資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：猜對(duì)則本次猜測(cè)免費(fèi)，猜錯(cuò)則本次猜測(cè)需要花費(fèi)和數(shù)字等額的金錢。其實(shí)這題的英文表述有些問題，確切來說，在所有能夠確保找到目標(biāo)值的方法中，找到花費(fèi)金錢最少的哪種。當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，即從中找到目標(biāo)數(shù)字，確保找到一個(gè)數(shù)字至少需要多少錢。
題目要求
We are playing the Guess Game. The game is as follows: I pick a number from 1 to n. You have to guess which number I picked. Every time you guess wrong, I"ll tell you whether the number I picked is higher or lower. However, when you guess a particular number x, and you guess wrong, you pay $x. You win the game when you guess the number I picked. Example: n = 10, I pick 8. First round: You guess 5, I tell you that it"s higher. You pay $5. Second round: You guess 7, I tell you that it"s higher. You pay $7. Third round: You guess 9, I tell you that it"s lower. You pay $9. Game over. 8 is the number I picked. You end up paying $5 + $7 + $9 = $21. Given a particular n ≥ 1, find out how much money you need to have to guarantee a win.
一個(gè)猜數(shù)字游戲，數(shù)字區(qū)間為1~n，每猜一次，會(huì)有人告訴你猜中了或者當(dāng)前的數(shù)字是大于結(jié)果值還是小于結(jié)果值。猜對(duì)則本次猜測(cè)免費(fèi)，猜錯(cuò)則本次猜測(cè)需要花費(fèi)和數(shù)字等額的金錢。
問如果要確保能夠猜中數(shù)字，最少要花費(fèi)多少錢。
其實(shí)這題的英文表述有些問題，確切來說，在所有能夠確保找到目標(biāo)值的方法中，找到花費(fèi)金錢最少的哪種。
思路我們先用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)字來找規(guī)律。當(dāng)n等于3時(shí)，即從1,2,3中找到目標(biāo)數(shù)字，確保找到一個(gè)數(shù)字至少需要多少錢。
查詢序列如下：
目標(biāo)值3：1,2 2
目標(biāo)值2：1,3
目標(biāo)值1：3,2,2
可見如果要找到1，2，3中任意一個(gè)數(shù)字，最少要花費(fèi)2元錢，即從2開始查詢，如果命中，則花費(fèi)0元，如果沒有命中也知道目標(biāo)值比2小還是比2大，下次猜測(cè)一定命中，因此該序列中找到任何一個(gè)數(shù)字最多花費(fèi)2元錢。
如此可見，假如要知道m(xù)in(1,n)的值，只要找到花費(fèi)最小的中間點(diǎn)k，即遞歸的公式相當(dāng)于min(1,n) = k + Math.max(min(1, k-1), min(k+1,n)) 1<=k<=n找到最小的min即可。
思路一：自頂向下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃 public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] tmp = new int[n+1][n+1];
for(int[] row: tmp){
Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE);
}
return getMoneyAmount(n, 1, n, tmp);
}
public int getMoneyAmount(int n, int lft, int rgt, int[][] tmp) {
if(lft>=rgt) return 0;
if(tmp[lft][rgt] != Integer.MAX_VALUE) return tmp[lft][rgt];
for(int i = lft ; i<=rgt ; i++) {
tmp[lft][rgt] = Math.min(tmp[lft][rgt], Math.max(i + getMoneyAmount(n, lft, i-1, tmp), i + getMoneyAmount(n, i+1, rgt, tmp)));
}
return tmp[lft][rgt];
}
思路二：自底向上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃
public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] dp = new int[n+1][n+1];
for(int i = 2 ; i<=n ; i++) {
for(int j = i-1 ; j>0 ; j--) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int k = j+1 ; k
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Problem You are playing the following Bulls and Cows game with your friend: You write down a number and ask your friend to guess what the number is. Each time your friend makes a guess, you provide a ...
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