摘要：我理解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)七堆和優(yōu)先隊(duì)列一堆堆的基礎(chǔ)堆也是一顆樹(shù)堆最為主流的一種實(shí)現(xiàn)方式二叉堆二叉堆是一顆完全二叉樹(shù)完全二叉樹(shù)完全二叉樹(shù)是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹(shù)是由滿二叉樹(shù)而引出來(lái)的。

1.堆的基礎(chǔ)

堆也是一顆樹(shù)

堆最為主流的一種實(shí)現(xiàn)方式：二叉堆

二叉堆是一顆完全二叉樹(shù)

2.完全二叉樹(shù)

完全二叉樹(shù)是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完全二叉樹(shù)是由滿二叉樹(shù)而引出來(lái)的。對(duì)于深度為K的，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為K的滿二叉樹(shù)中編號(hào)從1至n的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)稱之為完全二叉樹(shù)。
(通俗來(lái)說(shuō)：完全二叉樹(shù)不一定是滿二叉樹(shù)，當(dāng)一層已滿容納不下新的節(jié)點(diǎn)時(shí)，新的一層從左至右來(lái)盛放新節(jié)點(diǎn)，缺失的節(jié)點(diǎn)一定在右側(cè))

最大堆：堆中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的值總是不大于其父節(jié)點(diǎn)的值（相應(yīng)的，可以定義最小堆）

3.用數(shù)組存儲(chǔ)二叉堆

4.基礎(chǔ)代碼實(shí)現(xiàn)

這里的ArrayNew是我之前實(shí)現(xiàn)的數(shù)組：數(shù)組代碼

public class Heap> {

    private ArrayNew data;

    public Heap(int capacity) {
        data = new ArrayNew<>(capacity);
    }

    public Heap() {
        data = new ArrayNew<>();
    }

    // 返回堆中的元素個(gè)數(shù)
    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    // 堆中是否包含元素
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    // 父節(jié)點(diǎn)的索引
    private int parent(int index) {
        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn"t have parent");
        }
        return (index - 1) / 2;
    }

    // 左子節(jié)點(diǎn)的索引
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }

    // 右子節(jié)點(diǎn)的索引
    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }

}

5.添加元素（sift up）

步驟：

在最后一層的最后添加這個(gè)元素，如果是滿樹(shù)，則在新的一層最左端添加

與其父節(jié)點(diǎn)做比較，如果父節(jié)點(diǎn)小于當(dāng)前元素的節(jié)點(diǎn)，置換位置

以此類推，直到比較至根節(jié)點(diǎn)

// 添加元素
public void add(E e) {
    data.addLast(e);
    siftUp(data.getSize() - 1);
}

// 上浮
private void siftUp(int index) {

    // 添加的元素大于父節(jié)點(diǎn)的元素
    while (index > 0 && data.get(index).compareTo(data.get(parent(index))) > 0) {
        data.swap(index, parent(index));
        index = parent(index);
    }
}

6.取出元素（sift down）

步驟：

最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)交換，取出末尾節(jié)點(diǎn)，這樣整體樹(shù)結(jié)構(gòu)不會(huì)改變，只是位置不對(duì)

根節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的元素做比較，如果比子節(jié)點(diǎn)的最大的節(jié)點(diǎn)元素小，則置換位置

以此類推，直至比子節(jié)點(diǎn)的元素都大

// 查看堆中的最大值
public E findMax() {
    if (data.isEmpty()) {
        throw new IllegalArgumentException("can"t find Max in empty heap");
    }

    return data.get(0);
}

// 取出堆中的最大值
public E extractMax() {
    E ret = data.get(0);

    data.swap(0, data.getSize() - 1);
    data.removeLast();
    siftDown(0);
    return ret;
}

// 下沉
private void siftDown(int index) {

    while (leftChild(index) < data.getSize()) { // 有子節(jié)點(diǎn)（左子節(jié)點(diǎn)沒(méi)有越界）

        int j = leftChild(index);

        // 有右子節(jié)點(diǎn)，并且右節(jié)點(diǎn)元素大于左節(jié)點(diǎn)元素
        if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
            j = j + 1;
        }

