javascript實(shí)現(xiàn)樸素貝葉斯分類與決策樹(shù)ID3分類

ernest.wang 發(fā)布于2019-08-20 18:21 / 1703人閱讀

摘要：根據(jù)這個(gè)訓(xùn)練集，運(yùn)用樸素貝葉斯分類和決策樹(shù)分類則可以得到一個(gè)數(shù)據(jù)模型，然后通過(guò)輸入一條測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)判斷是否回去打網(wǎng)球。一樸素貝葉斯分類大學(xué)概率論的貝葉斯定理實(shí)現(xiàn)了通過(guò)計(jì)算概率求出假設(shè)推理的結(jié)論。

今年畢業(yè)時(shí)的畢設(shè)是有關(guān)大數(shù)據(jù)及機(jī)器學(xué)習(xí)的題目。因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)間已經(jīng)步入前端的行業(yè)自然選擇使用JavaScript來(lái)實(shí)現(xiàn)其中具體的算法。雖然JavaScript不是做大數(shù)據(jù)處理的最佳語(yǔ)言，相比還沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，但是這提升了自己對(duì)與js的理解以及彌補(bǔ)了一點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的弱點(diǎn)。對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)感興趣的朋友還是去用 python，最終還是在學(xué)校的死板論文格式要求之外，記錄一下實(shí)現(xiàn)的過(guò)程和我自己對(duì)于算法的理解。
源碼在github：https://github.com/abzerolee/...
開(kāi)始學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)算法是通過(guò) Tom M. Mitchel. Machine Learning[M] 1994 一書(shū)。喜歡研究機(jī)器學(xué)習(xí)的朋友入門(mén)可以看看這本。接下來(lái)敘述的也僅僅是個(gè)人對(duì)于算法的淺薄理解與實(shí)現(xiàn)，只是針對(duì)沒(méi)有接觸過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)的朋友看個(gè)樂(lè)呵，自己總結(jié)記憶一下。當(dāng)然能引起大家對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究熱情是最好不過(guò)的了。

算法原理

實(shí)現(xiàn)過(guò)程其實(shí)是對(duì)訓(xùn)練集合（已知分類）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解析得到一個(gè)分類模型，通過(guò)輸入一條測(cè)試數(shù)據(jù)（未知分類），分類模型可以推斷出該條數(shù)據(jù)的分類結(jié)果。訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下圖所示

這個(gè)數(shù)據(jù)集合意思為天氣狀況決定是否要最終去打網(wǎng)球一個(gè)數(shù)組代表一條天氣情況與對(duì)應(yīng)結(jié)果。前四列代表數(shù)據(jù)的特征屬性（天氣，溫度，濕度，是否刮風(fēng)），最后一列代表分類結(jié)果。根據(jù)這個(gè)訓(xùn)練集，運(yùn)用樸素貝葉斯分類和決策樹(shù)ID3分類則可以得到一個(gè)數(shù)據(jù)模型，然后通過(guò)輸入一條測(cè)試數(shù)據(jù)：“sunny cool high TRUE” 來(lái)判斷是否回去打網(wǎng)球。相似的只要特征屬性保持一定且有對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果，不論訓(xùn)練集為什么樣的數(shù)據(jù)，都可以通過(guò)特征屬性得到分類結(jié)果。所謂分類模型，就是通過(guò)一些概率論，統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，用編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。下面簡(jiǎn)單介紹一下兩種算法原理。

