摘要：現(xiàn)實(shí)生活中，有很多圖形是非常有規(guī)律性的，這樣的圖形如果使用遞歸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，程序就會(huì)非常簡(jiǎn)潔，運(yùn)行效果也會(huì)很好。下面我們來(lái)用畫(huà)一棵樹(shù)，感受一下中的遞歸算法和的克隆功能。

　　前兩篇文章基本涵蓋了turtle的大部分功能，同時(shí)也借由對(duì)turtle功能的展示，厘清了Python的一些語(yǔ)法特點(diǎn)，以利于新手入門(mén)。但是短短幾個(gè)例子，闡述得還是有限，這里再展開(kāi)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一方面對(duì)turtle做個(gè)補(bǔ)遺，另一方面把Python語(yǔ)法的大框架過(guò)完一遍。

　　第一個(gè)是畫(huà)橢圓。上一節(jié)中描述了如何用turtle畫(huà)一個(gè)圓，或者是一段弧線，但是在很多圖形中需要用到橢圓，如何畫(huà)出一段優(yōu)美的橢圓，是本篇的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　上節(jié)中有提到turtle中的circle()方法，其核心就是割圓術(shù)，也就是用正多邊形來(lái)模擬一個(gè)圓。我們知道，正8邊形比正6邊形肯定要更接近一個(gè)圓，正16邊形比正8邊形又更接近一個(gè)圓，如果我們能畫(huà)出一個(gè)正120邊形，或者正360邊形的話，那是非常接近一個(gè)圓的。下面就沿著這個(gè)思路，來(lái)畫(huà)一個(gè)正120邊形。不用說(shuō)，在普通個(gè)人電腦上，“正120邊形”在我們眼里肯定它就是一個(gè)“圓”了。上代碼：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)            # 朝上（正北方向）
for j in range(120):        # 重復(fù)執(zhí)行120次
    t.forward(3)            # 移動(dòng)3個(gè)單位
    t.left(3)               # 左轉(zhuǎn)3度
t.penup()
t.done()

　　運(yùn)行這個(gè)例子，可以看到turtle從原點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较虍?huà)了一個(gè)圓。如果修改forward()中的參數(shù)，可以畫(huà)出不同半徑的圓。

　　這個(gè)畫(huà)法跟circle()本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別。但是，卻給了我們更大的自由度，來(lái)操控這段曲線，例如，修改代碼如下：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90) 
for j in range(60):         # 重復(fù)執(zhí)行60次
    t.forward(3)
    t.left(3)
t.penup()
t.done()

　　將重復(fù)運(yùn)行的次數(shù)改為60次，每次還是轉(zhuǎn)動(dòng)3度，我們就可以得到一段60*3=180度的弧線。在不同的角度區(qū)間內(nèi)，修改畫(huà)弧的速度，也即修改forward()走的快慢，我樣就可以得到一段橢圓弧，看代碼：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1                     # 設(shè)置初始走的速度為1
for j in range(60):
    if j < 30:              # 當(dāng)j<30，也就是畫(huà)前一半的弧線
        len += 0.2          # 讓速度越走越快
    else:                   # 畫(huà)后一半弧線
        len -= 0.2          # 讓速度越走越慢
    t.forward(len)
    t.left(3)
t.penup()
t.done()

　　運(yùn)行這段代碼，可以看到turtle畫(huà)出了一段橢圓弧。能畫(huà)成橢圓弧的關(guān)鍵是if-else條件語(yǔ)言的應(yīng)用。if-else屬于分支語(yǔ)句，跟前面學(xué)過(guò)的順序、循環(huán)共同構(gòu)成Python語(yǔ)言的三大控制結(jié)構(gòu)。在這個(gè)例子中，我們一共畫(huà)60步弧線，在前30步，讓畫(huà)弧的速度由慢到快，后30步，速度由快到慢，這樣不勻速的畫(huà)法，就形成了一條橢圓弧。

　　接下來(lái)完善這段代碼，畫(huà)出一個(gè)完整的橢圓來(lái)：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1
for k in range(2):         # 將相同的動(dòng)作重復(fù)做一遍
    for j in range(60):
        if j < 30:
            len += 0.2
        else:
            len -= 0.2
        t.forward(len)
        t.left(3)

t.penup()
t.done()

　　運(yùn)行這段代碼，可以看到turtle畫(huà)出了一個(gè)完美的橢圓。相對(duì)于上一個(gè)例子，我們只增加了一條語(yǔ)句，即“for k in range(2):”，也就是將畫(huà)上一半弧的方法，在下一半上重復(fù)使用一次即可。當(dāng)然，你也可以通過(guò)改變if-else的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，只會(huì)邏輯上要復(fù)雜一點(diǎn)。

