JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 非線性表中的樹、堆是干嘛用的？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的？

singerye 發(fā)布于2019-08-26 10:09 / 1798人閱讀

摘要：筆者寫的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美系列用的語言是，旨在入門數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法和方便以后復(fù)習(xí)。非線性表中的樹堆是干嘛用的其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的希望大家?guī)е@兩個(gè)問題閱讀下文。其中，前中后序，表示的是節(jié)點(diǎn)與它的左右子樹節(jié)點(diǎn)遍歷訪問的先后順序。

1. 前言

想學(xué)好前端，先練好內(nèi)功，內(nèi)功不行，就算招式練的再花哨，終究成不了高手。

非線性表（樹、堆），可以說是前端程序員的內(nèi)功，要知其然，知其所以然。

筆者寫的 JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 系列用的語言是 JavaScript ，旨在入門數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法和方便以后復(fù)習(xí)。

非線性表中的樹、堆是干嘛用的？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的？

希望大家?guī)е@兩個(gè)問題閱讀下文。

2. 樹

樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就像我們生活中的真實(shí)的樹，只不過是倒過來的形狀。

術(shù)語定義

節(jié)點(diǎn)：樹中的每個(gè)元素稱為節(jié)點(diǎn)，如 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。

父節(jié)點(diǎn)：指向子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，如 A。

子節(jié)點(diǎn)：被父節(jié)點(diǎn)指向的節(jié)點(diǎn)，如 A 的孩子 B、C、D。

父子關(guān)系：相鄰兩節(jié)點(diǎn)的連線，稱為父子關(guān)系，如 A 與 B，C 與 H，D 與 J。

根節(jié)點(diǎn)：沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，如 A。

葉子節(jié)點(diǎn)：沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，如 E、F、G、H、I、J。

兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的多個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為兄弟節(jié)點(diǎn)，如 B、C、D。

節(jié)點(diǎn)的高度：節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的最長路徑所包含的邊數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的深度：根節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的路徑所包含的邊數(shù)。

節(jié)點(diǎn)層數(shù)：節(jié)點(diǎn)的深度 +1（根節(jié)點(diǎn)的層數(shù)是 1 ）。

樹的高度：等于根節(jié)點(diǎn)的高度。

森林： n 棵互不相交的樹的集合。

高度是從下往上度量，比如一個(gè)人的身高 180cm ，起點(diǎn)就是從 0 開始的。
深度是從上往下度量，比如泳池的深度 180cm ，起點(diǎn)也是從 0 開始的。
高度和深度是帶有度字的，都是從 0 開始計(jì)數(shù)的。
而層數(shù)的計(jì)算，是和我們平時(shí)的樓層的計(jì)算是一樣的，最底下那層是第 1 層，是從 1 開始計(jì)數(shù)的，所以根節(jié)點(diǎn)位于第 1 層，其他子節(jié)點(diǎn)依次加 1。

二叉樹分類

二叉樹

每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只有 2 個(gè)子節(jié)點(diǎn)的樹，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別是左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。如上圖中的 1、 2、3。

不過，二叉樹并不要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，有的節(jié)點(diǎn)只有左子節(jié)點(diǎn)，有的節(jié)點(diǎn)只有右子節(jié)點(diǎn)。以此類推，自己想四叉樹、八叉樹的結(jié)構(gòu)圖。

滿二叉樹

一種特殊的二叉樹，除了葉子節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，這種二叉樹叫做滿二叉樹。如上圖中的 2。

完全二叉樹

一種特殊的二叉樹，葉子節(jié)點(diǎn)都在最底下兩層，最后一層葉子節(jié)都靠左排列，并且除了最后一層，其他層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)都要達(dá)到最大，這種二叉樹叫做完全二叉樹。如上圖的 3。

完全二叉樹與不是完全二叉樹的區(qū)分比較難，所以對比下圖看看。

堆

之前的文章棧內(nèi)存與堆內(nèi)存、淺拷貝與深拷貝中有說到：JavaScript 中的引用類型（如對象、數(shù)組、函數(shù)等）是保存在堆內(nèi)存中的對象，值大小不固定，棧內(nèi)存中存放的該對象的訪問地址指向堆內(nèi)存中的對象，JavaScript 不允許直接訪問堆內(nèi)存中的位置，因此操作對象時(shí)，實(shí)際操作對象的引用。

