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資訊專欄INFORMATION COLUMN

使用卡諾圖簡(jiǎn)化你的邏輯判斷

mcterry / 1508人閱讀

摘要：在部分情況下，卡諾圖能讓你的邏輯變得一目了然，但是如果需要處理的邏輯函數(shù)的自變量較多，卡諾圖會(huì)使圖形更加復(fù)雜。如果只有兩個(gè)參與運(yùn)算的變量，卡諾圖的機(jī)構(gòu)就是一個(gè)的方格。

什么是卡諾圖

卡諾圖是真值表的變形，它可以將有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的2^n個(gè)最小項(xiàng)組織在給定的長(zhǎng)方形表格中，同時(shí)為相鄰最小項(xiàng)（相鄰與項(xiàng)）運(yùn)用鄰接律化簡(jiǎn)提供了直觀的圖形工具。在部分情況下，卡諾圖能讓你的邏輯變得一目了然，但是如果需要處理的邏輯函數(shù)的自變量較多，卡諾圖會(huì)使圖形更加復(fù)雜。更多

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

現(xiàn)有綠、黃、紅三顆燈，當(dāng)滿足下面四個(gè)條件中任何一個(gè)時(shí)，需要按下按鈕：

綠燈、黃燈、紅燈全部都熄滅

黃燈熄滅、紅燈亮

綠燈熄滅、黃燈亮

綠燈、黃燈、紅燈全部亮起

如果讓你寫一段代碼來判斷是需要按下按鈕，很多人會(huì)這么寫:

/**
 * @param bool $a 綠燈的狀態(tài)，true為亮,false為熄滅
 * @param bool $a 黃燈的狀態(tài)，true為亮,false為熄滅
 * @param bool $a 紅燈的狀態(tài)，true為亮,false為熄滅
 * @return bool
 */
function checkEnterBtn(bool $a, bool $b, bool $c): bool 
{
    if ( (!$a && !$b && !$c) || (!$b && $c) || (!$a && $b) || ($a && $b && $c) ) {
        return true;
    }
    
    return;
}

上面的代碼是不是覺得特別的繁瑣。繁瑣就對(duì)了，下面我們來開啟高能模式，將卡諾圖應(yīng)用到我們實(shí)際的編碼中。

定義命題：

從上面的四個(gè)條件中，我們可以明顯看出，參與邏輯計(jì)算的變量只有三個(gè)，所以我們?yōu)樗鼈兎謩e定義一個(gè)命題：

命題A: 綠燈亮起

命題B: 黃燈亮起

命題C: 紅燈亮起

畫出卡諾圖的結(jié)構(gòu) 
我們這里使用的卡諾圖是變量卡諾圖的變種

我們這里之所以讓命題B和命題C交叉的目的是為了覆蓋所有的變量。如果只有兩個(gè)參與運(yùn)算的變量，卡諾圖的機(jī)構(gòu)就是一個(gè)4x4的方格。更復(fù)雜的卡諾圖參見維基百科。

將四個(gè)條件在卡諾圖中標(biāo)出

接下我們?cè)跐M足上面4個(gè)條件的方格中打上勾

在上面圖中，我們可以一目了然的看出在什么條件下需要按下按鈕。接下來，我們將相鄰的打勾格所形成的最大網(wǎng)格用虛線圍起來組成組合框(組合框之間可以相互重疊)。

這個(gè)時(shí)候，我們可以看出圖中有兩個(gè)組合框，分別為：

橫向組合框，就是A為false的區(qū)域，因此用?A來表示。

縱向組合框，就是C為true的區(qū)域，因此用C來表示。

實(shí)際代碼

將一步得出的兩個(gè)組合框用代碼實(shí)現(xiàn)，就是：

/**
 * 判斷是否能按下按鈕
 * @param bool $a 綠燈的狀態(tài)
 * @param bool $b 黃燈的狀態(tài)
 * @param bool $c 紅燈的狀態(tài)
 * @return bool 
 */
function checkEnterButton($a, $b, $c) {
    if (!$a || $c) {        // 這里的兩個(gè)條件就是上一步中兩個(gè)組合框的內(nèi)容
        return true;
    }

    return false;
}
總結(jié)

當(dāng)然，并不是什么情況都能夠使用卡諾圖來簡(jiǎn)化邏輯的，當(dāng)參與運(yùn)算的變量過多，會(huì)導(dǎo)致卡諾圖變得非常的復(fù)雜。所以你需要區(qū)分什么情況下能夠使用這種方式。

好了，到這里就結(jié)束了。對(duì)比兩種實(shí)現(xiàn)方式，是不是要簡(jiǎn)潔很多。由此可見數(shù)學(xué)對(duì)于程序員來說是多么重要的東西。

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