資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：如果左右子樹返回的最低共同父節(jié)點值都不是空，說明和分別位于的左右子樹，那么就是最低共同父節(jié)點。
235題-題目要求
Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.
According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”
_______6______
/
___2__ ___8__
/ /
0 _4 7 9
/
3 5
For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.
現(xiàn)在有一棵搜索二叉樹，這個二叉樹的特點是左子樹的節(jié)點一定小于根節(jié)點，而右子樹的節(jié)點一定大于根節(jié)點?，F(xiàn)在提供這棵樹的根節(jié)點，并且輸入兩個節(jié)點，問這兩個節(jié)點的最低共同父節(jié)點是誰？
最低共同父節(jié)點是指兩個節(jié)點在沿父節(jié)點向上爬升時遇到的第一個共同父節(jié)點，同時它也允許父節(jié)點就是其本身，比如在上圖中2和4的最低共同父節(jié)點就是2
這里我們因為可以根據(jù)數(shù)值來判斷，需要尋找最低共同父節(jié)點的兩個節(jié)點跟當前的根節(jié)點的大小比較，如果兩個值都比根節(jié)點小，則最小父節(jié)點一定在左子樹，二者都比它大，就在右子樹。否則當前的根節(jié)點就是他們的最低共同父節(jié)點。
代碼如下：這里采用遞歸的方式來尋找
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(p.val > q.val){
return lca(root, q, p);
}else{
return lca(root, p, q);
}
}
public TreeNode lca(TreeNode root, TreeNode small, TreeNode large){
if(root.val < small.val){
return lca(root.right, small, large);
}else if(root.val > large.val){
return lca(root.left, small, large);
}
return root;
}
236題 將搜索樹改變?yōu)橐话愕亩鏄?/b>
236題相對于235題而言，就是將題目中的搜索樹條件改變成了一般的二叉樹。這時我們無法通過和根節(jié)點比較數(shù)值大小來判斷最低共同父節(jié)點究竟是在左子樹還是右子樹還是就是當前的根節(jié)點。
這時我們先試著用窮舉法來找到所有可能的情況，現(xiàn)在已知根節(jié)點root和兩個需要查找父節(jié)點的節(jié)點p,q
p, q分別位于root的左子樹和右子樹： root為最低共同父節(jié)點
p, q均位于root的左子樹: 繼續(xù)在root.left尋找最低共同父節(jié)點
p, q均為與root的右子樹: 繼續(xù)在root.right尋找最低共同父節(jié)點
root==p：最低共同父節(jié)點為p或p的某個父節(jié)點
root==q：最低共同父節(jié)點為q或q的某個父節(jié)點
我們再進行匯總，如果我們在向下遍歷左子樹和右子樹的過程中，一旦遇到p或q，則返回p或q，因為繼續(xù)往下遍歷的值都不會是p和q的共同父節(jié)點。如果左右子樹返回的最低共同父節(jié)點值都不是空，說明p和q分別位于root的左右子樹，那么root就是最低共同父節(jié)點。如果兩個都為空，說明當前根節(jié)點不包含p和q。如果其中一棵子樹返回的值不為空，那么就說明p和q都位于那棵子樹上，且返回的值就是遍歷過程中最先遇到的p或者q，也就是最低共同父節(jié)點。
代碼如下：
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root==null || root==p || root==q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p, q);
if(left!=null && right!=null) return root;
return left==null ? right : left;
}
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