        // 此時(shí)，data[j]就是左右子節(jié)點(diǎn)的最大節(jié)點(diǎn)值

        if (data.get(j).compareTo(data.get(index)) <= 0) {
            break;
        }

        data.swap(index, j);
        index = j;
    }
}

7.Heapify和replace

replace（取出堆中的最大元素，再放入一個(gè)新的元素）

實(shí)現(xiàn)：可以先extractMax再add，但是這樣會(huì)有兩次O(logn)操作

優(yōu)化：可以將堆頂元素替換以后再siftDown，這樣只有一次O(logn)操作

// 取出堆中的最大元素，并替換成元素e，重新siftDown
public E replace(E e) {
    E ret = data.get(0);
    data.set(0, e);
    siftDown(0);
    return ret;
}

heapify（將任意數(shù)組整理成堆的形狀）

實(shí)現(xiàn)：將n個(gè)元素逐個(gè)插入到一個(gè)空堆中，算法復(fù)雜度是O(logn)

優(yōu)化：heapify（算法復(fù)雜度是O(n)）

將任意一個(gè)數(shù)組看成完全二叉樹(shù)（盡管元素的位置不對(duì)）

找到最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)（最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)）

從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)倒著不斷的對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)siftDown就可以了

// heapify
public Heap(E[] arr) {
    data = new ArrayNew<>(arr);
    for (int i = parent(data.getSize() - 1); i > 0; i--) {
        siftDown(i);
    }
}

8. 復(fù)雜度分析

因?yàn)槎训娜〕龊吞砑訌?fù)雜度都是O(logn)，所以堆的性能是很高的。

1.優(yōu)先隊(duì)列基礎(chǔ)

普通隊(duì)列：先進(jìn)先出，后進(jìn)后出

優(yōu)先隊(duì)列：出隊(duì)順序和入隊(duì)順序無(wú)關(guān)，和優(yōu)先級(jí)有關(guān)

2.隊(duì)列接口

public interface Queue {
    int getSize();
    boolean isEmpty();
    void enqueue(E e);
    E dequeue();
    // 查看隊(duì)首元素
    E getFront();
}

3.基于堆的優(yōu)先隊(duì)列代碼實(shí)現(xiàn)

public class priorityQueue> implements Queue {

    Heap data;

    public priorityQueue() {
        data = new Heap<>();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return data.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        data.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue() {
        return data.extractMax();
    }

    @Override
    public E getFront() {
        return data.findMax();
    }
}

4.LeetCode中有關(guān)優(yōu)先隊(duì)列的問(wèn)題

347. 前K個(gè)高頻元素

題目：347. 前K個(gè)高頻元素

描述：給定一個(gè)非空的整數(shù)數(shù)組，返回其中出現(xiàn)頻率前 k 高的元素。

例子：

示例 1:
輸入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
輸出: [1,2]

示例 2:
輸入: nums = [1], k = 1
輸出: [1]

解決代碼：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.TreeMap;

// 只需要在`Solution`這個(gè)類中引入所需要的類即可
// 所有的類都可以在之前的博客中找到
public class Solution {

    private class Freq implements Comparable {
        public int e, freq;

        public Freq(int e, int freq) {
            this.e = e;
            this.freq = freq;
        }

        @Override
        public int compareTo(Freq another) {
            if (this.freq < another.freq) {
                return 1;
            } else if (this.freq > another.freq) {
                return -1;
            } else {
                return 0;
            }
        }
    }

    public List topKFrequent(int[] nums, int k) {

        TreeMap map = new TreeMap<>();
        for (int num : nums) {
            if (map.containsKey(num)) {
                map.put(num, map.get(num) + 1);
            } else {
                map.put(num, 1);
            }
        }

        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>();
        for (int key : map.keySet()) {
            if (pq.getSize() < k) {
                pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
            } else if (map.get(key) > pq.getFront().freq) {
                pq.dequeue();
                pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
            }
        }

        ArrayList list = new ArrayList<>();
        while (!pq.isEmpty()) {
            list.add(pq.dequeue().e);
        }
        return list;
    }

}