[前端漫談] 做一個(gè)四則計(jì)算器

馬永翠發(fā)布于2019-08-23 14:27 / 1410人閱讀

摘要：概述近期重新開(kāi)始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)方面的東西，比如計(jì)算機(jī)組成原理網(wǎng)絡(luò)原理編譯原理之類的東西，目前正好在學(xué)習(xí)編譯原理，開(kāi)始對(duì)這一塊的東西感興趣，但是理論的學(xué)習(xí)有點(diǎn)枯燥無(wú)味，決定換種方式，那就是先實(shí)踐遇到問(wèn)題嘗試解決，用實(shí)踐推動(dòng)理論。

0x000 概述

近期重新開(kāi)始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)方面的東西，比如計(jì)算機(jī)組成原理、網(wǎng)絡(luò)原理、編譯原理之類的東西，目前正好在學(xué)習(xí)編譯原理，開(kāi)始對(duì)這一塊的東西感興趣，但是理論的學(xué)習(xí)有點(diǎn)枯燥無(wú)味，決定換種方式，那就是先實(shí)踐、遇到問(wèn)題嘗試解決，用實(shí)踐推動(dòng)理論。原本打算寫(xiě)個(gè)中文JS解析的，但是好像有點(diǎn)難，需要慢慢實(shí)現(xiàn)，于是就找個(gè)簡(jiǎn)單的來(lái)做，那就是解析一下四則運(yùn)算，就有了這個(gè)項(xiàng)目，聲明：這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的項(xiàng)目，這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的項(xiàng)目，這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的項(xiàng)目。其中用到的詞法分析、語(yǔ)法分析、自動(dòng)機(jī)都是用簡(jiǎn)單的方式實(shí)現(xiàn)，畢竟比較菜。

0x001 效果

源碼地址：github

實(shí)現(xiàn)功能：

任意順序的四則+-*/正整數(shù)運(yùn)算

支持()

前端后端通用

提供直接計(jì)算函數(shù)

提供四則運(yùn)算表達(dá)式轉(zhuǎn)逆波蘭AST函數(shù)

提供語(yǔ)法分析函數(shù)(暫時(shí)只支持上下兩個(gè)字符判定)

效果演示：

0x002 實(shí)現(xiàn)

既然說(shuō)很簡(jiǎn)單，那不管用到的理論和實(shí)現(xiàn)的方式都一定要都很簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)這個(gè)效果一共需要克服三個(gè)問(wèn)題：

如何實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)計(jì)算，比如*/()的優(yōu)先級(jí)大于+-。

如何分割字符串，比如如何識(shí)別數(shù)字、符號(hào)和錯(cuò)誤字符，也就是詞素化。

如何實(shí)現(xiàn)語(yǔ)法檢測(cè)，也就是讓表達(dá)式的規(guī)則滿足要求，比如+后面比如跟隨數(shù)字或者(（這里將-當(dāng)作操作，而不是符號(hào)）。

0x003 解決問(wèn)題1: 如何實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)運(yùn)算 1. 暫時(shí)忽略優(yōu)先級(jí)

如果沒(méi)有優(yōu)先級(jí)問(wèn)題，那實(shí)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算十分的簡(jiǎn)單，比如下面的代碼可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的加減或者乘除計(jì)算（10以內(nèi)，超過(guò)一位數(shù)會(huì)遇到問(wèn)題2，這里先簡(jiǎn)單一點(diǎn)，避過(guò)問(wèn)題2）：

        let calc = (input) => {
            let calMap = {
                "+": (num1, num2) => num1 + num2,
                "-": (num1, num2) => num1 - num2,
                "*": (num1, num2) => num1 * num2,
                "/": (num1, num2) => num1 / num2,
            }
            input = [...input].reverse()
            while (input.length >= 2) {
                let num1 = +input.pop()
                let op = input.pop()
                let num2 = +input.pop()
                input.push(calMap[op](num1, num2))
            }
            return input[0]
        }

        expect(calc("1+2+3+4+5-1")).toEqual(14)
        expect(calc("1*2*3/3")).toEqual(2)

算法步驟:

將輸入打散成一個(gè)棧，因?yàn)槭?0以內(nèi)的，所以每個(gè)數(shù)只有一位：

input = [...input].reverse()

每次取出三位，如果是正確的輸入，則取出的三位，第一位是數(shù)字，第二位是操作符，第三位是數(shù)字：

let num1 = +input.pop()
let op = input.pop()
let num2 = +input.pop()

