資訊專欄INFORMATION COLUMN
圖片上傳之后不知為何幀率降低了許多。。。
所謂三體，就是三個物體在重力作用下的運動。由于三點共面，所以三個質點僅在重力作用下的運動軌跡也必然無法逃離平面。
三體運動所遵循的規(guī)律就是古老而經(jīng)典的萬有引力
F ? = G m i m j r 2 e ? r /vec F=/frac{Gm_im_j}{r^2}/vec e_r F=r2Gmi?mj??er?
則對于 m i m_i mi?而言，
m i d v ? i d t = G m i m j r i j 3 r ? i j m_i/frac{/text d/vec v_i}{/text dt}=/frac{Gm_im_j}{r_{ij}^3}/vec r_{ij} mi?dtdvi??=rij3?Gmi?mj??rij?
且
d r ? i d t = v ? i /frac{/text d/vec r_i}{/text dt}=/vec v_i dtdri??=vi?
將其寫為差分形式
v ? i = ∑ j =? i G m j r i j 3 r ? i j d t r ? i = v ? i d t /begin{aligned} /vec v_i&=/sum_{j/not=i}/frac{Gm_j}{r_{ij}^3}/vec r_{ij}/text dt// /vec r_i&= /vec v_i/text dt /end{aligned} vi?ri??=j?=i∑?rij3?Gmj??rij?dt=vi?dt?
由于我們希望觀察三體運動的復雜形式，而不關系其隨對應的宇宙星體，所以不必考慮單位制，將其在二維平面坐標系中拆分，令 v ? = ( u , v ) /vec v=(u,v) v=(u,v)，則
u i + = ∑ j =? i G m j ( x j ? x i ) d t ( x i ? x j ) 2 + ( y i ? y j ) 2 3 v i + = ∑ j =? i G m j ( y j ? y i ) d t ( x i ? x j ) 2 + ( y i ? y j ) 2 3 x i + = u ? i d t y i + = v ? i d t /begin{aligned} u_i&+=/sum_{j/not=i}/frac{Gm_j(x_j-x_i)/text dt}{/sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}^3}// v_i&+=/sum_{j/not=i}/frac{Gm_j(y_j-y_i)/text dt}{/sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}^3}// x_i&+= /vec u_i/text dt// y_i&+= /vec v_i/text dt /end{aligned} ui?vi?xi?yi??+=j?=i∑?(xi??xj?)2+(yi??yj?)2?3Gmj?(xj??xi?)dt?+=j?=i∑?(xi??x
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