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資訊專欄INFORMATION COLUMN

圖解：JavaScript中Number的一些表示上/下限

SillyMonkey / 2169人閱讀

摘要：例如指數(shù)實(shí)際值為，在單精度浮點(diǎn)數(shù)中的指數(shù)域編碼值為，即采用指數(shù)的實(shí)際值加上固定的偏移值的辦法表示浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，好處是可以用長(zhǎng)度為個(gè)比特的無(wú)符號(hào)整數(shù)來(lái)表示所有的指數(shù)取值，這使得兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)大小的比較更為容易。

自己整理、設(shè)計(jì)的，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明原帖。先從這個(gè)demo看起：http://alvarto.github.io/Visu...

數(shù)軸

說(shuō)明

關(guān)于Number.MAX_VALUE和Number.MIN_VALUE：這個(gè)結(jié)果為了好看被我四舍五入了……

關(guān)于±0：紫云飛：JavaScript中的兩個(gè)0

關(guān)于數(shù)組的最大索引：紫云飛：JavaScript:數(shù)組能越界?

關(guān)于JavaScript可以精確表示到個(gè)位的最大整數(shù)：阮一峰：JavaScript數(shù)值

關(guān)于Number表示的內(nèi)存模型

參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754，我畫了一張圖幫助理解：

注，這里的字符是從左到右排的，和wiki之類的資料順序相反。wiki資料考慮的是比較的順序（符號(hào)-指數(shù)位-有效數(shù)字），而我這里考慮到的是閱讀順序（從0到63位，從左到右）。

中間的指數(shù)位是如何同時(shí)表示正負(fù)指數(shù)值的呢，和“符號(hào)位+有效數(shù)字位”的常規(guī)表示方法不同，指數(shù)是使用偏移法來(lái)做的：

IEEE 754：指數(shù)偏移值

指數(shù)偏移值（exponent bias），是指浮點(diǎn)數(shù)表示法中的指數(shù)域的編碼值為指數(shù)的實(shí)際值加上某個(gè)固定的值，IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定該固定值為2^(e-1)-1，其中的e為存儲(chǔ)指數(shù)的比特的長(zhǎng)度。
以單精度浮點(diǎn)數(shù)為例，它的指數(shù)域是8個(gè)比特，固定偏移值是28-1 - 1 = 128?1 = 127.單精度浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)部分實(shí)際取值是從128到-127。例如指數(shù)實(shí)際值為1710，在單精度浮點(diǎn)數(shù)中的指數(shù)域編碼值為14410，即14410 = 1710 + 12710.
采用指數(shù)的實(shí)際值加上固定的偏移值的辦法表示浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，好處是可以用長(zhǎng)度為e個(gè)比特的無(wú)符號(hào)整數(shù)來(lái)表示所有的指數(shù)取值，這使得兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)大小的比較更為容易。

因此，在JavaScript里面的指數(shù)位，是從1-2^(11-1)，也就是從-1023開(kāi)始，表示了(-1023,1024)這個(gè)區(qū)間。

實(shí)際指數(shù)值 存儲(chǔ)的指數(shù)值
-1022 1
0 1023
1023 2046

Number保留了指數(shù)值0和2047用于表示一些特殊的值?？偟谋硎颈砀袢缦拢?/p>

X Y 表示的值
=0 =0 ±0
≠0 =2047 NaN
=0 =2047 ±Infinity
≠0 =0 反規(guī)格化值(Denormalized)：f(0.x , 1 , z)
∈(0,2047) 規(guī)格化值(Normalized)：f(1.x , y , z)

f(i,j,k) = (-1)k · 2-1023+j · i

精確表示到個(gè)位的最大整數(shù)

前52位能表示的最大值是下面這個(gè)（下面是52位+1位默認(rèn)的1）：

parseInt("11111111111111111111111111111111111111111111111111111",2)
-> 9007199254740991 //即2^53-1

而下一個(gè)值是：

parseInt("100000000000000000000000000000000000000000000000000000",2)
-> 9007199254740992 //即2^53

根據(jù)內(nèi)存模型，畫一張圖就可以知道：

從第2^53位開(kāi)始，第一個(gè)進(jìn)制被舍棄，這個(gè)時(shí)候，2^53+1==2^53，每?jī)蓚€(gè)值都會(huì)有一個(gè)值出現(xiàn)這種不精確的情形。再過(guò)N個(gè)值，會(huì)出現(xiàn)每4個(gè)值里面都有3個(gè)值不精確；再過(guò)M個(gè)值，會(huì)出現(xiàn)每2^K個(gè)值里有2^K-1個(gè)值不精確；以此類推……（小題目：這個(gè)N值是多少？）

最大可表示的正數(shù)

驗(yàn)證：

Number.MAX_VALUE.toString(2)
-> "1111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

var a = Number.MAX_VALUE.toString(2).split("") , b = [ a.filter(function(i){return i==0}).length , a.filter(function(i){return i==1}).length ] ; b
-> [971, 53]

Number.MAX_VALUE === (Math.pow(2,53)-1)*Math.pow(2,971)
-> true

QED

最小可表示的正數(shù)

還記得前面的表格嗎：

X Y 表示的值
≠0 =0 反規(guī)格化值(Denormalized)：f(0.x , 1 , z)
∈(0,2047) 規(guī)格化值(Normalized)：f(1.x , y , z)

f(i,j,k) = (-1)k · 2-1023+j · i

非規(guī)格化值是這樣表示的：

最小正數(shù)的內(nèi)存模型

驗(yàn)證：

Number.MIN_VALUE.toString(2)
-> "0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001"

var a = Number.MIN_VALUE.toString(2).split(""); a.filter(function(i){return i==0}).length - 1
-> 1073

Number.MIN_VALUE === Math.pow(2,-1074)
-> true
參考資料

除了IEEE 754的維基頁(yè)面，還有這篇文章，解釋的非常清晰："How numbers are encoded in JavaScript"

最后再推一次：輸入表達(dá)式，返回對(duì)應(yīng)Number值的內(nèi)存模型的DEMO
http://alvarto.github.io/Visu...

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