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進制轉(zhuǎn)換的原理

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摘要:如果一個二進制數(shù)從低往高第位是,我們希望把它轉(zhuǎn)換為的情況,那么我們把這個二進制數(shù)的末尾抹掉。對這個抹掉了尾巴的二進制數(shù)十進制來說就是原數(shù)除以二之后的商,我們繼續(xù)的做法,把它除以,看余數(shù)。

進制這事兒,說到底就是位值原理,即:同一個數(shù)字,放在不同的數(shù)位上,代表不同大小的數(shù)。例如:十進制中,百位上的1表示100,十位上的1表示10.十進制之中,每個數(shù)都可以被拆開:123=1×100+2×10+3×19876=9×1000+8×100+7×10+6×1這個事情先搞清爽,然后我們就可以為拓展進制做準備了:試回答這個問題:為啥相應的數(shù)位是1000、100、10、1?為啥不是4、3、2、1?答:滿十進一,再滿十再進一,因此要想進到第三位,得有10×10;第4位得有10×10×10這樣我們就知道了,對10進制,從低位到高位,依次要乘上:10^0(10的0次方,后同),10^110^210^3……下面我們開始換進制玩兒:把十 進制換成 二 進制也就是把10換成2那么我們得到:對2進制,從低位到高位,依次要乘以2^0,2^12^22^3……也就是1、2、4、8、……https://pic2.zhimg.com/50/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_720w.jpg?source=1940ef5c"; data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="2093" data-rawheight="955" data-default-watermark-src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-e6568a6f2378065c87abe15b6456f574_720w.jpg?source=1940ef5c"; class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2093" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_r.jpg?source=1940ef5c";/>然后就多練習這個,反復練,讓自己熟悉這個感覺:17=16+1=二進制1000119=16+2+1=二進制1001130=16+8+4+2=二進制11110……比較熟悉之后就可以看看高級的短除法化二進制了(不要偷懶哦!先去把前面的練熟!):粗鄙地來做的話,現(xiàn)在你按照書上說的短除法來試試,會發(fā)現(xiàn)它和你湊數(shù)得到的結(jié)果剛好是一樣的,好神奇~以后就按這個做吧!想要知道其中的道理的話:(1)一個二進制數(shù)末尾是1,意味著一定是……+1,前面的每個數(shù)都是2的倍數(shù),只有最后的+1不是所以一個二進制數(shù)末尾是1,意味著它對應的十進制數(shù)除以2一定是余1的。所以第一次除以2之后的余數(shù),就是轉(zhuǎn)換結(jié)果中的最后一位。(2)如果一個二進制數(shù)從低往高第2位是1,我們希望把它轉(zhuǎn)換為(1)的情況,那么我們把這個二進制數(shù)的末尾抹掉。抹掉尾巴的二進制數(shù),和原來的二進制數(shù)相比,每個數(shù)都往低位錯了1位,相當于除以2.末尾的尾巴丟掉了,相當于我們把余數(shù)丟掉了。而這個除以2的步驟,剛好是(1)當中判斷末尾是不是1的步驟,所以我們剛好可以繼續(xù)做下去。對這個抹掉了尾巴的二進制數(shù)(十進制來說就是原數(shù)除以二之后的商),我們繼續(xù)(1)的做法,把它除以2,看余數(shù)?!绱死^續(xù)下去,就可以得到短除法的結(jié)論了。

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