摘要：數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)的不可分割的最小單位。數(shù)據(jù)項(xiàng)是對客觀事物某一方面特性的數(shù)據(jù)描述。數(shù)據(jù)對象是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系稱為邏輯結(jié)構(gòu)。

項(xiàng)目地址 https://github.com/m9rco/algo...

每周最少一更，求出題，求虐待 At least once a week, ask for problems and abuse

├──Package
│    ├── Sort  排序篇
│    │    ├── BubbleSort.php          冒泡排序
│    │    ├── HeapSort.php            堆排序   大根堆
│    │    ├── MBaseSort.php           基數(shù)排序 MSD
│    │    ├── LBaseSort.php           基數(shù)排序 LSD
│    │    ├── QuickSort.php           快速排序
│    │    ├── ShellSort.php           希爾排序
│    │    ├── MergeSort.php           歸并排序
│    │    ├── InsertSort.php          插入排序
│    │    └── SelectSort.php          選擇排序
│    │
│    ├── Query 查找篇
│    │    ├── BinaryQuery.php         二分查找
│    │    ├── InseertQuery.php        插入查找
│    │    ├── FibonacciQuery.php      斐波那契查找
│    │    └── QulickQuery.php         快速查找
│    │     
│    ├── Structure 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
│    │    ├── StackExample.php         堆棧   先進(jìn)后出 LIFO (Last In First Out)
│    │    ├── LinearChain.php          線性表 單鏈存儲
│    │    └── LinearOrder.php          線性表 順序存儲 
│    │     
│    ├── Tools 小工具集
│    │    └──  SystemSwitch.php       堆棧實(shí)現(xiàn)進(jìn)制轉(zhuǎn)換  
│    │  
│    └── Other 其他
│         ├──  MonkeyKing.php         約瑟夫環(huán)
│         ├──  DynamicProgramming.php 動態(tài)規(guī)劃
│         ├──  Fibonacci.php          斐波那契數(shù)列
│         ├──  StealingApples.php     偷蘋果求余
│         ├──  HanoiGames.php         漢諾塔游戲
│         ├──  BidirectionalQueue.php 雙向隊(duì)列
│         ├──  ColorBricks.php        彩色磚塊
│         ├──  GetCattle.php          牛年求牛
│         ├──  OnlyNumbers.php        求唯一數(shù)
│         ├──  PokerGames.php         洗撲克牌
│         └──  BigSmallReplace.php    Hello World 輸出 Olleh Dlrow
│     
├──LICENSE
└──README.md

記錄自己理解算法，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的過程，盡可能的簡單全面以及詳細(xì)，讓算法學(xué)習(xí)運(yùn)用靈活自如，加油(? ??_??)?

用 PHP 實(shí)現(xiàn)算法并替代官方提供的函數(shù)是愚蠢的事情 .但這覺不代表斟酌算法就是件無意義的事 , 每個算法都是一種思想的結(jié)晶 , 學(xué)習(xí)優(yōu)秀的思想 , 開拓思維

直白地說，算法就是任何明確定義的計(jì)算過程，它接收一些值或集合作為輸入，并產(chǎn)生一些值或集合作為輸出。這樣，算法就是將輸入轉(zhuǎn)換為輸出的一系列計(jì)算過程。來源：Thomas H. Cormen, Chales E. Leiserson (2009), 《算法導(dǎo)論第三版》。

簡而言之，我們可以說算法就是用來解決一個特定任務(wù)的一系列步驟（是的，不止計(jì)算機(jī)在使用算法，人類也同樣如此）。目前，一個有效的算法應(yīng)該含有三個重要特性：

它必須是有限的：如果你設(shè)計(jì)的算法永無休止地嘗試解決問題，那么它是無用的。

它必須具備明確定義的指令：算法的每一步都必須準(zhǔn)確定義，在任何場景下指令都應(yīng)當(dāng)沒有歧義。

它必須是有效的：一個算法被設(shè)計(jì)用以解決某個問題，那么它就應(yīng)當(dāng)能解決這個問題，并且僅僅使用紙和筆就能證明該算法是收斂的。

log₁₀100 相當(dāng)于問"降多少個10相乘的結(jié)果為100"，答案當(dāng)然是2個了
因此log₁₀100=2，即對數(shù)運(yùn)算是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算

戰(zhàn)斗吧！少年

以二分查找為例，使用它可節(jié)省多少時間呢？簡單查找諸葛地檢查數(shù)字，如果列表包含100個數(shù)字，最多需要猜100次。
換而言之最多需要猜測的次數(shù)與列表長度相同，這被稱為線性時間(linear time)，而二分查找則不同，如果列表包含100個元素
最多需要7次，如果列表包含40億個數(shù)字，最多需猜32次，而分查找的運(yùn)行時間為對數(shù)時間 O(log)

大O表示法是一種特殊的表示法 ，指出了算法的速度有多快。有個屌用啊，實(shí)際上，你經(jīng)常要去復(fù)制別人的代碼。
在這種情況下，知道這些算法的速度有快有慢

算法的運(yùn)行時間以不同的速度增加

例如簡單查找與二分查找的區(qū)別

大O表示發(fā)指出了算法有多快，例如列表包含n個元素，簡單查找需要檢查每個元素，因此需要執(zhí)行n次操作
使用大O表示發(fā)這個運(yùn)行時間為O(n),二分查找需要執(zhí)行l(wèi)og_n次操作，使用大O表示為O(log n)

一些常見的大O運(yùn)行時間

O(log n) ,也叫對數(shù)時間，這樣的算法包括二分算法

O(n),也叫線性時間，這樣的算法包括簡單查找。

O(n * log n) 快速排序

O(n₂),選擇排序

O(n!) 即階乘時間

這里是重點(diǎn)