一.樸素貝葉斯分類

大學(xué)概率論的貝葉斯定理實(shí)現(xiàn)了通過(guò)計(jì)算概率求出假設(shè)推理的結(jié)論。貝葉斯定理如下圖所示：

E代表訓(xùn)練集合，r表示一個(gè)分類結(jié)果（即yes或no），P(E)是一個(gè)獨(dú)立于分類結(jié)果r的常量，可以發(fā)現(xiàn)P(E)越大，P(r|E)受到訓(xùn)練集影響越小。
即可以得到為 P(r) => P(yes)=9/14，或者P(no)=5/14,
再求的條件概率 P(E|r) => P(wind=TRUE|yes)=3/9 P(wind=FALSE|no)=2/5
這樣可以得到每個(gè)特征屬性在分類結(jié)果情況下的條件概率。當(dāng)輸入一條測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)計(jì)算這條數(shù)據(jù)特質(zhì)屬性值在某種分類假設(shè)的錢(qián)以下的條件概率，就可以得到對(duì)應(yīng)的分類假設(shè)的概率，然后比較出最大值，稱為極大似然假設(shè)，對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果就是測(cè)試數(shù)據(jù)的分類結(jié)果。
比如測(cè)試數(shù)據(jù)如上：sunny,cool,high,TRUE則對(duì)應(yīng)的計(jì)算為：
P(yes)P(sunny|yes)P(high|yes)P(cool|yes)P(TRUE|yes) = P(yes|E)
P(no)P(sunny|no)P(high|no)P(cool|no)P(TRUE|no) = P(no|E)
推斷出 no 。
這里推薦介紹貝葉斯文本分類的博客http://www.cnblogs.com/phinec...

二.決策樹(shù)ID3分類法

決策樹(shù)分類法更像是我們思考的過(guò)程：

測(cè)試數(shù)據(jù)和上文相同，在天氣節(jié)點(diǎn)判斷則進(jìn)入sunny分支溫度節(jié)點(diǎn)判斷進(jìn)入high 分支則直接得出no的結(jié)果。
決策樹(shù)在根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)分類時(shí)淺顯易懂，關(guān)鍵點(diǎn)在通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建決策樹(shù)，那相應(yīng)的出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：
1.選擇哪個(gè)特征屬性作為根節(jié)點(diǎn)判斷？
2.特征屬性值對(duì)應(yīng)的分支上的下一個(gè)屬性節(jié)點(diǎn)如何來(lái)判斷？
這兩個(gè)問(wèn)題可以總結(jié)為如何判斷最優(yōu)測(cè)試屬性？在信息論中，期望信息越小，那么信息增益就越大，從而純度就越高。其實(shí)就是特征屬性能夠?yàn)樽罱K的分類結(jié)果帶來(lái)多少信息，帶來(lái)的信息越多，該特征屬性越重要。對(duì)一個(gè)屬性而言，分類時(shí)它是否存在會(huì)導(dǎo)致分類信息量發(fā)生變化，而前后信息量的差值就是這個(gè)特征屬性給分類帶來(lái)的信息量。而信息量就是信息熵。信息熵表示每個(gè)離散的消息提供的平均信息量。
如上文中的例子：可以表示為

當(dāng)選取了某個(gè)特征屬性attr后的信息熵可以表示為

對(duì)應(yīng)該屬性的信息增益可以表示為

選擇最適合樹(shù)節(jié)點(diǎn)的特征屬性，就是信息增益最大的屬性。應(yīng)該可以得到Gain(天氣)=0.246
接下來(lái)是對(duì)該屬性值分支的節(jié)點(diǎn)選取的判斷，從訓(xùn)練集中找出滿足該屬性值的子集再次進(jìn)行對(duì)于子集的每個(gè)屬性的信息增益，比較。重復(fù)上述步驟，直到子集為空返回最普遍的分類結(jié)果。

