摘要：你需要知道的算法之基礎(chǔ)篇前言很多時候我們都會感慨要是當(dāng)時了多好啊，現(xiàn)在也不至于這樣難堪了。但是我們不可能又沒必要對每個算法進行測試，只需要知道大概的哪個算法執(zhí)行所花費的時間多，哪個花費的時間少就行了。

很多時候我們都會感慨：要是當(dāng)時×××了多好啊，現(xiàn)在也不至于這樣難堪了。

后悔的時候千千萬，一覺醒來過眼云煙。

我也和蕓蕓眾生一樣在學(xué)校的時候沒有好好的理解思考一些東西，等到了真正需要用的時候才知道書到用時方恨少。有道是知錯能改，那為什么有道 == 知錯能改呢？下面請允許我開始真正的內(nèi)容：

本文通篇都是一些概念，但是你需要知道這些更有利于理解時間復(fù)雜度等一些概念是什么、怎么來的、為什么需要這個東西(what、where、why)。

算法的定義是這樣的：解題方案的準(zhǔn)確而完善的描述，是一系列解決問題的清晰指令。巴拉巴拉的，雖然是一小句但還是不想看（題外話：有時候吧專業(yè)名詞記下來面試的時候還是挺有用的），其實就是解決一個問題的完整性描述。只不過這個描述就可能是用不同的方式或者說是“語言”了。

既然算法是解決問題的描述，那么就像一千個人眼中有一千個阿姆雷特他大姨夫一樣，解決同一個問題的辦法也是多種多樣的，只是在這過程中我們所使用/消耗的時間或者時間以外的代價（計算機消耗的則為內(nèi)存了）不一樣。為了更快、更好、更強的發(fā)揚奧利奧..哦不，提高算法的效率。所以很多時候一個優(yōu)秀的算法就在于它與其他實現(xiàn)同一個問題的算法相比，在時間或空間（內(nèi)存）或者時間和空間（內(nèi)存）上都得到明顯的降低。

所以呢，算法的效率主要由以下兩個復(fù)雜度來評估：

時間復(fù)雜度：評估執(zhí)行程序所需的時間?？梢怨浪愠龀绦?qū)μ幚砥鞯氖褂贸潭取?/p>

空間復(fù)雜度：評估執(zhí)行程序所需的存儲空間?？梢怨浪愠龀绦?qū)τ嬎銠C內(nèi)存的使用程度。

設(shè)計算法時，時間復(fù)雜度要比空間復(fù)雜度更容易出問題，所以一般情況一下我們只對時間復(fù)雜度進行研究。一般面試或者工作的時候沒有特別說明的話，復(fù)雜度就是指時間復(fù)雜度。

接下來我們還需要知道另一個概念：時間頻度。這個時候你可能會說：“不是說好一起學(xué)算法嗎，這些東東是什么？贈品嗎？”。非也非也，這是非賣品。

因為一個算法執(zhí)行所消耗的時間理論上是不能算出來的，沒錯正是理論上，so我們?nèi)稳豢梢栽诔绦蛑袦y試獲得。但是我們不可能又沒必要對每個算法進行測試，只需要知道大概的哪個算法執(zhí)行所花費的時間多，哪個花費的時間少就行了。如果一個算法所花費的時間與算法中代碼語句執(zhí)行次數(shù)成正比，那么那個算法執(zhí)行語句越多，它的花費時間也就越多。我們把一個算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為時間頻度。通常（ps:很想知道通常是誰）用T(n)表示。

在時間頻度T(n)中，n又代表著問題的規(guī)模，當(dāng)n不斷變化時，T(n)也會不斷地隨之變化。為了了解這個變化的規(guī)律，時間復(fù)雜度這一概念就被引入了。一般情況下算法基礎(chǔ)本操作的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)為問題規(guī)模n的某個函數(shù)，用也就是時間頻度T(n)。如果有某個輔助函數(shù)f(n)，當(dāng)趨于無窮大的時候，T(n)/f(n)的極限值是不為零的某個常數(shù)，那么f(n)是T(n)的同數(shù)量級函數(shù)，記作T(n)=O(f(n))，被稱為算法的漸進時間復(fù)雜度，又簡稱為時間復(fù)雜度。

用O(n)來體現(xiàn)算法時間復(fù)雜度的記法被稱作大O表示法

一般我們我們評估一個算法都是直接評估它的最壞的復(fù)雜度。

大O表示法O(f(n))中的f(n)的值可以為1、n、logn、n^2 等，所以我們將O(1)、O(n)、O(logn)、O( n^2 )分別稱為常數(shù)階、線性階、對數(shù)階和平方階。下面我們來看看推導(dǎo)大O階的方法：

推導(dǎo)大O階

推導(dǎo)大O階有一下三種規(guī)則：

用常數(shù)1取代運行時間中的所有加法常數(shù)

只保留最高階項

去除最高階的常數(shù)

舉好多栗子

常數(shù)階

let sum = 0, n = 10; // 語句執(zhí)行一次
let sum = (1+n)*n/2; // 語句執(zhí)行一次
console.log(`The sum is : ${sum}`) //語句執(zhí)行一次

這樣的一段代碼它的執(zhí)行次數(shù)為 3 ，然后我們套用規(guī)則1，則這個算法的時間復(fù)雜度為O(1)，也就是常數(shù)階。

線性階

let i =0; // 語句執(zhí)行一次
while (i < n) { // 語句執(zhí)行n次
  console.log(`Current i is ${i}`); //語句執(zhí)行n次
  i++; // 語句執(zhí)行n次
}

這個算法中代碼總共執(zhí)行了 3n + 1次，根據(jù)規(guī)則 2->3，因此該算法的時間復(fù)雜度是O(n)。

對數(shù)階

let number = 1; // 語句執(zhí)行一次
while (number < n) { // 語句執(zhí)行l(wèi)ogn次
  number *= 2; // 語句執(zhí)行l(wèi)ogn次
}

上面的算法中，number每次都放大兩倍，我們假設(shè)這個循環(huán)體執(zhí)行了m次，那么2^m = n即m = logn，所以整段代碼執(zhí)行次數(shù)為1 + 2*logn，則f(n) = logn，時間復(fù)雜度為O(logn)。

平方階

for (let i = 0; i < n; i++) { // 語句執(zhí)行n次
  for (let j = 0; j < n; j++) { // 語句執(zhí)行n^2次
    console.log("I am here!"); // 語句執(zhí)行n^2
  }
}

上面的嵌套循環(huán)中，代碼共執(zhí)行 2*n^2 + n，則f(n) = n^2。所以該算法的時間復(fù)雜度為O(n^2 )

常見時間復(fù)雜度的比較

常見的時間復(fù)雜度函數(shù)相信大家在大學(xué)中都已經(jīng)見過了，這里也不多做解釋了：

O(1) 3 - 結(jié)語

曾經(jīng)有一份能夠在學(xué)校好好學(xué)算法的機會，我沒有好好珍惜，直到失去的時候我才追悔莫及。

從今天開始，我會好好的把之前很多自己沒有去理解的各種基礎(chǔ)、底層知識好好的嚼幾遍。與諸君共勉！

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