那么堆到底是什么呢？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又是怎樣的呢？

堆其實(shí)是一種特殊的樹。只要滿足這兩點(diǎn)，它就是一個(gè)堆。

堆是一個(gè)完全二叉樹。

完全二叉樹：除了最后一層，其他層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)都是滿的，最后一層的節(jié)點(diǎn)都靠左排列。

堆中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都必須大于等于（或小于等于）其子樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值。

也可以說：堆中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于等于（或者小于等于）其左右子節(jié)點(diǎn)的值。這兩種表述是等價(jià)的。

對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于等于子樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)值的堆，我們叫作大頂堆。對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于等于子樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)值的堆，我們叫作小頂堆。

其中圖 1 和圖 2 是大頂堆，圖 3 是小頂堆，圖 4 不是堆。除此之外，從圖中還可以看出來，對于同一組數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建多種不同形態(tài)的堆。

二叉查找樹（Binary Search Tree）

一種特殊的二叉樹，相對較小的值保存在左節(jié)點(diǎn)中，較大的值保存在右節(jié)點(diǎn)中，叫二叉查找樹，也叫二叉搜索樹。

二叉查找樹是一種有序的樹，所以支持快速查找、快速插入、刪除一個(gè)數(shù)據(jù)。
下圖中， 3 個(gè)都是二叉查找樹，

平衡二叉查找樹

平衡二叉查找樹：二叉樹中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹的高度相差不能大于 1。

從這個(gè)定義來看，完全二叉樹、滿二叉樹其實(shí)都是平衡二叉樹，但是非完全二叉樹也有可能是平衡二叉樹。
平衡二叉查找樹中平衡的意思，其實(shí)就是讓整棵樹左右看起來比較對稱、比較平衡，不要出現(xiàn)左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些，相應(yīng)的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。
平衡二叉查找樹其實(shí)有很多，比如，Splay Tree（伸展樹）、Treap（樹堆）等，但是我們提到平衡二叉查找樹，聽到的基本都是紅黑樹。

紅黑樹（Red-Black Tree）

紅黑樹中的節(jié)點(diǎn)，一類被標(biāo)記為黑色，一類被標(biāo)記為紅色。除此之外，一棵紅黑樹還需要滿足這樣幾個(gè)要求：

根節(jié)點(diǎn)是黑色的。

每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)都是黑色的空節(jié)點(diǎn)（NIL），也就是說，葉子節(jié)點(diǎn)不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。

任何相鄰的節(jié)點(diǎn)都不能同時(shí)為紅色，也就是說，紅色節(jié)點(diǎn)是被黑色節(jié)點(diǎn)隔開的。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)，從該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其可達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)的所有路徑，都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)。

下面兩個(gè)都是紅黑樹。

存儲(chǔ)

完全二叉樹的存儲(chǔ)

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

每個(gè)節(jié)點(diǎn)由 3 個(gè)字段，其中一個(gè)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，另外兩個(gè)是指向左右子節(jié)點(diǎn)的指針。
我們只要拎住根節(jié)點(diǎn)，就可以通過左右子節(jié)點(diǎn)的指針，把整棵樹都串起來。
這種存儲(chǔ)方式比較常用，大部分二叉樹代碼都是通過這種方式實(shí)現(xiàn)的。

順序存儲(chǔ)

用數(shù)組來存儲(chǔ)，對于完全二叉樹，如果節(jié)點(diǎn) X 存儲(chǔ)在數(shù)組中的下標(biāo)為 i ，那么它的左子節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)下標(biāo)為 2 i ，右子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)為 2 i + 1，反過來，下標(biāo) i / 2 位置存儲(chǔ)的就是該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。
注意，根節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在下標(biāo)為 1 的位置。完全二叉樹用數(shù)組來存儲(chǔ)是最省內(nèi)存的方式。

