排序算法（Java）——那些年面試常見的排序算法

Harpsichord1207 發(fā)布于2019-08-15 14:50 / 1492人閱讀

摘要：下面會(huì)介紹的一種排序算法快速排序甚至被譽(yù)為世紀(jì)科學(xué)和工程領(lǐng)域的十大算法之一。我們將討論比較排序算法的理論基礎(chǔ)并中借若干排序算法和優(yōu)先隊(duì)列的應(yīng)用。為了展示初級(jí)排序算法性質(zhì)的價(jià)值，我們來看一下基于插入排序的快速的排序算法希爾排序。

前言

　　排序就是將一組對(duì)象按照某種邏輯順序重新排列的過程。比如信用卡賬單中的交易是按照日期排序的——這種排序很可能使用了某種排序算法。在計(jì)算時(shí)代早期，大家普遍認(rèn)為30%的計(jì)算周期都用在了排序上，今天這個(gè)比例可能降低了，大概是因?yàn)楝F(xiàn)在的排序算法更加高效?，F(xiàn)在這個(gè)時(shí)代數(shù)據(jù)可以說是無處不在，而整理數(shù)據(jù)的第一步往往就是進(jìn)行排序。所有的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)都實(shí)現(xiàn)了各種排序算法以供系統(tǒng)和用戶使用。
　　即使你只是使用標(biāo)準(zhǔn)庫中的排序函數(shù)，學(xué)習(xí)排序算法仍然有很大的實(shí)際意義：

排序算法往往是我們解決其他問題的第一步

排序算法有助于我們理解其他算法

算法在公司面試中占有很大比例，排序算法作為其中的重要組成部分，我們理所當(dāng)然要學(xué)好了。

　　另外，更重的是下面介紹的這些算法都很經(jīng)典，優(yōu)雅而且高效，學(xué)習(xí)其中的精髓對(duì)自己提高自己的編程能力也有很大的幫助。
　　排序在商業(yè)數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中有很重要的地位，它能夠應(yīng)用于事務(wù)處理,組合優(yōu)化，天體物理學(xué)，分子動(dòng)力學(xué)，語言學(xué)，基因組學(xué)，天氣預(yù)報(bào)和很多其他領(lǐng)域。下面會(huì)介紹的一種排序算法（快速排序）甚至被譽(yù)為20世紀(jì)科學(xué)和工程領(lǐng)域的十大算法之一。后面我們會(huì)依次學(xué)習(xí)幾種經(jīng)典的排序算法，并高效地實(shí)現(xiàn)“優(yōu)先隊(duì)列”這種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)類型。我們將討論比較排序算法的理論基礎(chǔ)并中借若干排序算法和優(yōu)先隊(duì)列的應(yīng)用。

第一章——初始初級(jí)排序算法 一，我知道的第一個(gè)排序算法——冒泡排序 1. 介紹:　

　這是比較簡(jiǎn)單的一種的排序算法，應(yīng)該是我們大學(xué)最先接觸到的一個(gè)排序算法了。很簡(jiǎn)單的一種排序算法，大學(xué)里好像也是每次必考的吧！

2. 原理:

　　比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。在這一點(diǎn)，最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)。針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。持續(xù)每次對(duì)越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。
代碼實(shí)現(xiàn)：

3. 實(shí)現(xiàn)代碼

    public static void bubbleSort(int[] numbers) {
        int temp = 0;
        int size = numbers.length;
        for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
                 // 交換兩數(shù)位置
                if (numbers[j] > numbers[j + 1])
                {
                    temp = numbers[j];
                    numbers[j] = numbers[j + 1];
                    numbers[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

二，另一個(gè)簡(jiǎn)單排序算法——選擇排序 1. 介紹:　

　選擇排序市一中很容易理解和實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單排序算法。學(xué)習(xí)它之前首先要知道它的兩個(gè)很鮮明的特點(diǎn)。

運(yùn)行時(shí)間和輸入無關(guān)。為了找出最小的元素而掃描一遍數(shù)組并不能為下一遍掃描提供任何實(shí)質(zhì)性幫助的信息。因此使用這種排序的我們會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)已經(jīng)有序的數(shù)組或者數(shù)組內(nèi)元素全部相等的數(shù)組和一個(gè)元素隨機(jī)排列的數(shù)組所用的排序時(shí)間竟然一樣長(zhǎng)！而其他算法會(huì)更善于利用輸入的初始狀態(tài)，選擇排序則不然。

