斐波那契遞歸

fuyi501 發(fā)布于2019-08-21 17:13 / 3295人閱讀

摘要：無路什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最后都是隊(duì)棧嗎一行寫出斐波那契數(shù)列改進(jìn)寫法將找到斐波那契數(shù)列的第項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為在一個(gè)初始項(xiàng)為和的加法序列序列中，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和中找到第項(xiàng)的問題。

常規(guī)寫法

const Fib1 = n => {
  console.log(`Fib1(${n})`)
  if (n === 0) {
    return 0
  } else if (n === 1) {
    return 1
  } else {
    return Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2)
  }
}

console.log(Fib1(5))
// 函數(shù)調(diào)用順序
// Fib1(5) Fib1(4) Fib1(3) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(1) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(3) Fib1(2) Fib1(1) Fib1(0) Fib1(1)

可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)過程是二叉樹先序遍歷的過程。此外，整個(gè)過程中多次調(diào)用了Fib1(3)、Fib1(2)、Fib1(5)，產(chǎn)生大量冗余的調(diào)用。無路什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最后都是隊(duì)棧嗎？

一行寫出斐波那契數(shù)列

const Fib1 = n => (n <= 1) ? n : (Fib1(n - 1) + Fib1(n - 2))

改進(jìn)寫法1

將找到斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)問題轉(zhuǎn)化為在一個(gè)初始項(xiàng)為t0和t1的加法序列（序列中，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和）中找到第n項(xiàng)的問題。

求以3和7為初始項(xiàng)的第一個(gè)序列中的t6(71)可以轉(zhuǎn)化為求以7和10為初始項(xiàng)的第二個(gè)序列中的t5(71)

const Fib2 = n => {
  return AdditiveSequence(n, 0, 1)
}

const AdditiveSequence = (n, t0, t1) => {
  console.log(`AdditiveSequence(${n},${t0},${t1})`)
  if (n === 0) {
    return t0
  } else if (n === 1) {
    return t1
  } else {
    return AdditiveSequence(n - 1, t1, t0 + t1)
  }
}

console.log(Fib2(5))
// AdditiveSequence(5,0,1)
// AdditiveSequence(4,1,1)
// AdditiveSequence(3,1,2)
// AdditiveSequence(2,2,3)
// AdditiveSequence(1,3,5)

改進(jìn)寫法2

求以3和7為初始項(xiàng)的第一個(gè)序列中的t6(71)可以轉(zhuǎn)化為求以10和17為初始項(xiàng)的第二個(gè)序列中的t4(71)

const Fib3 = n => {
  return AdditiveSequence(n, 0, 1)
}

const AdditiveSequence = (n, t0, t1) => {
  console.log(`AdditiveSequence(${n},${t0},${t1})`)
  if (n === 0) {
    return t0
  } else if (n === 1) {
    return t1
  } else {
    return AdditiveSequence(n - 2, t0 + t1, t0 + t1 + t1)
  }
}

console.log(Fib3(5))
// AdditiveSequence(5,0,1)
// AdditiveSequence(3,1,2)
// AdditiveSequence(1,3,5)

云服務(wù)器 GPU云服務(wù)器波那契數(shù)列解斐波樹形遞歸遞歸編程

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