　　從這里我們也可以看到，turtle繪圖用的方法還是比較簡(jiǎn)單，適合于初學(xué)者入門(mén)使用，基本上不涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的內(nèi)容，要真正好出漂亮和復(fù)雜的弧線，turtle庫(kù)還是不夠。

　　第二個(gè)是用turtle實(shí)現(xiàn)遞歸繪圖。

　　現(xiàn)實(shí)生活中，有很多圖形是非常有規(guī)律性的，這樣的圖形如果使用遞歸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，程序就會(huì)非常簡(jiǎn)潔，運(yùn)行效果也會(huì)很好。下面我們來(lái)用turtle畫(huà)一棵樹(shù)，感受一下Python中的遞歸算法和turtle的克隆功能。樹(shù)的最大特點(diǎn)就是每個(gè)樹(shù)干都會(huì)左右分叉成兩枝，而每枝又會(huì)再次分叉，這樣循環(huán)往復(fù)一直進(jìn)行。我們先來(lái)畫(huà)一個(gè)樹(shù)干分叉的小例子：

import turtle
p = turtle.Pen()           # 第一支畫(huà)筆
p.penup()
p.goto(0, -200)            # 移動(dòng)到初始位置
p.setheading(90)           # 向上（正北方向）
p.pensize(7)
p.pencolor("green")
p.pendown()                # 落筆
p.forward(200)             # 畫(huà)第一條樹(shù)干
q = p.clone()              # 克隆出第二支筆來(lái)
p.left(65)                 # 第一支筆往左轉(zhuǎn)
q.right(65)                # 第二支筆往右轉(zhuǎn)
p.forward(200 * 0.65)
q.forward(200 * 0.65)
turtle.done()

　　運(yùn)行這個(gè)小例子，可以看到，turtle在界面上畫(huà)出一個(gè)Y形的樹(shù)支，這個(gè)就是我們遞歸的基礎(chǔ)，后面所有的小樹(shù)枝是都這樣畫(huà)出來(lái)。這里用到一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，就是clone()方法，我們用clone()克隆出第二筆，以便于從樹(shù)干分別往兩邊畫(huà)。

　　接下來(lái)，改造上面的小例子，應(yīng)用遞歸函數(shù)，讓turtle幫我們不斷的畫(huà)出更多的樹(shù)枝來(lái)，上代碼：

#-*- coding:utf-8 –*-
#用遞歸函數(shù)實(shí)現(xiàn)turtle畫(huà)一棵樹(shù)。
#所有遞歸函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為非遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)，
#如果需要非遞歸方法的代碼，請(qǐng)加公眾號(hào)：see_goal 留言“turtle畫(huà)樹(shù)”
import turtle
p = turtle.Pen()
p.penup()
p.goto(0, -200)
p.setheading(90)
p.pensize(7)
p.pencolor("green")
p.pendown()

def branch(plist, len):            # 自定義函數(shù)，畫(huà)樹(shù)枝
    if (len > 15):                 # 遞歸的退出條件
        list = []                  # 新畫(huà)筆列表
        for p in plist:            # 遍歷舊畫(huà)筆列表
            p.forward(len)
            q = p.clone()
            p.left(65)
            q.right(65)
            list.append(p)         # 存入新畫(huà)筆列表
            list.append(q)         # 存入新畫(huà)筆列表
        branch(list, len * 0.65)   # 遞歸，list為新畫(huà)筆列表，樹(shù)枝長(zhǎng)65%

branch([p], 200)
turtle.done()

　　運(yùn)行這段代碼，可以看到turtle在界面上遞歸的畫(huà)出一棵樹(shù)。

　　這棵樹(shù)上的每一個(gè)小箭頭，都代表著一個(gè)turtle的Pen對(duì)象。也就是說(shuō)，我們通過(guò)不斷的克隆Pen，來(lái)實(shí)現(xiàn)讓每個(gè)樹(shù)枝都能向左右兩邊伸展。而每一次伸展的長(zhǎng)度都是上一個(gè)樹(shù)枝的0.65倍，也就是越伸越短。當(dāng)短到<15時(shí)，遞歸結(jié)束。每次克隆出的新Pen，都通過(guò)list.append()方法存到列表中，傳遞給下一次調(diào)用，這樣就給人一種樹(shù)枝不斷發(fā)芽生長(zhǎng)的動(dòng)畫(huà)效果。