二叉樹的遍歷

經(jīng)典的方法有三種：前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷。其中，前、中、后序，表示的是節(jié)點(diǎn)與它的左右子樹節(jié)點(diǎn)遍歷訪問的先后順序。

前序遍歷（根 => 左 => 右）

對于樹中的任意節(jié)點(diǎn)來說，先訪問這個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后再訪問它的左子樹，最后訪問它的右子樹。

中序遍歷（左 => 根 => 右）

對于樹中的任意節(jié)點(diǎn)來說，先訪問它的左子樹，然后再訪問它的本身，最后訪問它的右子樹。

后序遍歷（左 => 右 => 根）

對于樹中的任意節(jié)點(diǎn)來說，先訪問它的左子樹，然后再訪問它的右子樹，最后訪問它本身。

實(shí)際上，二叉樹的前、中、后序遍歷就是一個(gè)遞歸的過程。

時(shí)間復(fù)雜度：3 種遍歷方式中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多會(huì)被訪問 2 次，跟節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) n 成正比，所以時(shí)間復(fù)雜度是 O(n)。

實(shí)現(xiàn)二叉查找樹

二叉查找樹的特點(diǎn)是：相對較小的值保存在左節(jié)點(diǎn)中，較大的值保存在右節(jié)點(diǎn)中。

代碼實(shí)現(xiàn)二叉查找樹，方法有以下這些。

方法

insert(key)：向樹中插入一個(gè)新的鍵。

search(key)：在樹中查找一個(gè)鍵，如果節(jié)點(diǎn)存在，則返回 true；如果不存在，則返回 false。

min：返回樹中最小的值/鍵。

max：返回樹中最大的值/鍵。

remove(key)：從樹中移除某個(gè)鍵。

遍歷

preOrderTraverse：通過先序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)。

inOrderTraverse：通過中序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)。

postOrderTraverse：通過后序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)。

具體代碼

首先實(shí)現(xiàn)二叉查找樹類的類

// 二叉查找樹類
function BinarySearchTree() {
    // 用于實(shí)例化節(jié)點(diǎn)的類
    var Node = function(key){
        this.key = key; // 節(jié)點(diǎn)的健值
        this.left = null; // 指向左節(jié)點(diǎn)的指針
        this.right = null; // 指向右節(jié)點(diǎn)的指針
    };
    var root = null; // 將根節(jié)點(diǎn)置為null
}

insert 方法，向樹中插入一個(gè)新的鍵。

遍歷樹，將插入節(jié)點(diǎn)的鍵值與遍歷到的節(jié)點(diǎn)鍵值比較，如果前者大于后者，繼續(xù)遞歸遍歷右子節(jié)點(diǎn)，反之，繼續(xù)遍歷左子節(jié)點(diǎn)，直到找到一個(gè)空的節(jié)點(diǎn)，在該位置插入。

this.insert = function(key){
    var newNode = new Node(key); // 實(shí)例化一個(gè)節(jié)點(diǎn)
    if (root === null){
        root = newNode; // 如果樹為空，直接將該節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)
    } else {
        insertNode(root,newNode); // 插入節(jié)點(diǎn)（傳入根節(jié)點(diǎn)作為參數(shù)）
    }
};
// 插入節(jié)點(diǎn)的函數(shù)
var insertNode = function(node, newNode){
    // 如果插入節(jié)點(diǎn)的鍵值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鍵值
    // （第一次執(zhí)行insertNode函數(shù)時(shí)，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就是根節(jié)點(diǎn)）
    if (newNode.key < node.key){
        if (node.left === null){
            // 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)為空，就直接在該左子節(jié)點(diǎn)處插入
            node.left = newNode;
        } else {
            // 如果左子節(jié)點(diǎn)不為空，需要繼續(xù)執(zhí)行insertNode函數(shù)，
            // 將要插入的節(jié)點(diǎn)與左子節(jié)點(diǎn)的后代繼續(xù)比較，直到找到能夠插入的位置
            insertNode(node.left, newNode);
        }
    } else {
        // 如果插入節(jié)點(diǎn)的鍵值大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鍵值
        // 處理過程類似，只是insertNode函數(shù)繼續(xù)比較的是右子節(jié)點(diǎn)
        if (node.right === null){
            node.right = newNode;
        } else {
            insertNode(node.right, newNode);
        }
    }
}