根據(jù)操作符做運(yùn)算后將結(jié)果推回棧中，又形成了這么一個(gè)流程，一直到最后棧中只剩下一個(gè)數(shù)，或者說(shuō)每次都要取出3個(gè)數(shù)，所以如果棧深度<=2，那就是最后的結(jié)果了：

while (input.length >= 2) {
    // ......
    input.push(calMap[op](num1, num2))
}

動(dòng)畫(huà)演示：

2. 考慮優(yōu)先級(jí)

但是現(xiàn)在需要考慮優(yōu)先級(jí)，比如*/的優(yōu)先級(jí)大于+-，()的運(yùn)算符最高，那如何解決呢，其實(shí)都已經(jīng)有解決方案了，我用的是后綴表達(dá)式，也叫逆波蘭式

后綴表達(dá)式：
所謂的后綴表達(dá)式，就是將操作符放在表達(dá)式的最后邊，比如1+1表示成11+。

中綴表達(dá)式：
所謂的中綴表達(dá)式，其實(shí)就是我們平常使用的寫(xiě)法了，這里不做深入。

前綴表達(dá)式
所謂的后綴表達(dá)式，就是將操作符放在表達(dá)式的最前邊，比如1+1表示成+11，這里不做深入

逆波蘭式可以參考下列文章

Wiki-逆波蘭表示法

知乎-什么是逆波蘭表達(dá)式

3. 逆波蘭式解決優(yōu)先級(jí)問(wèn)題

在逆波蘭式子中，1+1*2可以轉(zhuǎn)化為112*+
代碼演示：

 let calc = (input) => {
    let calMap = {
        "+": (num1, num2) => num1 + num2,
        "-": (num1, num2) => num1 - num2,
        "*": (num1, num2) => num1 * num2,
        "/": (num1, num2) => num1 / num2,
    }
    input = [...input].reverse()
    let resultStack = []
    while (input.length) {
        let token = input.pop()
        if (/[0-9]/.test(token)) {
            resultStack.push(token)
            continue
        }
        if (/[+-*/]/.test(token)) {
            let num1 = +resultStack.pop()
            let num2 = +resultStack.pop()
            resultStack.push(calMap[token](num1, num2))
            continue
        }
    }
    return resultStack[0]
}
expect(calc("123*+")).toEqual(7)

轉(zhuǎn)化之后計(jì)算步驟如下：

初始化一個(gè)棧

    let resultStack = []

每次從表達(dá)式中取出一位

let token = input.pop()

如果是數(shù)字，則推入棧中

if (/[0-9]/.test(token)) {
    resultStack.push(token)
    continue
}

如果是操作符，則從棧中取出兩個(gè)數(shù)，做相應(yīng)的運(yùn)算，再將結(jié)果推入棧中

if (/[+-*/]/.test(token)) {
    let num1 = +resultStack.pop()
    let num2 = +resultStack.pop()
    resultStack.push(calMap[token](num1, num2))
    continue
}

如果表達(dá)式不為空，進(jìn)入步驟2，如果表達(dá)式空了，棧中的數(shù)就是最后的結(jié)果，計(jì)算完成

while (input.length) {
    // ...
}
return resultStack[0]

動(dòng)畫(huà)演示：

轉(zhuǎn)化成逆波蘭式之后有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

不關(guān)心運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)

去除括號(hào)，比如(1+2)*(3+4)，可以轉(zhuǎn)化為12+34+*，按照逆波蘭式運(yùn)算方法即可完成運(yùn)算

4. 中綴轉(zhuǎn)后綴

這是問(wèn)題1的最后一個(gè)小問(wèn)題了，這個(gè)問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

let parse = (input) => {
            input = [...input].reverse()
            let resultStack = [], opStack = []
            while (input.length) {
                let token = input.pop()
                if (/[0-9]/.test(token)) {
                    resultStack.push(token)
                    continue
                }
                if (/[+-*/]/.test(token)) {
                    opStack.push(token)
                    continue
                }
            }
            return [...resultStack, ...opStack.reverse()].join("")
        }

        expect(parse(`1+2-3+4-5`)).toEqual("12+3-4+5-")

準(zhǔn)備兩個(gè)棧，一個(gè)棧存放結(jié)果，一個(gè)棧存放操作符，最后將兩個(gè)棧拼接起來(lái)上面的實(shí)現(xiàn)可以將1+2-3+4-5轉(zhuǎn)化為12+3-4+5-，但是如果涉及到優(yōu)先級(jí)，就無(wú)能為力了，例如

        expect(parse(`1+2*3`)).toEqual("123*+")

