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資訊專欄INFORMATION COLUMN

一道有意思的面試算法題

maxmin / 2716人閱讀

摘要：解決方案異或操作異或運(yùn)算是對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字而言的，比如說一個(gè)有兩個(gè)二進(jìn)制，如果兩個(gè)值不相同，則異或結(jié)果為。比如說，本質(zhì)上其實(shí)是和的每一對(duì)比特位執(zhí)行異或操作，等價(jià)于下面數(shù)字對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制因此的結(jié)果就為啦。

新年第一篇文章，先祝大家新年快樂??！那么接下來進(jìn)入正文。

前言

前陣子突發(fā)奇想，突然開始刷leetcode。其中刷到了一道有意思的題目，發(fā)現(xiàn)這道題是當(dāng)時(shí)秋招的時(shí)候，騰訊面試官曾經(jīng)問過我的題目。于是分享給大家看下。

題目描述

給定一個(gè)非空整數(shù)數(shù)組，除了某個(gè)元素只出現(xiàn)一次以外，其余每個(gè)元素均出現(xiàn)兩次。找出那個(gè)只出現(xiàn)了一次的元素。

初步解法

這道題第一眼看過去，思路挺簡(jiǎn)單的，我們只需要維護(hù)一個(gè)對(duì)象來記錄每一個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，使用元素的值作為key,元素出現(xiàn)的次數(shù)作為value。之后再遍歷這個(gè)對(duì)象，找到value為1的key。對(duì)應(yīng)的key就是那個(gè)元素。代碼如下:

function singleNumber(nums) {
  const obj = {};
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    obj[nums[i]] = obj[nums[i]] ? obj[nums[i]] + 1 : 1;
  }
  for (let key in obj) {
    if (obj[key] === 1) {
      return Number(key); // 由于 key 是 string ,因此我們這里需要轉(zhuǎn)化下
    }
  }
}

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8])); // 8
增加限制

是吧，這道題很簡(jiǎn)單，那我為什么要說它有意思呢？
因?yàn)轭}目里面其實(shí)還有一個(gè)限制：

你的算法應(yīng)該具有線性時(shí)間復(fù)雜度。 你可以不使用額外空間來實(shí)現(xiàn)嗎？

重點(diǎn)在于不使用額外空間。我們上面那種解法，創(chuàng)建了一個(gè)新的對(duì)象來儲(chǔ)存結(jié)果，明顯是不行的。那么有沒有辦法可以只使用原來的數(shù)組來實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能呢？

最終解法

我們可以思考下，一個(gè)數(shù)組里，所有的數(shù)字都出現(xiàn)兩次，除了一個(gè)我們要找的數(shù)字只出現(xiàn)一次。那么，我們有沒有辦法將兩個(gè)相同的數(shù)字給過濾掉呢？

好啦，不賣關(guān)子了，之前有了解過的人應(yīng)該就知道解決方案了，如果之前沒了解過這方面東西的人，可以繼續(xù)往下看。

解決方案：異或操作

異或運(yùn)算是對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字而言的，比如說一個(gè)有兩個(gè)二進(jìn)制a、b，如果a、b兩個(gè)值不相同，則異或結(jié)果為1。如果a、b兩個(gè)值相同，異或結(jié)果為0。

而javascript的按位異或(即^操作)操作，則會(huì)對(duì)兩個(gè)數(shù)字相應(yīng)的每一對(duì)比特位執(zhí)行異或操作。

比如說 1 ^ 2，本質(zhì)上其實(shí)是1和2的每一對(duì)比特位執(zhí)行異或操作，等價(jià)于下面

  00000000000000000000000000000001 // 數(shù)字1對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制
^ 00000000000000000000000000000010 // 數(shù)字2對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制
= 00000000000000000000000000000011 // 數(shù)字3對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制

因此1^2的結(jié)果就為3啦。

那么如果兩個(gè)相同的數(shù)字進(jìn)行異或操作，結(jié)果就可想而知，答案為0啦。

如果是0和任何一個(gè)數(shù)字異或呢？結(jié)果是數(shù)字本身。

我們舉個(gè)栗子：
假設(shè)我們有一個(gè)數(shù)組，里面元素為[a, a, c, c, b, b, d]。那么我們對(duì)數(shù)組里的所有元素進(jìn)行按位異或操作，即a ^ a ^ c ^ c ^ b ^ b ^ d,是不是就等價(jià)于0 ^ 0 ^ 0 ^ d = d。而d就是數(shù)組里只出現(xiàn)一次的元素。
那么我們可以擴(kuò)展一下，對(duì)于任意滿足某個(gè)元素只出現(xiàn)一次以外，其余每個(gè)元素均出現(xiàn)兩次的數(shù)組，是不是可以通過這種方式來得到那個(gè)只出現(xiàn)一次的元素。

這樣一來的話，我們是不是有了這個(gè)問題的解決辦法了？我們只需要遍歷數(shù)組，將所有的值取異或，最終剩下的值，就是那個(gè)只出現(xiàn)一次的數(shù)字。代碼如下：

/**
 * 只存在一次的數(shù)字
 * https://leetcode-cn.com/explore/interview/card/top-interview-questions-easy/1/array/25/
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
function singleNumber(nums) {
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    nums[0] ^= nums[i];
  }
  return nums[0];
};

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8]));
結(jié)語(yǔ)

這道面試題主要考驗(yàn)面試者對(duì)異或的理解，以及能不能活學(xué)活用，將這道題與異或聯(lián)系在一起。當(dāng)然，最重要的還是多學(xué)習(xí)、多刷題、多看書。這樣才能不斷進(jìn)步。

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