在下圖的樹中插入健值為 6 的節(jié)點(diǎn)，過程如下：

搜索最小值

在二叉搜索樹里，不管是整個(gè)樹還是其子樹，最小值一定在樹最左側(cè)的最底層。
因此給定一顆樹或其子樹，只需要一直向左節(jié)點(diǎn)遍歷到底就行了。

this.min = function(node) {
    // min方法允許傳入子樹
    node = node || root;
    // 一直遍歷左側(cè)子節(jié)點(diǎn)，直到底部
    while (node && node.left !== null) {
        node = node.left;
    }
    return node;
};

搜索最大值

搜索最大值與搜索最小值類似，只是沿著樹的右側(cè)遍歷。

this.max = function(node) {
    // min方法允許傳入子樹
    node = node || root;
    // 一直遍歷左側(cè)子節(jié)點(diǎn)，直到底部
    while (node && node.right !== null) {
        node = node.right;
    }
    return node;
};

搜索特定值

搜索特定值的處理與插入值的處理類似。遍歷樹，將要搜索的值與遍歷到的節(jié)點(diǎn)比較，如果前者大于后者，則遞歸遍歷右側(cè)子節(jié)點(diǎn)，反之，則遞歸遍歷左側(cè)子節(jié)點(diǎn)。

this.search = function(key, node){
    // 同樣的，search方法允許在子樹中查找值
    node = node || root;
    return searchNode(key, node);
};
var searchNode = function(key, node){
    // 如果node是null，說明樹中沒有要查找的值，返回false
    if (node === null){
        return false;
    }
    if (key < node.key){
        // 如果要查找的值小于該節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)遞歸遍歷其左側(cè)節(jié)點(diǎn)
        return searchNode(node.left, key);
    } else if (key > node.key){
        // 如果要查找的值大于該節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)遞歸遍歷其右側(cè)節(jié)點(diǎn)
        return searchNode(node.right, key);
    } else {
        // 如果要查找的值等于該節(jié)點(diǎn)，說明查找成功，返回改節(jié)點(diǎn)
        return node;
    }
};

移除節(jié)點(diǎn)

移除節(jié)點(diǎn)，首先要在樹中查找到要移除的節(jié)點(diǎn)，再判斷該節(jié)點(diǎn)是否有子節(jié)點(diǎn)、有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)或者有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，最后分別處理。

this.remove = function(key, node) {
    // 同樣的，允許僅在子樹中刪除節(jié)點(diǎn)
    node = node || root;
    return removeNode(key, node);
};
var self = this;
var removeNode = function(key, node) {
    // 如果 node 不存在，直接返回
    if (node === false) {
        return null;
    }

    // 找到要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)
    node = self.search(key, node);

    // 第一種情況，該節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)
    if (node.left === null && node.right === null) {
        node = null;
        return node;
    }
    // 第二種情況，該節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)
    if (node.left === null) {
        // 只有右節(jié)點(diǎn)
        node = node.right;
        return node;
    } else if (node.right === null) {
        // 只有左節(jié)點(diǎn)
        node = node.left;
        return node;
    }
    // 第三種情況，有有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)
    // 將右側(cè)子樹中的最小值，替換到要?jiǎng)h除的位置
    // 找到最小值
    var aux = self.min(node.right);
    // 替換
    node.key = aux.key;
    // 刪除最小值
    node.right = removeNode(aux.key, node.right);
    return node;
};

第三種情況的處理過程，如下圖所示。
當(dāng)要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)時(shí)，為了不破壞樹的結(jié)構(gòu)，刪除后要替補(bǔ)上來的節(jié)點(diǎn)的鍵值大小必須在已刪除節(jié)點(diǎn)的左、右子節(jié)點(diǎn)的鍵值之間，且替補(bǔ)上來的節(jié)點(diǎn)不應(yīng)該有子節(jié)點(diǎn)，否則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)節(jié)點(diǎn)有多個(gè)字節(jié)點(diǎn)的情況，因此，找右側(cè)子樹的最小值替換上來。
同理，找左側(cè)子樹的最大值替換上來也可以。