上圖為《Machine Learning》一書(shū)中對(duì)于ID3算法的介紹，下圖為程序流程圖

三.分類模型評(píng)估
分類模型的評(píng)估指標(biāo)通過(guò)混淆矩陣來(lái)進(jìn)行計(jì)算

P為樣本數(shù)據(jù)中yes的數(shù)量，N為樣本數(shù)據(jù)中no的數(shù)量，TP為正確預(yù)測(cè)yes的數(shù)量，F(xiàn)P為把yes預(yù)測(cè)為no的數(shù)量，F(xiàn)N為把yes預(yù)測(cè)為no的數(shù)量，TN為正確預(yù)測(cè)yes的數(shù)目。評(píng)估量度為
1.命中率：正確診斷確實(shí)患病的的概率 TP/P
2.虛警率：沒(méi)有患病卻診斷為患病概率。FP/N
分類模型的評(píng)估方法為交叉驗(yàn)證法與.632的平均抽樣法，比如100條原始數(shù)據(jù)，對(duì)訓(xùn)練集有放回的隨機(jī)抽樣100次，并在每次抽樣時(shí)標(biāo)注抽取的次數(shù) 將大于63.2的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，小于的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，但是實(shí)際程序?qū)崿F(xiàn)中可以樣本偏離的太厲害我選擇了44次作為標(biāo)準(zhǔn)。
這樣將測(cè)試集的每一條數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)訓(xùn)練集得到的分類模型，得出測(cè)試數(shù)據(jù)的分類結(jié)果與真實(shí)分類進(jìn)行比較。就可以得到混淆矩陣，最后根據(jù)混淆矩陣可以得到?jīng)Q策樹(shù)與貝葉斯分類的命中率與虛警率。重復(fù)評(píng)估40次則可以得到[命中率，虛警率]，以命中率為縱坐標(biāo)，虛警率為橫坐標(biāo)描點(diǎn)可以得到ROC曲線，描出的點(diǎn)越靠近左上角代表分類模型越正確，直觀的表現(xiàn)出來(lái)兩種分類模型差異。我得到的描點(diǎn)圖如下所示

從圖中明顯可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于小樣本的數(shù)據(jù)，決策樹(shù)分類模型更為準(zhǔn)確。

核心代碼

樸素貝葉斯分類法

const HashMap = require("./HashMap");

function Bayes($data){
  this._DATA = $data;
}
Bayes.prototype = {
  /**
   * 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)單條數(shù)據(jù)按類別分類
   * @return HashMap<類別，對(duì)用類別的訓(xùn)練數(shù)據(jù)>
   */
  dataOfClass: function() {
    var map = new HashMap();
    var t = [], c = "";
    var datas = this._DATA;
    if(!(datas instanceof Array)) return;
    for(var i = 0; i < datas.length; i++){
      t = datas[i];
      c = t[t.length - 1];
      if(map.hasKey(c)){
        var ot = map.get(c);
        ot.push(t);
        map.put(c, ot);
      }else{
        var nt = [];
        nt.push(t);
        map.put(c, nt);
      }
    }
    return map;
  },
  /**
   * 預(yù)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)的類別
   * @param Array testT 測(cè)試數(shù)據(jù)
   * @return String 測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)類別
   */
  predictClass: function(testT){
    var doc = this.dataOfClass();
    var maxP = 0, maxPIndex = -1;
    var classes = doc.keys();
    for(var i = 0; i < classes.length; i++){
      var c = classes[i]
      var d = doc.get(c);
      var pOfC = d.length / this._DATA.length;
      for(var j = 0; j < testT.length; j++){
        var pv = this.pOfV(d, testT[j], j);
        pOfC = pOfC * pv;
      }
      if(pOfC > maxP){
        maxP = pOfC;
        maxPIndex = i;
      }
    }
    if(maxPIndex === -1 || maxPIndex > doc.length){
      return "無(wú)法分類";
    }
    return classes[maxPIndex];
  },
  /**
   * 計(jì)算指定屬性在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中指定值出現(xiàn)的條件概率
   * @param d     屬于某一類的訓(xùn)練元組
   * @param value 指定屬性
   * @param index 指定屬性所在列
   * @return 特征屬性在某類別下的條件概率
   */
  pOfV: function(d, value, index){
    var p = 0, count = 0, total = d.length, t = [];
    for(var i = 0; i < total; i++){
      if(d[i][index] === value)
        count++;
    }
    p = count / total;
    return p;
  } 
}

module.exports = Bayes;

2.決策樹(shù)ID3分類法

const HashMap = require("./HashMap");
const $data = require("./data");
const TreeNode = require("./TreeNode");
const InfoGain = require("./InfoGain");

function Iterator(arr){
  if(!(arr instanceof Array)){
    throw new Error("iterator needs a arguments that type is Array!");
  }
  this.arr = arr;
  this.length = arr.length;
  this.index = 0;
}
Iterator.prototype.current = function() {
  return this.arr[this.index-1];
}
Iterator.prototype.next = function(){
  this.index += 1;
  if(this.index > this.length || this.arr[this.index-1] === null)
    return false;
  return true;
}

function DecisionTree(data, attribute) {
  if(!(data instanceof Array) || !(attribute instanceof Array)){
    throw new Error("argument needs Array!");
  }
  this._data = data;
  this._attr = attribute;
  this._node = this.createDT(this._data,this._attr);
}
DecisionTree.prototype.createDT = function(data, attrList) {
  var node = new TreeNode();
  var resultMap = this.isPure(this.getTarget(data));
  
