在js中實現(xiàn)時，只需將角度從0到360代入方程，求解過程中不需要轉換極坐標，直接代入x,y，求出(x,y)坐標
4. 玫瑰線函數(shù)：
參數(shù)意義：k代表有“幾朵花瓣”，如果k是奇數(shù)，則得到的花瓣數(shù)就是k，如果k為偶數(shù)，則得到的花瓣數(shù)為2k。a同上表示從中心點到最遠處的距離。
js動畫：當k為奇數(shù)時，角度區(qū)間在[0,180]即可閉合；當k為偶數(shù)時，區(qū)間在[0,360].
5. 阿基米德螺線函數(shù)：
參數(shù)意義：相鄰“臂”之間的距離為2180a
js動畫：角度一般要設置大于360，才有螺線效果，例子中角度為弧度，所以相鄰“臂”之間的距離為2PIa。
除此之外，還有這樣以幾何級數(shù)增大的螺線和從外往內描繪的螺線：
6. 對數(shù)螺線函數(shù)：
js動畫：
7. 雙曲螺線函數(shù)：
js動畫：
以上七種曲線的demo：展示地址
總結? 在簡單的圖形和動畫軌跡上，我們可以換一種實現(xiàn)思維，例如通過函數(shù)來實現(xiàn)。最后，使用k=6的玫瑰線定義了(x,y)坐標，并設置z坐標為 (x,y)到z軸距離的3次方根，通過threejs，設置圖片的頂點數(shù)，用曲線連接畫了一個小demo。
demo地址：代碼地址展示地址
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