先序遍歷

this.preOrderTraverse = function(callback){
    // 同樣的，callback用于對遍歷到的節(jié)點(diǎn)做操作
    preOrderTraverseNode(root, callback);
};
var preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    // 遍歷到node為null為止
    if (node !== null) {
        callback(node.key); // 先處理當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
        preOrderTraverseNode(node.left, callback); // 再繼續(xù)遍歷左子節(jié)點(diǎn)
        preOrderTraverseNode(node.right, callback); // 最后遍歷右子節(jié)點(diǎn)
    }
};

用先序遍歷遍歷下圖所示的樹，并打印節(jié)點(diǎn)鍵值。
輸出結(jié)果：11 7 5 3 6 9 8 10 15 13 12 14 20 18 25。
遍歷過程如圖：

中序遍歷

this.inOrderTraverse = function(callback){
    // callback用于對遍歷到的節(jié)點(diǎn)做操作
    inOrderTraverseNode(root, callback);
};
var inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    // 遍歷到node為null為止
    if (node !== null) {
        // 優(yōu)先遍歷左邊節(jié)點(diǎn)，保證從小到大遍歷
        inOrderTraverseNode(node.left, callback);
        // 處理當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)
        callback(node.key);
        // 遍歷右側(cè)節(jié)點(diǎn)
        inOrderTraverseNode(node.right, callback);
    }
};

對下圖的樹做中序遍歷，并輸出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的鍵值。
依次輸出：3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 25。
遍歷過程如圖：

后序遍歷

this.postOrderTraverse = function(callback){
    postOrderTraverseNode(root, callback);
};
var postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.left, callback); //{1}
        postOrderTraverseNode(node.right, callback); //{2}
        callback(node.key); //{3}
    }
};

可以看到，中序、先序、后序遍歷的實(shí)現(xiàn)方式幾乎一模一樣，只是 {1}、{2}、{3} 行代碼的執(zhí)行順序不同。
對下圖的樹進(jìn)行后序遍歷，并打印鍵值：3 6 5 8 10 9 7 12 14 13 18 25 20 15 11。
遍歷過程如圖：

添加打印的方法 print。

this.print = function() {
  console.log("root :", root);
  return root;
};

完整代碼請看文件 binary-search-tree.html

測試過程：

// 測試
var binarySearchTree = new BinarySearchTree();
var arr = [11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 13, 12, 14, 20, 18, 25];
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
    var value = arr[i];
    binarySearchTree.insert(value);
}

console.log("先序遍歷：");
var arr = [];
binarySearchTree.preOrderTraverse(function(value) {
    // console.log(value);
    arr.push(value);
});
console.log("arr :", arr); // [11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 13, 12, 14, 20, 18, 25]

var min = binarySearchTree.min();
console.log("min:", min); // 3
var max = binarySearchTree.max();
console.log("max:", max); // 25
var search = binarySearchTree.search(10);
console.log("search:", search); // 10
var remove = binarySearchTree.remove(13);
console.log("remove:", remove); // 13

console.log("先序遍歷：");
var arr1 = [];
binarySearchTree.preOrderTraverse(function(value) {
    // console.log(value);
    arr1.push(value);
});
console.log("arr1 :", arr1); // ?[11, 7, 5, 3, 6, 9, 8, 10, 15, 14, 12, 20, 18, 25]

console.log("中序遍歷：");
var arr2 = [];
binarySearchTree.inOrderTraverse(function(value) {
    // console.log(value);
    arr2.push(value);
}); 
console.log("arr2 :", arr2); //?[3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 25]

console.log("后序遍歷：");
var arr3 = [];
binarySearchTree.postOrderTraverse(function(value) {
    // console.log(value);
    arr3.push(value);
});
console.log("arr3 :", arr3); // ?[3, 6, 5, 8, 10, 9, 7, 12, 14, 18, 25, 20, 15, 11]

binarySearchTree.print(); // 看控制臺(tái)

