資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：以解析幾何作為基礎(chǔ)，為微積分的研究創(chuàng)立開辟了道路，它用于研究數(shù)圖形運動以及變化。萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號更優(yōu)秀，并沿用至今。推動人類進程，微積分是人類研究自然規(guī)律的基本工具，使人們對事物的認知有了飛躍。
微積分
我們知道數(shù)學(xué)是人類描述自然規(guī)律的語言將現(xiàn)實世界進行抽象，有了數(shù)學(xué)這個工具就能讓我們對物體數(shù)量、物體結(jié)構(gòu)、物體的空間、物體的運動等進行抽象量化描述。現(xiàn)今的數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展出很多分支，微積分也屬于其中的分支。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微分就是無限細分，積分就是無限求和。
原始的數(shù)學(xué)
最原始的數(shù)學(xué)是常量的數(shù)學(xué)，屬于靜態(tài)的數(shù)學(xué)，更多的是研究關(guān)于“數(shù)（有理數(shù)）”的問題，以至于畢達哥拉斯學(xué)派的基本信條就是“萬物皆數(shù)”。同時還會研究簡單的“形”的問題。
解析幾何
后來的解析幾何將算術(shù)、代數(shù)、幾何三者統(tǒng)一起來，其基本思想是在平面中引入笛卡爾坐標系，數(shù)能映射到圖形上的某個點，而圖形又可以用方程表示。由此進入了動態(tài)數(shù)學(xué)時代，比如可以對物體運動進行研究。
微積分的誕生
可以說微積分創(chuàng)立的直接推動力是現(xiàn)代科技的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展到十七世紀時，有些問題仍然沒有很好的計算解決工具。比如以下的一些基本問題：
求變速運動的瞬時速度，比如行星橢圓軌跡運行時的瞬時速度。
求曲線上的某個點的切線，比如望遠鏡設(shè)計時要確定透鏡曲面的法線。
求函數(shù)的最大、最小值，比如計算炮彈的最大射程。
以解析幾何作為基礎(chǔ)，為微積分的研究創(chuàng)立開辟了道路，它用于研究數(shù)、圖形、運動以及變化。
變速瞬時速度
變速運動的瞬時速度即取兩點，然后將△t 無限趨于0，即能求得曲線每個點的瞬時速度。
切線
與瞬時速度相似，切線就是求導(dǎo)。
最大最小值
關(guān)于函數(shù)的極值研究人工智能的人應(yīng)該相當(dāng)熟悉，優(yōu)化算法中將損失函數(shù)最小化的過程就會涉及。
人工智能與微積分
目前的人工智能更多是基于機器學(xué)習(xí)，其中很多算法都需要微積分這個工具。相關(guān)概念有凸優(yōu)化、多元函數(shù)、偏導(dǎo)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中反向傳播使用的鏈式法則、用多項式逼近描述高階導(dǎo)數(shù)的泰勒級數(shù)、牛頓法、梯度下降法等等。
理論發(fā)展
微積分理論由許多科學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同努力才得以完善，而牛頓和萊布尼茨被認為是共同發(fā)明創(chuàng)立了微積分學(xué)。他們分別從不同角度和問題進行描述，牛頓的出發(fā)點是力學(xué)，而萊布尼茨的出發(fā)點是幾何。牛頓偏向于不定積分，而萊布尼茨偏向于定積分。萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號更優(yōu)秀，并沿用至今。
微積分意義
促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，解析幾何與微積分使得數(shù)學(xué)從靜態(tài)數(shù)學(xué)擴展到動態(tài)數(shù)學(xué)，至此數(shù)學(xué)能夠描述變化、運動。
微積分為各個學(xué)科提供了廣泛有用的研究工具，特別是物理、化學(xué)、生物、地理、金融等等。
推動人類進程，微積分是人類研究自然規(guī)律的基本工具，使人們對事物的認知有了飛躍。揭示了變量與常量、無限與有限的辯證統(tǒng)一關(guān)系。
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