1+2*3的轉(zhuǎn)化結(jié)果應(yīng)該是123*+，但其實(shí)轉(zhuǎn)化的結(jié)果卻是123+*，*/的優(yōu)先級(jí)高于+，所以，應(yīng)該做如下修改

 let parse = (input) => {
            input = [...input].reverse()
            let resultStack = [], opStack = []
            while (input.length) {
                let token = input.pop()
                if (/[0-9]/.test(token)) {
                    resultStack.push(token)
                    continue
                }
//                if (/[+-*/]/.test(token)) {
//                    opStack.push(token)
//                    continue
//                }
                if (/[*/]/.test(token)) {
                    while (opStack.length) {
                        let preOp = opStack.pop()
                        if (/[+-]/.test(preOp)) {
                            opStack.push(preOp)
                            opStack.push(token)
                            token = null
                            break
                        } else {
                            resultStack.push(preOp)
                            continue
                        }
                    }
                    token && opStack.push(token)
                    continue
                }
                if (/[+-]/.test(token)) {
                    while (opStack.length) {
                        resultStack.push(opStack.pop())
                    }
                    opStack.push(token)
                    continue
                }
            }
            return [...resultStack, ...opStack.reverse()].join("")
        }

        expect(parse(`1+2`)).toEqual("12+")
        expect(parse(`1+2*3`)).toEqual("123*+")

當(dāng)操作符為*/的時(shí)候，取出棧頂元素，判斷棧中的元素的優(yōu)先級(jí)低是否低于*/，如果是就直接將操作符推入opStack，然后退出，否則一直將棧中取出的元素推入resultStack。

if (/[+-]/.test(preOp)) {
     opStack.push(preOp)// 這里用了棧來(lái)做判斷，所以判斷完還得還回去...
     opStack.push(token)
     token = null
     break
}else {
    resultStack.push(preOp)
    continue
}

還要注意?？盏舻那闆r，需要將操作符直接入棧。

    token && opStack.push(token)
    continue

當(dāng)操作符為+-的時(shí)候，因?yàn)橐呀?jīng)是最低的優(yōu)先級(jí)了，所以直接將所有的操作符出棧就行了

if (/[+-]/.test(token)) {
    while (opStack.length) {
        resultStack.push(opStack.pop())
    }
    opStack.push(token)
    continue
}

到這里已經(jīng)解決了+-*/的優(yōu)先級(jí)問(wèn)題，只剩下()的優(yōu)先級(jí)問(wèn)題了，他的優(yōu)先級(jí)是最高的，所以這里做如下修改即可：

if (/[+-]/.test(token)) {
    while (opStack.length) {
        let op=opStack.pop()
        if (/(/.test(op)){
            opStack.push(op)
            break
        }
        resultStack.push(op)
    }
    opStack.push(token)
    continue
}
if (/(/.test(token)) {
    opStack.push(token)
    continue
}
if (/)/.test(token)) {
    let preOp = opStack.pop()
    while (preOp !== "("&&opStack.length) {
        resultStack.push(preOp)
        preOp = opStack.pop()
    }
    continue
}

當(dāng)操作符是+-的時(shí)候，不再無(wú)腦彈出，如果是(就不彈出了

while (opStack.length) {
        let op=opStack.pop()
        if (/(/.test(op)){
            opStack.push(op)
            break
        }
        resultStack.push(op)
    }
    opStack.push(token)

當(dāng)操作符是(的時(shí)候，就推入opStack

if (/(/.test(token)) {
    opStack.push(token)
    continue
}

當(dāng)操作符是)的時(shí)候，就持續(xù)彈出opStack到resultStack，直到遇到(，(不推入resultStack

if (/)/.test(token)) {
    let preOp = opStack.pop()
    while (preOp !== "("&&opStack.length) {
        resultStack.push(preOp)
        preOp = opStack.pop()
    }
    continue
}

