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摘要：機器學習多項式回歸原理介紹機器學習多項式回歸實現(xiàn)機器學習多項式回歸實現(xiàn)在上一節(jié)中我們介紹了線性回歸的原理，然后分別用和實現(xiàn)了不同變量個數(shù)的線性回歸的幾個例子?？梢钥闯龆囗検交貧w模型的效果綠線要明顯好于線性回歸模型黃線。
【機器學習】多項式回歸原理介紹
【機器學習】多項式回歸python實現(xiàn)
【機器學習】多項式回歸sklearn實現(xiàn)
在上一節(jié)中我們介紹了線性回歸的原理，然后分別用python和sklearn實現(xiàn)了不同變量個數(shù)的線性回歸的幾個例子。線性回歸模型形式簡單，有很好的可解釋性，但是它只適用于X和y之間存在線性關系的數(shù)據(jù)集。對于非線性關系的數(shù)據(jù)集，線性回歸不能很好的工作。因此本文介紹線性回歸模型的擴展——「多項式回歸」，我們可以用它來擬合非線性關系的數(shù)據(jù)集。
假設我們有一個單變量數(shù)據(jù)集，如下圖。
為了觀察它們之間的關系，我們用 matplotlib 畫出散點圖。
從圖中看，它們有點像在一條直線上，但仔細看更像是在一個拋物線上。
首先我們假設它們滿足線性關系，使用線性回歸模型得到的結果如下圖中黃線所示。
看起來似乎還可以，但是來看看誤差，太大了。
下面我們試試用拋物線擬合它們。
線性回歸可以通過從系數(shù)構造多項式的特征來擴展。為了使推導過程更具有代表性，我們先以一個雙變量的為例，然后再看我們上面的單變量的例子。
雙變量線性回歸模型形如下面式子：
通過結合二階多項式的特征，添加二次方項，將它從平面轉換為拋物面：
用z替換x：
所以，我們的式子可以寫成：
這樣就變?yōu)榫€性回歸模型。
同理，我們的數(shù)據(jù)集是單變量的，轉換后的式子為：
計算結果如圖。
線性回歸得到的模型為：
多項式回歸得到的模型為：
兩個模型如下圖所示。
可以看出多項式回歸模型的效果（綠線）要明顯好于線性回歸模型（黃線）。
更高階的同理。
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