數(shù)據(jù)移動(dòng)是最少的選擇排序的交換次數(shù)和數(shù)組大小關(guān)系是線性關(guān)系?？聪旅娴脑頃r(shí)可以很容易明白這一點(diǎn)。

2. 原理:

　　在要排序的一組數(shù)中，選出最小的一個(gè)數(shù)與第一個(gè)位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小的與第二個(gè)位置的數(shù)交換，如此循環(huán)到倒數(shù)第二個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)比較為止。類似下圖：

代碼實(shí)現(xiàn)：

3. 實(shí)現(xiàn)代碼

    public static void selectSort(int[] numbers) {
        // 數(shù)組長(zhǎng)度
        int size = numbers.length; 
        // 中間變量
        int temp = 0; 

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            // 待確定的位置
            int k = i; 
            // 選擇出應(yīng)該在第i個(gè)位置的數(shù)
            for (int j = size - 1; j > i; j--) {
                if (numbers[j] < numbers[k]) {
                    k = j;
                }
            }
            // 交換兩個(gè)數(shù)
            temp = numbers[i];
            numbers[i] = numbers[k];
            numbers[k] = temp;
        }
    }

三，另一個(gè)簡(jiǎn)單排序算法——插入排序 1. 介紹:　

　　通常人們整理橋牌的方法是一張一張的來，將每一張牌插入到其他已經(jīng)有序牌中的適當(dāng)位置。在計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)中，為了給要插入的元素騰出空間，我們需要將其余所有元素在插入之前都向右移動(dòng)以為。這種算法就叫插入排序。
　**　與選擇排序一樣，當(dāng)前索引左邊的所有元素都是有序的，但他們的最終位置還不確定為了給更小的元素騰出空間，他們可能會(huì)被移動(dòng)。但是當(dāng)索引到達(dá)數(shù)組的右端時(shí)，數(shù)組排序就完成了。
　　和選擇排序不同的是，插入排序所需的時(shí)間取決于輸入中元素的初始順序。也就是說對(duì)一個(gè)接近有序或有序的數(shù)組進(jìn)行排序會(huì)比隨機(jī)順序或是逆序的數(shù)組進(jìn)行排序要快的多。**

2. 原理:　

　　每步將一個(gè)待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后），直到全部插入排序完為止。類似下圖：
　　

3. 實(shí)現(xiàn)代碼

    /**
     * 插入排序
     * 
     * 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
     * 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 將新元素插入到該位置中 重復(fù)步驟2
     * 
     * @param numbers
     *            待排序數(shù)組
     */
    public static void insertSort(int[] numbers) {
        int size = numbers.length;
        int temp = 0;
        int j = 0;

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            temp = numbers[i];
            // 假如temp比前面的值小，則將前面的值后移
            for (j = i; j > 0 && temp < numbers[j - 1]; j--) {
                numbers[j] = numbers[j - 1];
            }
            numbers[j] = temp;
        }
    }

四，希爾排序 1. 介紹:

　　這個(gè)排序咋一看名字感覺很高大上，這是以D.L.shell名字命名的排序算法。
　　為了展示初級(jí)排序算法性質(zhì)的價(jià)值，我們來看一下基于插入排序的快速的排序算法——希爾排序。對(duì)于大規(guī)模亂序的數(shù)組插入排序很慢，因?yàn)樗粫?huì)交換相鄰的元素，因此元素只能一點(diǎn)一點(diǎn)地從數(shù)組的一端移動(dòng)到另一端。如果最小的元素剛好在數(shù)組的盡頭的話，那么要將它移動(dòng)到正確的位置要N-1次移動(dòng)。希爾排序?yàn)榱思涌焖俣群?jiǎn)單地改進(jìn)了插入排序，交換不相鄰的元素以對(duì)數(shù)組的局部進(jìn)行排序，并最終用插入排序?qū)⒕植坑行虻臄?shù)組排序。

2. 原理:

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

3. 實(shí)現(xiàn)代碼

 /**
     * 希爾排序的原理:根據(jù)需求，如果你想要結(jié)果從大到小排列，它會(huì)首先將數(shù)組進(jìn)行分組，然后將較大值移到前面，較小值
     * 移到后面，最后將整個(gè)數(shù)組進(jìn)行插入排序，這樣比起一開始就用插入排序減少了數(shù)據(jù)交換和移動(dòng)的次數(shù)，可以說希爾排序是加強(qiáng) 版的插入排序 拿數(shù)組5, 2,
     * 8, 9, 1, 3，4來說，數(shù)組長(zhǎng)度為7，當(dāng)increment為3時(shí)，數(shù)組分為兩個(gè)序列
     * 5，2，8和9，1，3，4，第一次排序，9和5比較，1和2比較，3和8比較，4和比其下標(biāo)值小increment的數(shù)組值相比較
     * 此例子是按照從大到小排列，所以大的會(huì)排在前面，第一次排序后數(shù)組為9, 2, 8, 5, 1, 3，4
     * 第一次后increment的值變?yōu)?/2=1,此時(shí)對(duì)數(shù)組進(jìn)行插入排序， 實(shí)現(xiàn)數(shù)組從大到小排
     */

    public static void shellSort(int[] data) {
        int j = 0;
        int temp = 0;
        // 每次將步長(zhǎng)縮短為原來的一半
        for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {
            for (int i = increment; i < data.length; i++) {
                temp = data[i];
                for (j = i; j >= increment; j -= increment) {
                   // 如想從小到大排只需修改這里
                    if (temp > data[j - increment])
                    {
                        data[j] = data[j - increment];
                    } else {
                        break;
                    }

                }
                data[j] = temp;
            }

        }
    }

第二章——進(jìn)階之歸并排序 1, 介紹

　　歸并即將兩個(gè)有序的數(shù)組歸并并成一個(gè)更大的有序數(shù)組。人們很快根據(jù)這個(gè)思路發(fā)明了一種簡(jiǎn)單的遞歸排序算法：歸并排序。要將一個(gè)數(shù)組排序，可以先（遞歸地）將它分成兩半分別排序，然后將結(jié)果歸并起來。歸并排序最吸引人的性質(zhì)是它能保證任意長(zhǎng)度為N的數(shù)組排序所需時(shí)間和NlogN成正比；它的主要缺點(diǎn)也顯而易見就是它所需的額外空間和N成正比。簡(jiǎn)單的歸并排序如下圖：

2，原理

　　歸并（Merge）排序法是將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表，即把待排序序列分為若干個(gè)子序列，每個(gè)子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。
　　合并方法：
　　設(shè)r[i…n]由兩個(gè)有序子表r[i…m]和r[m+1…n]組成，兩個(gè)子表長(zhǎng)度分別為n-i +1、n-m。

1、j=m+1；k=i；i=i; //置兩個(gè)子表的起始下標(biāo)及輔助數(shù)組的起始下標(biāo)
2、若i>m 或j>n，轉(zhuǎn)⑷ //其中一個(gè)子表已合并完，比較選取結(jié)束
3、//選取r[i]和r[j]較小的存入輔助數(shù)組rf
        如果r[i]
3,實(shí)現(xiàn)代碼
/**
     * 歸并排序 簡(jiǎn)介:將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表
     * 即把待排序序列分為若干個(gè)子序列，每個(gè)子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn) 穩(wěn)定排序方式
     * 
     * @param nums
     *            待排序數(shù)組
     * @return 輸出有序數(shù)組
     */

    public static int[] mergeSort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            // 左邊
            mergeSort(nums, low, mid);
            // 右邊
            mergeSort(nums, mid + 1, high);
            // 左右歸并
            merge(nums, low, mid, high);
        }
        return nums;
    }

    /**
     * 將數(shù)組中l(wèi)ow到high位置的數(shù)進(jìn)行排序
     * 
     * @param nums
     *            待排序數(shù)組
     * @param low
     *            待排的開始位置
     * @param mid
     *            待排中間位置
     * @param high
     *            待排結(jié)束位置
     */
    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;// 左指針
        int j = mid + 1;// 右指針
        int k = 0;

        // 把較小的數(shù)先移到新數(shù)組中
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] < nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }

        // 把左邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];
        }

        // 把右邊邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];
        }

        // 把新數(shù)組中的數(shù)覆蓋nums數(shù)組
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
            nums[k2 + low] = temp[k2];
        }
    }
第三章——進(jìn)階之快速排序
前言：
　　快速排序可能是應(yīng)用最廣泛的排序算法了?？焖倥判蛄餍械脑蛑饕?yàn)樗鼘?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適用于不同的輸入數(shù)據(jù)且在一般應(yīng)用中比其他排序算法都要快得多?？焖倥判蛞俗⒛康奶攸c(diǎn)包括它是原地排序（只需要一個(gè)很小的輔助棧），且將長(zhǎng)度為N的數(shù)組排序所需要的時(shí)間和NlgN成正比。我們之前提到的幾種排序算法都無法將這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來。另外，快速排序的內(nèi)循環(huán)比大多數(shù)排序算法都要短小，這意味著它無論是理論上還是實(shí)際中都要更快。它的主要缺點(diǎn)是非常脆弱，在實(shí)現(xiàn)時(shí)要非常小心才能避免低劣的性能。已經(jīng)有無數(shù)例子顯示許多錯(cuò)誤都能致使它在實(shí)際應(yīng)用中的性能只有平方級(jí)別。不過還好，我們由這些缺點(diǎn)和教訓(xùn)中大大改進(jìn)了快速排序算法，使它的應(yīng)用更加廣泛。
1，介紹
　　快速排序是一種分治的排序算法。它將一個(gè)數(shù)組分成兩個(gè)字?jǐn)?shù)組，將兩部分獨(dú)立地排序?？焖倥判蚝蜌w并排序是互補(bǔ)的：歸并排序?qū)?shù)組分成兩個(gè)字?jǐn)?shù)組分別排序，并將有序的字?jǐn)?shù)組歸并以將整個(gè)數(shù)組排序；而快速排序?qū)?shù)組排序的方式則是當(dāng)兩個(gè)字?jǐn)?shù)組都有序時(shí)整個(gè)數(shù)組也就自然有序了。在第一種情況中，遞歸調(diào)用發(fā)生在處理整個(gè)數(shù)組之前；在第二種情況中，遞歸調(diào)用發(fā)生在處理整個(gè)數(shù)組之后。在歸并排序中，一個(gè)數(shù)組被等分為兩半；快速排序中，切分的位置取決于數(shù)組的內(nèi)容?？焖倥判虻倪^程大致如下：

2，原理
快速排序的基本思想：
　　通過一趟排序?qū)⒋判蛴涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分，一部分全小于選取的參考值，另一部分全大于選取的參考值。這樣分別對(duì)兩部分排序之后順序就可以排好了。
例子：
（a）一趟排序的過程：

（b）排序的全過程：

3,實(shí)現(xiàn)代碼
    /**
     * 查找出中軸（默認(rèn)是最低位low）的在numbers數(shù)組排序后所在位置
     * 
     * @param numbers 帶查找數(shù)組
     * @param low 開始位置
     * @param high 結(jié)束位置
     * @return 中軸所在位置
     */
    public static int getMiddle(int[] numbers, int low, int high) {
        // 數(shù)組的第一個(gè)作為中軸
        int temp = numbers[low]; 
        while (low < high) {
            while (low < high && numbers[high] > temp) {
                high--;
            }
            // 比中軸小的記錄移到低端
            numbers[low] = numbers[high];
            while (low < high && numbers[low] < temp) {
                low++;
            }
            // 比中軸大的記錄移到高端
            numbers[high] = numbers[low]; 
        }
        numbers[low] = temp; // 中軸記錄到尾
        return low; // 返回中軸的位置
    }

    /**
     * 
     * @param numbers 帶排序數(shù)組
     * @param low 開始位置
     * @param high 結(jié)束位置
     */
    public static void quick(int[] numbers, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int middle = getMiddle(numbers, low, high); // 將numbers數(shù)組進(jìn)行一分為二
            quick(numbers, low, middle - 1); // 對(duì)低字段表進(jìn)行遞歸排序
            quick(numbers, middle + 1, high); // 對(duì)高字段表進(jìn)行遞歸排序
        }

    }

    /**
     * 快速排序
     * 快速排序提供方法調(diào)用
     * @param numbers 帶排序數(shù)組
     */
    public static void quickSort(int[] numbers) {
        // 查看數(shù)組是否為空
        if (numbers.length > 0) 
        {
            quick(numbers, 0, numbers.length - 1);
        }
    }

4，改進(jìn)方法
我們只介紹一種常用的，具體代碼就不貼出了。想去的可以去https://algs4.cs.princeton.ed...　這個(gè)網(wǎng)站找。
三向切分快速排序  ：
　　核心思想就是將待排序的數(shù)據(jù)分為三部分,左邊都小于比較值,右邊都大于比較值,中間的數(shù)和比較值相等.三向切分快速排序的特性就是遇到和比較值相同時(shí),不進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,  這樣對(duì)于有大量重復(fù)數(shù)據(jù)的排序時(shí),三向切分快速排序算法就會(huì)優(yōu)于普通快速排序算法,但由于它整體判斷代碼比普通快速排序多一點(diǎn),所以對(duì)于常見的大量非重復(fù)數(shù)據(jù),它并不能比普通快速排序多大多的優(yōu)勢(shì) 。
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