完整代碼：

let parse = (input) => {
   input = [...input].reverse()
   let resultStack = [], opStack = []
   while (input.length) {
       let token = input.pop()
       if (/[0-9]/.test(token)) {
           resultStack.push(token)
           continue
       }
       if (/[*/]/.test(token)) {
           while (opStack.length) {
               let preOp = opStack.pop()
               if (/[+-]/.test(preOp)) {
                   opStack.push(preOp)
                   opStack.push(token)
                   token = null
                   break
               } else {
                   resultStack.push(preOp)
                   continue
               }
           }
           token && opStack.push(token)
           continue
       }
       if (/[+-]/.test(token)) {
           while (opStack.length) {
               let op = opStack.pop()
               if (/(/.test(op)) {
                   opStack.push(op)
                   break
               }
               resultStack.push(op)
           }
           opStack.push(token)
           continue
       }
       if (/(/.test(token)) {
           opStack.push(token)
           continue
       }
       if (/)/.test(token)) {
           let preOp = opStack.pop()
           while (preOp !== "(" && opStack.length) {
               resultStack.push(preOp)
               preOp = opStack.pop()
           }
           continue
       }
   }
   return [...resultStack, ...opStack.reverse()].join("")

動(dòng)畫(huà)示例：

如此，就完成了中綴轉(zhuǎn)后綴了，那么整個(gè)問(wèn)題1就已經(jīng)被解決了，通過(guò)calc(parse(input))就能完成中綴=>后綴=>計(jì)算的整個(gè)流程了。

0x004 解決問(wèn)題2:分割字符串

雖然上面已經(jīng)解決了中綴=>后綴=>計(jì)算的大問(wèn)題，但是最基礎(chǔ)的問(wèn)題還沒(méi)解決，那就是輸入問(wèn)題，在上面問(wèn)題1的解決過(guò)程中，輸入不過(guò)是簡(jiǎn)單的切割，而且還局限在10以內(nèi)。而接下來(lái)，要解決的就是這個(gè)輸入的問(wèn)題，如何分割輸入，達(dá)到要求？

解決方式1：正則，雖然正則可以做到如下，做個(gè)簡(jiǎn)單的demo還是可以的，但是對(duì)于之后的語(yǔ)法檢測(cè)之類的東西不太有利，所以不太好，我放棄了這種方法

(1+22)*(333+4444)`.match(/([0-9]+)|([+-*/])|(()|())/g)
// 輸出
// (11)?["(", "1", "+", "22", ")", "*", "(", "333", "+", "4444", ")"]

解決方法2：逐個(gè)字符分析，其大概的流程是

while(input.length){
    let token = input.pop()
    if(/[0-9]/.test(token)) // 進(jìn)入數(shù)字分析
    if(/[+-*/()]/.test(token))// 進(jìn)入符號(hào)分析
}

接下來(lái)試用解決方案2來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：

1 定義節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

當(dāng)我們分割的時(shí)候，并不單純保存值，而是將每個(gè)節(jié)點(diǎn)保存成一個(gè)相似的結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)可以使用對(duì)象表示：

{
    type:"",
    value:""
}

其中，type是節(jié)點(diǎn)類型，可以將四則運(yùn)算中所有可能出現(xiàn)的類型歸納出來(lái)，我的歸納如下：

    TYPE_NUMBER: "TYPE_NUMBER", // 數(shù)字
    TYPE_LEFT_BRACKET: "TYPE_LEFT_BRACKET", // (
    TYPE_RIGHT_BRACKET: "TYPE_RIGHT_BRACKET", // )
    TYPE_OPERATION_ADD: "TYPE_OPERATION_ADD", // +
    TYPE_OPERATION_SUB: "TYPE_OPERATION_SUB", // -
    TYPE_OPERATION_MUL: "TYPE_OPERATION_MUL", // *
    TYPE_OPERATION_DIV: "TYPE_OPERATION_DIV", // /

value則是對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，比如123、+、-、*、/。

2 數(shù)字處理

如果是數(shù)字，則繼續(xù)往下讀，直到不是數(shù)字為止，將這過(guò)程中所有的讀取結(jié)果放到value中，最后入隊(duì)。

if (token.match(/[0-9]/)) {
    let next = tokens.pop()
    while (next !== undefined) {
        if (!next.match(/[0-9]/)) break
        token += next
        next = tokens.pop()
    }
    result.push({
        type: type.TYPE_NUMBER,
        value: +token
    })
    token = next
}

3 符號(hào)處理

先定義一個(gè)符號(hào)和類型對(duì)照表，如果不在表中，說(shuō)明是異常輸入，拋出異常，如果取到了，說(shuō)明是正常輸入，入隊(duì)即可。

const opMap = {
    "(": type.TYPE_LEFT_BRACKET,
    ")": type.TYPE_RIGHT_BRACKET,
    "+": type.TYPE_OPERATION_ADD,
    "-": type.TYPE_OPERATION_SUB,
    "*": type.TYPE_OPERATION_MUL,
    "/": type.TYPE_OPERATION_DIV
}
let type = opMap[token]
if (!type) throw `error input: ${token}`
result.push({
    type,
    value: token,
})

