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摘要：一前言直接插入排序序是一種最簡(jiǎn)單的插入排序。所以，數(shù)據(jù)越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。算法穩(wěn)定性直接插入排序的過(guò)程中，不需要改變相等數(shù)值元素的位置，所以它是穩(wěn)定的算法。
一、前言
直接插入排序（Insertion Sort）序是一種最簡(jiǎn)單的插入排序。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們下面只討論升序排序。
二、算法思想
插入排序：每一趟將一個(gè)待排序的記錄，按照其關(guān)鍵字的大小插入到有序隊(duì)列的合適位置里，直到全部插入完成。
假設(shè)有一組無(wú)序序列 R0, R1, ... , RN-1。
(1) 我們先將這個(gè)序列中下標(biāo)為 0 的元素視為元素個(gè)數(shù)為 1 的有序序列。
(2) 然后，我們要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到這個(gè)有序序列中。所以，我們需要一個(gè)外部循環(huán)，從下標(biāo) 1 掃描到 N-1 。
(3) 接下來(lái)描述插入過(guò)程。假設(shè)這是要將 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我們可知，插入Ri時(shí)，前 i-1 個(gè)數(shù)肯定已經(jīng)是有序了。
所以我們需要將Ri 和R0 ~ Ri-1 進(jìn)行比較，確定要插入的合適位置。這就需要一個(gè)內(nèi)部循環(huán)，我們一般是從后往前比較，即從下標(biāo) i-1 開(kāi)始向 0 進(jìn)行掃描。
代碼
# -*- coding:utf-8 -*-
def insertSort(input_list):
if len(input_list) == 0:
return []
sorted_list = input_list
for i in range(1, len(sorted_list)):
temp = sorted_list[i]
j = i - 1
while j >=0 and temp < sorted_list[j]:
sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]
j -= 1
sorted_list[j + 1] = temp
return sorted_list
if __name__ == "__main__":
input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
print("排序前:", input_list)
sorted_list = insertSort(input_list)
print("排序后:", sorted_list)
三、算法分析
1、直接插入排序的算法性能
2、時(shí)間復(fù)雜度
當(dāng)數(shù)據(jù)正序時(shí)，執(zhí)行效率最好，每次插入都不用移動(dòng)前面的元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(N)。
當(dāng)數(shù)據(jù)反序時(shí)，執(zhí)行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)。
所以，數(shù)據(jù)越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
3、空間復(fù)雜度
由直接插入排序算法可知，我們?cè)谂判蜻^(guò)程中，需要一個(gè)臨時(shí)變量存儲(chǔ)要插入的值，所以空間復(fù)雜度為 1 。
4、算法穩(wěn)定性
直接插入排序的過(guò)程中，不需要改變相等數(shù)值元素的位置，所以它是穩(wěn)定的算法。
四、優(yōu)化
因?yàn)樵谝粋€(gè)有序序列中查找一個(gè)插入位置，以保證有序序列的序列不變，所以可以使用二分查找，減少元素比較次數(shù)提高效率。
二分查找是對(duì)于有序數(shù)組而言的，假設(shè)如果數(shù)組是升序排序的。那么，二分查找算法就是不斷對(duì)數(shù)組進(jìn)行對(duì)半分割，每次拿中間元素和目標(biāo)數(shù)字進(jìn)行比較，如果中間元素小于目標(biāo)數(shù)字，則說(shuō)明目標(biāo)數(shù)字應(yīng)該在右側(cè)被分割的數(shù)組中，如果中間元素大于目標(biāo)數(shù)字，則說(shuō)明目標(biāo)數(shù)字應(yīng)該在左側(cè)被分割的數(shù)組中。
代碼
# -*- coding:utf-8 -*-
def BinarySearch(input_list, end, value):
left = 0
right = end - 1
while left <= right:
middle = left + (right - left) // 2
if input_list[middle] >= value:
right = middle - 1
else:
left = middle + 1
return left if left < end else -1
def BinaryInsertSort(input_list):
if len(input_list) == 0:
return []
result = input_list
for i in range(1, len(input_list)):
j = i - 1
temp = result[i]
insert_index = BinarySearch(result, i, result[i])
if insert_index != -1:
while j >= insert_index:
result[j + 1] = result[j]
j -= 1
result[j + 1] = temp
return result
if __name__ == "__main__":
input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]
print("排序前:", input_list)
sorted_list = insertSort(input_list)
print("排序后:", sorted_list)
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