  if(resultMap.size() === 1){
    node.setType("result");
    node.setName(resultMap.keys()[0]);
    node.setVals(resultMap.keys()[0]);
    // console.log("單節(jié)點(diǎn)樹(shù)：" + node.getVals());
    return node;
  }
  if(attrList.length === 0){
    var max = this.getMaxVal(resultMap);
    node.setType("result");
    node.setName(max)
    node.setVals(max);
    // console.log("最普遍性結(jié)果："+ max);
    return node;
  }

  var maxGain = this.getMaxGain(data, attrList).maxGain;
  var attrIndex = this.getMaxGain(data, attrList).attrIndex
  // console.log("選出的最大增益率屬性為："+ attrList[attrIndex]);
  // console.log("創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)："+attrList[attrIndex])
  node.setName(attrList[attrIndex]);
  node.setType("attribute");

  var remainAttr = new Array();
  remainAttr = attrList;
  // remainAttr.splice(attrIndex, 1);

  var self = this;
  var gain = new InfoGain(data, attrList)
  var attrValueMap = gain.getAttrValue(attrIndex); //最好分類的屬性的值MAP
  var possibleValues = attrValueMap.keys();
  
  node_vals = possibleValues.map(function(v) {
    // console.log("創(chuàng)建分支："+v);
    var newData = data.filter(function(x) {
      return x[attrIndex] === v;
    });
    // newData = newData.map(function(v) {
    //   return v.slice(1);
    // })
    var child_node = new TreeNode(v, "feature_values");
    var leafNode = self.createDT(newData, remainAttr);
    child_node.setVals(leafNode);
    return child_node;
  })
  node.setVals(node_vals);

  this._node = node;
  return node;
}
/**
 * 判斷訓(xùn)練數(shù)據(jù)純度分類是否為一種分類或沒(méi)有分類
 */
DecisionTree.prototype.getTarget = function(data){
  var list = new Array();
  var iter = new Iterator(data);
  while(iter.next()){
    var index = iter.current().length - 1;
    var value = iter.current()[index];
    list.push(value);
  }
  return list;
},
/**
 * 獲取分類結(jié)果數(shù)組，判斷純度
 */
DecisionTree.prototype.isPure = function(list) {
  var map = new HashMap(), count = 1;
  list.forEach(function(item) {
    if(map.get(item)){
      count++;
    }
    map.put(item, count);
  });
  return map;
}
/**
 * 獲取最大增益量屬性
 */
DecisionTree.prototype.getMaxGain = function(data, attrList) {
  var gain = new InfoGain(data, attrList);
  var maxGain = 0;
  var attrIndex = -1;
  for(var i = 0; i < attrList.length; i++){
    var temp = gain.getGainRaito(i);
    if(maxGain < temp){
      maxGain = temp;
      attrIndex = i;
    }
  }
  return {attrIndex: attrIndex, maxGain: maxGain};
}
/**
 * 獲取resultMap中值最大的key
 */
DecisionTree.prototype.getMaxVal = function(map){
  var obj = map.obj, temp = 0, okey = "";
  for(var key in obj){
    if(temp < obj[key] && typeof obj[key] === "number"){
      temp = obj[key];
      okey = key;
    };
  }
  return okey;
}
/**
 * 預(yù)測(cè)屬性
 */
DecisionTree.prototype.predictClass = function(sample){
  var root = this._node;
  var map = new HashMap();
  var attrList = this._attr;
  for(var i = 0; i < attrList.length; i++){
    map.put(attrList[i], sample[i]);
  }

  while(root.type !== "result"){
    if(root.name === undefined){
      return root = "無(wú)法分類";
    }
    var attr = root.name;
    var sample = map.get(attr);
    var childNode = root.vals.filter(function(node) {
      return node.name === sample;
    });
    if(childNode.length === 0){
      return root = "無(wú)法分類";
    }
    root = childNode[0].vals; // 只遍歷attribute節(jié)點(diǎn)
  }
  return root.vals;
}

module.exports = DecisionTree;