結(jié)果如下：

看到這里，你能解答文章的題目非線性表中的樹、堆是干嘛用的？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的？

如果不能，建議再回頭仔細(xì)看看哦。

3. 文章輸出計(jì)劃

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 的系列文章，堅(jiān)持 3 - 7 天左右更新一篇，暫定計(jì)劃如下表。

如果有錯(cuò)誤或者不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，請?wù)必給予指正，十分感謝。

4. 最后

上個(gè)周六日，不小心看了盜墓筆記電視劇，沒忍住，還連看了兩部

文章版權(quán)歸作者所有，未經(jīng)允許請勿轉(zhuǎn)載,若此文章存在違規(guī)行為，您可以聯(lián)系管理員刪除。

轉(zhuǎn)載請注明本文地址：http://systransis.cn/yun/105695.html

發(fā)表評論

登陸后可評論

0條評論

singerye

男|高級講師

我要關(guān)注我要私信

TA的文章

一句SQL解決MySQL Blob字段中文亂碼

閱讀 1715·2021-11-23 09:51
Windows環(huán)境下使用Python設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件——【5】pyqt使控件大小隨窗體一起變化大小

閱讀 2736·2021-11-22 09:34
15.衛(wèi)星圖片分類

閱讀 1362·2021-10-14 09:43
瀘職院一年學(xué)習(xí)總結(jié)

閱讀 3698·2021-09-08 09:36
stylus css tooltips 工具提示

閱讀 3235·2019-08-30 12:57
響應(yīng)式布局入門之——側(cè)欄菜單

閱讀 2063·2019-08-30 12:44
【每日一包0002】array-first

閱讀 2548·2019-08-29 17:15
較主流的前端框架

閱讀 3041·2019-08-29 16:08

成人国产在线小视频_日韩寡妇人妻调教在线播放_色成人www永久在线观看_2018国产精品久久_亚洲欧美高清在线30p_亚洲少妇综合一区_黄色在线播放国产_亚洲另类技巧小说校园_国产主播xx日韩_a级毛片在线免费

資訊專欄INFORMATION COLUMN

上云采購季！| 2核2G4M爆款云服務(wù)器低至59元/年，更有多臺(tái)、長期優(yōu)惠，快來選購！

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 非線性表中的樹、堆是干嘛用的？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的？

相關(guān)文章

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 歸并排序、快速排序、希爾排序、堆排序

阿里云服務(wù)器是什么/阿里云服務(wù)器是干嘛用的

主機(jī)下面那個(gè)鍵有什么用-主機(jī)上電源鍵下面那個(gè)鍵是干嘛用的啊？

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 棧內(nèi)存與堆內(nèi)存、淺拷貝與深拷貝

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 線性表（數(shù)組、棧、隊(duì)列、鏈表）

發(fā)表評論

0條評論

singerye

男|高級講師

TA的文章

一句SQL解決MySQL Blob字段中文亂碼

Windows環(huán)境下使用Python設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件——【5】pyqt使控件大小隨窗體一起變化大小

15.衛(wèi)星圖片分類

瀘職院一年學(xué)習(xí)總結(jié)

stylus css tooltips 工具提示

響應(yīng)式布局入門之——側(cè)欄菜單

【每日一包0002】array-first

較主流的前端框架

最新活動(dòng)

資訊專欄INFORMATION COLUMN

上云采購季！| 2核2G4M爆款云服務(wù)器低至59元/年，更有多臺(tái)、長期優(yōu)惠，快來選購！

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 非線性表中的樹、堆是干嘛用的 ？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的 ？

相關(guān)文章

發(fā)表評論

0條評論

男|高級講師

TA的文章

最新活動(dòng)

上云采購季！| 2核2G4M爆款云服務(wù)器低至59元/年，更有多臺(tái)、長期優(yōu)惠，快來選購！

JavaScript 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美 - 非線性表中的樹、堆是干嘛用的？其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是怎樣的？