算法的速度指的并非時間，而是操作數(shù)的增速

談?wù)撍惴ǖ乃俣葧r間時，我們說的是隨著輸入的增加，其運(yùn)行時間將以什么樣的速度增加

算法的運(yùn)行時間用大O表示發(fā)表示

O(log n)比O(n)快，當(dāng)需要搜索的元素越多時，前者比后者快的越多

如何用數(shù)據(jù)形式描述問題，即將問題抽象為一個數(shù)學(xué)模型

問題所涉及到的數(shù)據(jù)量的大小及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

如何在計(jì)算機(jī)中儲存數(shù)據(jù)及體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

處理數(shù)據(jù)時需要對數(shù)據(jù)執(zhí)行的操作

編寫的程序的性能是否良好

是客觀事物的符號表示，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中指的是所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序處理的符號的總稱。

數(shù)據(jù)元素(Data Element) :是數(shù)據(jù)的基本單位，在程序中通常作為一個整體來進(jìn)行考慮和處理。一個數(shù)據(jù)元素可由若干個數(shù)據(jù)項(xiàng)(Data Item)組成。

數(shù)據(jù)項(xiàng)(Data Item) : 是數(shù)據(jù)的不可分割的最小單位。數(shù)據(jù)項(xiàng)是對客觀事物某一方面特性的數(shù)據(jù)描述。

數(shù)據(jù)對象(Data Object) :是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。如字符集合C={‘A’,’B’,’C,…} 。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) :相互之間具有一定聯(lián)系的數(shù)據(jù)元素的集合。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu) : 數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系稱為邏輯結(jié)構(gòu)。

數(shù)據(jù)操作 : 對數(shù)據(jù)要進(jìn)行的運(yùn)算

數(shù)據(jù)類型(Data Type):指的是一個值的集合和定義在該值集上的一組操作的總稱。

集合：結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間除了“屬于同一個集合"外,再也沒有其他的關(guān)系

線性結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在一對一的關(guān)系

樹形結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在一對多的關(guān)系

網(wǎng)狀或者圖狀結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在多對多的關(guān)系

由數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系在計(jì)算機(jī)中有兩種不同的表示方法——順序表示和非順序表示，從則導(dǎo)出兩種儲存方式，順序儲存結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)絻Υ娼Y(jié)構(gòu)

順序存儲結(jié)構(gòu)：用數(shù)據(jù)元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)(關(guān)系)，數(shù)據(jù)元素存放的地址是連續(xù)的

鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)：在每一個數(shù)據(jù)元素中增加一個存放另一個元素地址的指針(pointer)，用該指針來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)(關(guān)系)，數(shù)據(jù)元素存放的地址是否連續(xù)沒有要求

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)是密不可分的兩個方面，一個算法的設(shè)計(jì)取決于所選定的邏輯結(jié)構(gòu)，而算法的實(shí)現(xiàn)依賴于所采用的存儲結(jié)構(gòu)

是對特定問題求解方法(步驟)的一種描述，是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。

算法具有以下五個特性

有窮性： 一個算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時間內(nèi)完成

確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義，不存在二義性，且算法只有一個入口和一個出口

可行性： 一個算法是能行的，即算法描述的操作都可以通過已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)

輸入： 一個算法有零個或多個輸入，這些輸入取自于某個特定的對象集合

輸出： 一個算法有一個或多個輸出，這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量

算法和程序是兩個不同的概念

一個計(jì)算機(jī)程序是對一個算法使用某種程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)。算法必須可終止意味著不是所有的計(jì)算機(jī)程序都是算法。

評價一個好的算法有以下幾個標(biāo)準(zhǔn)

正確性(Correctness )： 算法應(yīng)滿足具體問題的需

可讀性(Readability)： 算法應(yīng)容易供人閱讀和交流，可讀性好的算法有助于對算法的理解和修改

健壯性(Robustness)： 算法應(yīng)具有容錯處理，當(dāng)輸入非法或錯誤數(shù)據(jù)時，算法應(yīng)能適當(dāng)?shù)刈鞒龇磻?yīng)或進(jìn)行處理，而不會產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果

通用性(Generality)： 算法應(yīng)具有一般性 ，即算法的處理結(jié)果對于一般的數(shù)據(jù)集合都成立

效率與存儲量需求： 效率指的是算法執(zhí)行的時間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間，一般地，這兩者與問題的規(guī)模有關(guān)

算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)，其時間量度記作T(n)=O(f(n))，稱作算法的漸近時間復(fù)雜度(Asymptotic Time complexity)，簡稱時間復(fù)雜度

是指算法編寫成程序后，在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行時所需存儲空間大小的度量，記作：S(n)=O(f(n)),其中n為問題規(guī)模

從程序上看，遞歸表現(xiàn)為自己調(diào)用自己，循環(huán)則沒有這樣的形式。

遞歸是從問題的最終目標(biāo)出發(fā)，逐漸將復(fù)雜問題化為簡單問題，并且簡單的問題的解決思路和復(fù)雜問題一樣，同時存在基準(zhǔn)情況，就能最終求得問題，是逆向的。而循環(huán)是從簡單問題出發(fā)，一步步的向前發(fā)展，最終求得問題，是正向的。

任意循環(huán)都是可以用遞歸來表示的，但是想用循環(huán)來實(shí)現(xiàn)遞歸（除了單向遞歸和尾遞歸），都必須引入棧結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓棧出棧。

一般來說，非遞歸的效率高于遞歸。而且遞歸函數(shù)調(diào)用是有開銷的，遞歸的次數(shù)受堆棧大小的限制。

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