3.增益率計(jì)算

function InfoGain(data, attr) {
  if(!(data instanceof Array) || !(attr instanceof Array)){
    throw new Error("arguments needs Array!");
  }
  this._data = data;
  this._attr = attr;
}
InfoGain.prototype = {
  /**
   * 獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類個(gè)數(shù)
   * @return hashMap<類別, 該類別數(shù)量>
   */
  getTargetValue: function() {
    var map = new HashMap();
    var iter = new Iterator(this._data);
    while(iter.next()){
      var t = iter.current();
      var key = t[t.length-1];
      var value = map.get(key);
      map.put(key, value !== undefined ? ++value : 1);
    }
    return map;
  },
  /**
   * 獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息熵
   * @return 訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息熵
   */
  getEntroy: function(){
    var targetValueMap = this.getTargetValue();
    var targetKey = targetValueMap.keys(), entroy = 0;
    var self = this;
    var iter = new Iterator(targetKey);
    while(iter.next()){
      var p = targetValueMap.get(iter.current()) / self._data.length;
      entroy += (-1) * p * (Math.log(p) / Math.LN2);
    }
    return entroy;
  },
  /**
   * 獲取屬性值在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的數(shù)量
   * @param number index 屬性名數(shù)組索引
   */
  getAttrValue: function(index){
    var map = new HashMap();
    var iter = new Iterator(this._data);
    while(iter.next()){
      var t = iter.current();
      var key = t[index];
      var value = map.get(key);
      map.put(key, value !== undefined ? ++value : 1);
    }
    return map;
  },
  /**
   * 得到屬性值在決策空間的比例
   * @param string name 屬性值
   * @param number index 屬性所在第幾列
   */
  getAttrValueTargetValue: function(name, index){
    var map = new HashMap();
    var iter = new Iterator(this._data);
    while(iter.next()){
      var t = iter.current();
      if(name === t[index]){
        var size = t.length;
        var key = t[t.length-1];
        var value = map.get(key);
        map.put(key, value !== undefined ? ++value : 1);
      }
    }
    return map;
  },
  /**
   * 獲取特征屬性作用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集后分類出的數(shù)據(jù)集的熵
   * @param number index 屬性名數(shù)組索引
   */
  getInfoAttr: function(index){
    var attrValueMap = this.getAttrValue(index);
    var infoA = 0;
    var c = attrValueMap.keys();
    for(var i = 0; i < attrValueMap.size(); i++){
      var size = this._data.length;
      var attrP = attrValueMap.get(c[i]) / size;
      var targetValueMap = this.getAttrValueTargetValue(c[i], index);
      var totalCount = 0 ,valueSum = 0;
      for(var j = 0; j < targetValueMap.size(); j++){
        totalCount += targetValueMap.get(targetValueMap.keys()[j]);
      }
      for(var k = 0; k < targetValueMap.size(); k++){
        var p = targetValueMap.get(targetValueMap.keys()[k]) / totalCount;
        valueSum += (Math.log(p) / Math.LN2) * p;
      }
      infoA += (-1) * attrP * valueSum;
    }
    return infoA;
  },
  /**
   * 獲得信息增益量
   */
  getGain: function(index) {
    return this.getEntroy() - this.getInfoAttr(index);
  },
  getSplitInfo: function(index){
    var map = this.getAttrValue(index);
    var splitA = 0;
    for(var i = 0; i < map.size(); i++){
      var size = this._data.length;
      var attrP = map.get(map.keys()[i]) / size;
      splitA += (-1) * attrP * (Math.log(attrP) / Math.LN2);
    }
    return splitA;
  },
  /**
   * 獲得增益率
   */
  getGainRaito: function(index){
    return this.getGain(index) / this.getSplitInfo(index);
  },
  getData4Value: function(attrValue, attrIndex){
    var resultData = new Array();
    var iter = new Iterator(this._data);
    while(iter.next()){
      var temp = iter.current();
      if(temp[attrIndex] === attrValue){
        resultData.push(temp);
      }
    }
    return resultData;
  }
}

具體的程序?qū)崿F(xiàn)我會(huì)再繼續(xù)介紹的，待續(xù)。。。。
第一次在segmentfault發(fā)文章有點(diǎn)緊張各位有什么意見(jiàn)或者想法可以及時(shí)指正我。

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