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[Leetcode] Product of Array Except Self 自身以外的數(shù)組乘積

rockswang / 1266人閱讀

摘要：動態(tài)規(guī)劃復(fù)雜度時間空間思路分析出自身以外數(shù)組乘積的性質(zhì)，它實際上是自己左邊左右數(shù)的乘積，乘上自己右邊所有數(shù)的乘積。所以我們可以用一個數(shù)組來表示第個數(shù)字前面數(shù)的乘積，這樣。同理，我們可以反向遍歷一遍生成另一個數(shù)組。

Product of Array Except Self 
Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].


Solve it without division and in O(n).


For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].


Follow up: Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)
動態(tài)規(guī)劃 復(fù)雜度

時間 O(N) 空間 O(N)

思路

分析出自身以外數(shù)組乘積的性質(zhì)，它實際上是自己左邊左右數(shù)的乘積，乘上自己右邊所有數(shù)的乘積。所以我們可以用一個數(shù)組left[i]來表示第i個數(shù)字(nums[i])前面數(shù)的乘積，這樣left[i] = left[i-1] nums[i-1]。同理，我們可以反向遍歷一遍生成另一個數(shù)組right[i] = right[i + 1] nums[i+1]。得到這兩個數(shù)組后，我們再遍歷一遍，把每個位置的left[i]乘上right[i]就行了

雙向遍歷法 復(fù)雜度

時間 O(N) 空間 O(1)

思路

實際上，我們可以用結(jié)果數(shù)組自身來存儲left和right數(shù)組的信息。首先還是同樣的算出每個點左邊所有數(shù)的乘積，存入數(shù)組中。然而在反向算右邊所有數(shù)的乘積時，我們不再把它多帶帶存入一個數(shù)組，而是直接乘到之前的數(shù)組中，這樣乘完后結(jié)果就已經(jīng)出來了。另外，因為我們不再多帶帶開辟一個數(shù)組來存儲右邊所有數(shù)，不能直接根據(jù)數(shù)組上一個來得知右邊所有數(shù)乘積，所以我們需要額外一個變量來記錄右邊所有數(shù)的乘積。這里為了清晰對稱，遍歷左邊的時候也加入了一個額外變量來記錄。

注意

因為第一位在第一輪從左向右乘的時候乘不到，結(jié)果數(shù)組中會得到0，所以要先將第一位置為1，即res[0] = 1，其他的不用初始化

因為涉及左右兩邊的數(shù)，所有數(shù)組長度為1的時候就直接返回自身就行了

代碼 
public class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1){
            return nums;
        }
        int[] res = new int[nums.length];
        res[0] = 1;
        int left = 1, right = 1;
        // 計算每個點左邊的乘積
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            left = left * nums[i - 1];
            res[i] = left;
        }
        // 計算每個點右邊的乘積
        for(int i = nums.length - 2; i >= 0; i--){
            right = right * nums[i + 1];
            res[i] = right * res[i];
        }
        return res;
    }
}

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