題目地址：
https://leetcode-cn.com/probl...
題目描述：

給定一個(gè)非空二叉樹(shù)，返回其最大路徑和。

本題中，路徑被定義為一條從樹(shù)中任意節(jié)點(diǎn)出發(fā)，達(dá)到任意節(jié)點(diǎn)的序列。該路徑至少包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且不一定經(jīng)過(guò)根節(jié)點(diǎn)。

示例 1:

輸入: [1,2,3]

       1
      / 
     2   3

輸出: 6
示例 2:

輸入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / 
  9  20
    /  
   15   7

輸出: 42

解答：
這一題，看上去，根本不可能做出來(lái)！為什么呢？因?yàn)檫@里的路徑和很特別，它可以是從任意點(diǎn)到任意點(diǎn)的路徑，搜索我都搜索不出來(lái)，按照定義路徑可以是從一個(gè)葉子到另一個(gè)葉子，比如這樣：

   -10
   / 
  9  20
    /  
   15   7
   

15->20->7,這條路徑，怎么搜索？搜索的代碼都寫(xiě)不出來(lái)！?。?br>那么只能放棄了。。。
我認(rèn)為直接求路徑和這題是無(wú)解的，寫(xiě)不出代碼。而這一題我是求別的東西，順帶求出了答案。

但是想一下下面的幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題就能做出來(lái)了！
(如果跳過(guò)這幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題直接看答案，除非你天賦異稟，否則能看懂那你這思維也是沒(méi)誰(shuí)了)

二叉樹(shù)的深度怎么求？

int depth(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
return 1+Math.max(depth(root.left),depth(root.right));
}

二叉樹(shù)的深度等于，max(左子樹(shù)的深度,右子樹(shù)的深度)+1。

假設(shè)二叉樹(shù)的val字段為int類(lèi)型。
基于求深度的思想，進(jìn)階一下求根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的最大路徑和：

int maxSum(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
 return root.val + Math.max(maxSum(root.left),maxSum(root.right));
}

根到葉的最大路徑和等于max(左子樹(shù)根到葉最大路徑和，右子樹(shù)根到葉最大路徑和)+root.val。

現(xiàn)在求，根節(jié)點(diǎn)到某一子節(jié)點(diǎn)，使得該路徑和最大，該子節(jié)點(diǎn)可以不是葉子節(jié)點(diǎn)，給出最大路徑長(zhǎng)度。
how？
這個(gè)和上面那倆其實(shí)是一個(gè)原理，給這個(gè)函數(shù)起個(gè)名字叫做"根向下最大延申"
那么算法是：
int temp =max(左子樹(shù)根向下最大延申，右子樹(shù)根向下最大延申)。
若temp > 0,則根向下最大延申=root.val+temp,否則根向下最大延申=root.val
代碼為：

 int dfs(TreeNode root)
    {
        if(root == null)return 0;
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        int temp = Math.max(left,right);
        if(temp > 0)
            temp += root.val;
        else
            temp = root.val;

        return temp;
    }

求出上面這個(gè)有什么用?。。?？？？用處實(shí)在是太大了啊啊啊啊?。。。。。?br>求出了上面這個(gè)，這個(gè)問(wèn)題就基本可解了?。?！
為什么呢？
我們這么想，給我任意一個(gè)樹(shù)的節(jié)點(diǎn)root，現(xiàn)在給這個(gè)"根向下最大延申"函數(shù)起個(gè)英文名叫做dfs。那么經(jīng)過(guò)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大路徑和只可能是下面幾種情況：
1、
root.val
該節(jié)點(diǎn)本身值。
2、
dfs(root.left)+root.val，該節(jié)點(diǎn)本身值+左子樹(shù)向下最大延申。
此時(shí)dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) <= 0。
3、
dfs(root.right)+root.val，該節(jié)點(diǎn)本身值+右子樹(shù)向下最大延申。
此時(shí)dfs(root.left) <= 0 && dfs(root.right) > 0。
4、dfs(root.left)+dfs(root.right)+root.val
該節(jié)點(diǎn)本身值+左右子樹(shù)向下最大延申。
此時(shí)dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) > 0。

上面四種情況包含了經(jīng)過(guò)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大路徑和的所有可能。
雖然不能求出任意點(diǎn)到任意點(diǎn)的路徑和，但是已經(jīng)可以得到該題的解了！?。?br>（讀者可以想想為什么不求出任意點(diǎn)到任意點(diǎn)的路徑和也能求出答案）
因此，對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)root，求出經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最大路徑和，然后和全局答案
進(jìn)行比較，更新全局答案為最大值，就能夠求出這一題的答案?。?！

java ac代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        
        if(root == null)return 0;
        dfs(root);
        return ans;
        
    }
    int ans = Integer.MIN_VALUE;
    //求該點(diǎn)能向下延申的最大值
    int dfs(TreeNode root)
    {
        if(root == null)return 0;
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        
        int temp = Math.max(left,right);
        if(temp > 0)
            temp += root.val;
        else
            temp = root.val;
        
        int val = root.val;
        if(left >= 0)val += left;
        if(right >= 0)val += right;
        ans = Math.max(ans,val);
        return temp;
    }
}

Amazing?。。?br>代碼如此優(yōu)美，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只被訪問(wèn)一次，使得時(shí)間效率應(yīng)該也是最優(yōu)的，并且還能求出答案，真是Unbelievable!
這題還能這么解！?。∵@題讓求最大路徑和，實(shí)際上是求根節(jié)點(diǎn)向下最大延申，而路徑和只是順帶著求出來(lái)的。

為什么不直接給出答案？這是一道hard的題目，如果不寫(xiě)前面的鋪墊直接給出答案，多半是看不懂的。