摘要：為了找到變換矩陣，我們需要輸入圖像中的三個點及其在輸出圖像中的相應位置。代碼透視變換對于透視變換，需要一個變換矩陣。

Geometric Transformations of Images

OpenCV提供了兩個轉換函數(shù)cv2.warpAffine和cv2.warpPerspective，可以使用它們進行各種轉換。 cv2.warpAffine采用2x3變換矩陣，而cv2.warpPerspective采用3x3變換矩陣作為輸入。

縮放只是調整圖像大小.為此，OpenCV附帶了一個函數(shù)cv.resize().
cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]])

對shrinking，優(yōu)選的interpolation方法：cv2.INTER_AREA該方法可以避免波紋的出現(xiàn)

對zooming，優(yōu)選的interpolation方法：cv2.INTER_CUBIC和cv2.INTER_LINEAR(默認)

方法一

import numpy as np
import cv2

img = cv2.imread("messi5.jpg")

res = cv2.resize(img,None,fx=2, fy=2, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)

方法二

import numpy as np
import cv2

height, width = img.shape[:2]
res = cv2.resize(img,(2*width, 2*height), interpolation = cv2.INTER_CUBIC)

平移是對象位置的轉換。 如果你知道（x，y）方向的偏移，讓它為（tx，ty），你可以創(chuàng)建變換矩陣M，如下所示：

$$ M= left[ egin{matrix} 1 & 0 & tx 0 & 1 & ty end{matrix} ight] $$

可以將其設置為np.float32類型的Numpy數(shù)組，并將其傳遞給cv.warpAffine（）函數(shù).

按（100,50）平移
代碼：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("img.jpg",0)
rows,cols = img.shape

M = np.float32([[1,0,100],[0,1,50]])
dst = cv2.warpAffine(img,M,(cols,rows))

cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

通過變換矩陣實現(xiàn)圖像旋轉角度θ：

$$ M= left[ egin{matrix} cosθ & -sinθ sinθ & cosθ end{matrix} ight] $$

OpenCV提供可調旋轉，旋轉中心可調，因此可以在任何的位置旋轉.修正的變換矩陣由下式給出:

$$ left[ egin{matrix} alpha & eta & (1-alpha) cdot center.x - etacdot center.y -eta & alpha & etacdot center.x + (1-alpha) cdot center.y end{matrix} ight] $$

$ alpha = scale cdot cosθ $
$ eta = scale cdot sinθ $

為了找到這個轉換矩陣，OpenCV提供了一個函數(shù)cv2.getRotationMatrix2D.

將圖像相對于中心旋轉90度而不進行任何縮放
代碼：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("img.jpg",0)
rows,cols = img.shape

# cols-1 and rows-1 are the coordinate limits.
M = cv2.getRotationMatrix2D(((cols-1)/2.0,(rows-1)/2.0),90,1)
dst = cv2.warpAffine(img,M,(cols,rows))


cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("dst",dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在仿射變換中，原始圖像中的所有平行線仍將在輸出圖像中平行。 為了找到變換矩陣，我們需要輸入圖像中的三個點及其在輸出圖像中的相應位置。 然后cv.getAffineTransform將創(chuàng)建一個2x3矩陣，該矩陣將傳遞給cv.warpAffine。
代碼：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pylab  as plt

img = cv2.imread("img5.jpg")
rows,cols,ch = img.shape

pts1 = np.float32([[50,50],[200,50],[50,200]])
pts2 = np.float32([[10,100],[200,50],[100,250]])

M = cv2.getAffineTransform(pts1,pts2)

dst = cv2.warpAffine(img,M,(cols,rows))

plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title("Input")
plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title("Output")
plt.show()

對于透視變換，需要一個3x3變換矩陣。 即使在轉換之后，直線仍將保持筆直. 要找到此變換矩陣，輸入圖像上需要4個點，輸出圖像上需要相應的點. 在這4個點中，其中3個不應該共線. 然后可以通過函數(shù)cv2.getPerspectiveTransform找到變換矩陣. 然后將cv2.warpPerspective應用于此3x3變換矩陣。

代碼：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pylab  as plt

img = cv2.imread("img6.jpg")
rows,cols,ch = img.shape

pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]])
pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]])

M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1,pts2)

dst = cv2.warpPerspective(img,M,(300,300))

plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title("Input")
plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title("Output")
plt.show()

NOTE：
仿射變換和透視變換更直觀的叫法可以叫做“平面變換”和“空間變換”或者“二維坐標變換”和“三維坐標變換”.
從另一個角度也能說明三維變換和二維變換的意思，仿射變換的方程組有6個未知數(shù)，所以要求解就需要找到3組映射點，三個點剛好確定一個平面.透視變換的方程組有8個未知數(shù)，所以要求解就需要找到4組映射點，四個點就剛好確定了一個三維空間.