4 總結(jié)

這樣就完成了輸入的處理，這時(shí)候，其他的函數(shù)也需要處理一下，應(yīng)為輸入已經(jīng)從字符串變成了tokenize之后的序列了，修改完成之后就是可以calc(parse(tokenize()))完成一整套騷操作了。

0x005 解決問(wèn)題3：語(yǔ)法檢測(cè)

語(yǔ)法檢測(cè)要解決的問(wèn)題其實(shí)就是判斷輸入的正確性，是否滿足四則運(yùn)算的規(guī)則，這里用了類似狀機(jī)的思想，不過(guò)簡(jiǎn)單到爆炸，并且只能做單步判定～～
定義一個(gè)語(yǔ)法表，該表定義了一個(gè)節(jié)點(diǎn)后面可以出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)類型，比如，+后面只能出現(xiàn)數(shù)字或者(之類。

let syntax = {
    [type.TYPE_NUMBER]: [
        type.TYPE_OPERATION_ADD,
        type.TYPE_OPERATION_SUB,
        type.TYPE_OPERATION_MUL,
        type.TYPE_OPERATION_DIV,
        type.TYPE_RIGHT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_OPERATION_ADD]: [
        type.TYPE_NUMBER,
        type.TYPE_LEFT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_OPERATION_SUB]: [
        type.TYPE_NUMBER,
        type.TYPE_LEFT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_OPERATION_MUL]: [
        type.TYPE_NUMBER,
        type.TYPE_LEFT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_OPERATION_DIV]: [
        type.TYPE_NUMBER,
        type.TYPE_LEFT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_LEFT_BRACKET]: [
        type.TYPE_NUMBER,
        type.TYPE_LEFT_BRACKET
    ],
    [type.TYPE_RIGHT_BRACKET]: [
        type.TYPE_OPERATION_ADD,
        type.TYPE_OPERATION_SUB,
        type.TYPE_OPERATION_MUL,
        type.TYPE_OPERATION_DIV,
        type.TYPE_RIGHT_BRACKET
    ]
}

這樣我們就可以簡(jiǎn)單的使用下面的語(yǔ)法判定方法了：

 while (tokens.length) {
    // ...
    let next = tokens.pop()
    if (!syntax[token.type].includes(next.type)) throw `syntax error: ${token.value} -> ${next.value}`
    // ...
 }

對(duì)于()，這里使用的是引用計(jì)數(shù)，如果是(，則計(jì)數(shù)+1，如果是)，則計(jì)數(shù)-1，檢測(cè)到最后的時(shí)候判定一下計(jì)數(shù)就好了：

    // ...
    if (token.type === type.TYPE_LEFT_BRACKET) {
        bracketCount++
    }
    // ...
    if (next.type === type.TYPE_RIGHT_BRACKET) {
        bracketCount--
    }
    // ...
    if (bracketCount < 0) {
        throw `syntax error: toooooo much ) -> )`
    }
    // ...

0x006 總結(jié)

該文章存在一些問(wèn)題：

我推導(dǎo)不出為啥要用逆波蘭式，只是知道有這么一個(gè)解決方案，拿過(guò)來(lái)用而已，而不是由問(wèn)題推導(dǎo)出解決方案。

文字功底不夠，講的不夠 cool。

該實(shí)現(xiàn)也存在一些問(wèn)題：

并非完全用編譯原理的思想去實(shí)現(xiàn)，而是自己摸解決方案，先實(shí)踐，后了解問(wèn)題。

并沒(méi)有參考太多別人的實(shí)現(xiàn)，有點(diǎn)閉門(mén)造車的感覺(jué)。

思考：

對(duì)于()的處理或許可以使用遞歸的方式，進(jìn)入()之后重新開(kāi)始一個(gè)新的表達(dá)式解析

思考不夠全，單元測(cè)試覆蓋不夠，許多坑還不知道在哪兒

總之：文章到此為止，有很多不夠詳細(xì)的地方還請(qǐng)見(jiàn)諒，多多交流，共同成長(zhǎng)。

0x007 資源

編譯原理課程

源碼

動(dòng)畫(huà)制作軟件Principle

GPU云服務(wù)器云服務(wù)器四則運(yùn)算計(jì)算器 js 做一個(gè) 做一個(gè)網(wǎng)站如何做一個(gè)

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